Update 位运算.md

新增枚举集合技巧

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-## 常用内建函数
-利用底层硬件，速度非常快，有些毒瘤题目甚至必须用才能过
+# 位运算
+$a+b=(a\oplus b)+((a\&b)<<1)$ ，把异或看成不进位的加法，与看成计算进位，左移一下加上去，刚好是和
 
+位运算题目通常按照每一位拆开来，分别计算贡献，再加起来
+
+int lowbit(int x){return x&(-x);} 返回最低位的1，的2的幂
+
+__lg $O(1)$ 求 $\log_2x$ ，比 log2 快
+# 内建函数
 1. int __builtin_ffs(int x) ：返回 x 的二进制末尾最后一个 1 的位置，位置的编号从 1 开始（最低位编号为 1 ）。当 x 为 0 时返回 0 。
 
 2. int __builtin_clz(unsigned int x) ：返回 x 的二进制的前导 0 的个数。当 x 为 0 时，结果未定义。
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 6. int __builtin_parity(unsigned int x) ：判断 x 的二进制中 1 的个数的奇偶性。
 
 这些函数都可以在函数名末尾添加 ll （如 __builtin_popcountll ）来使参数类型变为 ( unsigned ) long long （返回值仍然是 int 类型）。
-## 一些公式
-$a+b=(a^b)+((a&b)<<1)$
-
-把异或看成不进位的加法，与看成只有进位的加法，与结果左移一位和异或结果相加，自然就是加法结果。在一些涉及异或的题目需要这个公式。
+# 各种枚举集合
+```cpp
+for(int i=mask;i;i=(i-1)&mask)//枚举子集,O(2^{popcount}),没有考虑0，如果需要则特判
+for(int i=0;i<(1<<n);++i)for(int j=i;j;j=(j-1)&i)//枚举每个子集的子集，O(3^n)
+for(int i=mask;i<MAX;i=(i+1)|mask)//枚举超集,O(2^{TotalDigit-popcount})
+for(int i=(1<<k)-1;i<(1<<n);){//枚举所有大小为k的子集,k=0需特判
+    //具体操作
+    int x=i&-i;
+    int y=i+x;
+    i=((i&~y)/x>>1)|y;
+}
+```
 
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 [讲课链接](https://www.bilibili.com/video/BV1z8411K7Dz/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=57a1e2bae1f3574849d8f90b75cb25a2)