Quarto-Beispiel.qmd

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title: "Einführung in Quarto"
author: "Matthias Gehrke"
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    html-math-method: katex
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    toc: true
    number-sections: false
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    papersize: a4
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```{r}
#| label: setup
#| include: false

# Optionen
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, warning = FALSE, message = FALSE)
# Paket laden
library(mosaic)
```

## Quarto verwenden

Quarto ist der Nachfolger von R Markdown.

### Text

Text kann **fett** oder *kursiv* sein. Manchmal ~~durchgestrichen~~ und^[manchmal steht er in der Fußnote].
Oder ^hochgestellt^ und ~tiefgestellt~.

Man kann Aufzählungen machen^[Beachten Sie die Leerzeile!]

- Quarto ist einfach
- Aber flexibel
- Und unterstützt reproduzierbares Arbeiten

Natürlich geht auch eine numerierte Liste

1. Erster Punkt
2. Zweiter Punkt

Links gehen so [Einführung](https://ismayc.github.io/rbasics-book/).

LaTeX Formeln gehen $y=f(x)$, auch abgesetzt:
$$\bar{x}=\sum_{i=1}^n x_i$$

Hier vielleicht ein paar wichtige LaTeX-Symbole in der Statistik:
$$\mu, \sigma, \pi, \alpha, \beta, y_0, x^2, \hat{x}, \bar{x}, \neq, \leq, \geq$$

Sogar R-Befehle können mit in die Gleichungen eingebaut werden. So gilt z.B. $e^0=`r exp(0)`$. 


### R Befehle

Über sogenannte Code-Chunks werden R-Befehle ausgeführt, die Ausgabe wird sichtbar gemacht.

```{r}
data(Galton) # Ein berühmter Datensatz...
inspect(Galton)
```

Siehe auch `?Galton`.

Kennzahlen gehen
```{r}
mean(height ~ sex, data = Galton)
```

genau wie Abbildungen:
```{r}
gf_point(mother ~ father, data = Galton )
```


Aber auch Datenvorverarbeitung wird transparent:
```{r}
Galton <- Galton |>
  mutate(midparent = (mother+father)/2)

gf_point(height ~ midparent, color = ~sex, data = Galton)
```

Modellierung etc.:
```{r}
erg.reg <- lm(height ~ midparent + sex, data = Galton)
plotModel(erg.reg)
summary(erg.reg)
```

Solche Chunks werden eingefügt über `Insert -> R` oder dem Tastenkürzel: Strg-Alt-I (Ctrl-Opt-I auf dem Mac)


## Simulationsbasierte Inferenz

Z.B. Untersuchung des Größenvergleichs von Männern und Frauen:

```{r}
gf_violin(height ~ sex, data = Galton) |>
  gf_point(height ~ sex, data = Galton, 
           stat = "summary", color = "red")
```

Wenig überraschend: sieht halbwegs normalverteilt aus -- und die Männer sind im Mittelwert (roter Punkt) größer:

```{r}
mean(height ~ sex, data = Galton)
```

D.h. es gibt eine Differenz von:

```{r}
diffmean(height ~ sex, data = Galton)
```

im Mittelwert der Größe zwischen den Geschlechtern.

### Bootstrapping

Aber: eine *andere* Stichprobe hätte auch i.d.R. eine *andere* Differenz der Mittelwerte ergeben. Wir haben nur die eine, aber wir können sie resamplen:

```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
diffmean(height ~ sex, data = resample(Galton))
```

Oder öfter:
```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
do(5)* diffmean(height ~ sex, data = resample(Galton))
```

Die Boostrapverteilung der Differenz der Mittelwerte ist einfach erzeugt:

```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
Bootvtlg <- do(1000)* diffmean(height ~ sex, data = resample(Galton))
```

Ein Vorteil ist, dass diese Verteilung visualisiert werden kann:
```{r}
gf_histogram( ~ diffmean, data = Bootvtlg)
```

Der geschätzte Standardfehler ist dann:
```{r}
sd( ~ diffmean, data = Bootvtlg)
```

Bzw. das 95%-Bootstrap Perzentil Konfidenzintervall:
```{r}
confint(Bootvtlg)
```

### Permutationstest

Unter der Annahme, dass es *keinen* Unterschied in der Verteilung der Größe zwischen Männern und Frauen gibt, das beinhaltet $H_0: \mu_M=\mu_F \Leftrightarrow \mu_M-\mu_F=0$ kann das Geschlecht *permutiert* werden:

```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
diffmean(height ~ shuffle(sex), data = Galton)
```

Obwohl es nach *Konstruktion* keinen Unterschied gibt^[Ein evt. Zusammenhang zwischen Größe und Geschlecht wird durch die Permutation gelöst.] beobachten wir in der simulierten Verteilung eine (kleine) Differenz der Mittelwerte:

```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
do(5)*diffmean(height ~ shuffle(sex), data = Galton)
```

Die Verteilung unter $H_0$ wird dann wie folgt erzeugt:
```{r}
set.seed(1896) # Zufallszahlengenerator: Reproduzierbarkeit
Nullvtlg <- do(1000)* diffmean(height ~ shuffle(sex), data = Galton)
```

Kritische Werte (zweiseitig, $\alpha=0.05$) sind:
```{r}
cdata(Nullvtlg)
```

Wie oft wurde in den simulierten Daten im Modell der Nullhypothese eine mindestens so große Abweichung wie in der Stichprobe beobachtet?

Visuell:
```{r}
d.Stipro <- diffmean(height ~ sex, data = Galton)

gf_histogram( ~ diffmean, data = Nullvtlg) |>
  gf_vline(xintercept = d.Stipro)
```

Nie.

Numerisch:
```{r}
prop( ~ (abs(diffmean)>=abs(d.Stipro)), data = Nullvtlg)
```

Der p-Wert ist also kleiner als $1/1000$: in $1000$ simulierten Stichproben unter $H_0$ kam nicht einmal eine so große (absolute) Abweichung wie in der beobachteten Stichprobe vor.

Diese Ergebnisse stimmen mit dem klassischen t-Test überein:
```{r}
t.test(height ~ sex, data = Galton)
```

<!-- Auch in Quarto kann ich kommentieren... -->

## Versionshinweise

Am Ende sollten vielleicht ein paar technische Informationen nicht fehlen:

- Datum: `r Sys.Date()`
- R Version: `r getRversion()`
- `mosaic` Version: `r packageVersion("mosaic")`

Oder, ausführlich:

```{r}
#| echo: false
sessionInfo()
```

Erzeugt wird das Dokument über `Render`. Sie können zwischen HTML und PDF (Zusatzinstallation notwendig) wählen