Моделирование эволюции биологических популяций

English

Симуляция и визуализация развития биологических популяций пары "хищник-жертва" по модели А. Д. Базыкина [1]. За основу взята информация из статьи [2].

Описание модели

На данный момент программа реализует следующую систему дифференциальных уравнений для описания динамики "хищник-жертва":

$$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = Ax - B \frac{xy}{1 + px} - Ex^2 \\ \frac{dy}{dt} = -Cy + D \frac{xy}{1 + px} - Mx^2 \\ \end{cases} $$

также есть усложнённая систем, где параметры $B$ и $D$ зависят от времени $t$:

$$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = Ax - B(t) \frac{xy}{1 + px} - Ex^2 \\ \frac{dy}{dt} = -Cy + D(t) \frac{xy}{1 + px} - Mx^2 \\ B(t) = B_0 \sin(\frac{\pi t}{period}) \\ D(t) = D_0 \sin(\frac{\pi t}{period}) \\ \end{cases} $$

Методы Рунге-Кутты (2-го и 4-го порядка) использованы для численного решения системы.

Реализация

Приложение базируется на .NET 8.0 и использует AvaloniaUI для кросс-платформенного пользовательского интерфейса (вместо WPF) и ScottPlot для отображения графиков. Также я самостоятельно реализовал версию метода Рунге-Кутты на C# для оптимизации использования памяти и ускорения вычислений: для хранения результата и всех промежуточных данных используетя один непрерывный массив (см. ArrayPool), чтобы снизить число аллокаций и событий сборки мусора; по возможности все опреации с векторами выполняются на месте, без создания копий.

Использование

Скачайте в разделе Релизы подходящий для вашей ОС архив с исполняемым файов, распакуйте его и запустите приложение.

Интерфейс

Источники

• [1] - Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2003. — 368 с.
• [2] - Колпак, Е. П. О моделях А. Д. Базыкина «хищник — жертва» / Е. П. Колпак, Е. В. Горыня, Е. А. Селицкая. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 2 (106). — С. 12-20. — URL: https://moluch.ru/archive/106/25234/ (дата обращения: 05.12.2024).

---

Population dynamics modeling

Simulation and visualization of evolution of biological populations of prey and predator spicies. This application implements differential equation system invented by A. D. Bazykin [1]. Inspired by this parer [2].

Model description

Currently program implements this ODE system for prey-predators dynamics:

$$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = Ax - B \frac{xy}{1 + px} - Ex^2 \\ \frac{dy}{dt} = -Cy + D \frac{xy}{1 + px} - Mx^2 \\ \end{cases} $$

and more sophisticated system where parameters $B$ and $D$ depends on time value:

$$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = Ax - B(t) \frac{xy}{1 + px} - Ex^2 \\ \frac{dy}{dt} = -Cy + D(t) \frac{xy}{1 + px} - Mx^2 \\ B(t) = B_0 \sin(\frac{\pi t}{period}) \\ D(t) = D_0 \sin(\frac{\pi t}{period}) \\ \end{cases} $$

Runge-Kutta methods (2nd and 4th order) are used to solve ODE systems.

Implementation

Application is built with .NET 8.0 and uses AvaloniaUI for cross-platform user interface (instead of WPF) and ScottPlot for plotting. I also had implemented my own version of Runge-Kutta method in C# to optimize memory usage (I am storing solution in one continuous pulled Array<double> to reduce allocations and GC events).

Usage

Download archive suitable for your OS from Releases page, unzip it and run the application file. Tested for Windows 10 (x86) and Mac OS (arm).

Sources

• [1] - Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2003. — 368 с.
• [2] - Колпак, Е. П. О моделях А. Д. Базыкина «хищник — жертва» / Е. П. Колпак, Е. В. Горыня, Е. А. Селицкая. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 2 (106). — С. 12-20. — URL: https://moluch.ru/archive/106/25234/ (дата обращения: 05.12.2024).