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686.repeated-string-match.md

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题目地址(686. 重复叠加字符串匹配)

https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/description/

题目描述

给定两个字符串 a 和 b，寻找重复叠加字符串 a 的最小次数，使得字符串 b 成为叠加后的字符串 a 的子串，如果不存在则返回 -1。

注意：字符串 "abc" 重复叠加 0 次是 ""，重复叠加 1 次是 "abc"，重复叠加 2 次是 "abcabc"。

 

示例 1：

输入：a = "abcd", b = "cdabcdab"
输出：3
解释：a 重复叠加三遍后为 "abcdabcdabcd", 此时 b 是其子串。
示例 2：

输入：a = "a", b = "aa"
输出：2
示例 3：

输入：a = "a", b = "a"
输出：1
示例 4：

输入：a = "abc", b = "wxyz"
输出：-1
 

提示：

1 <= a.length <= 104
1 <= b.length <= 104
a 和 b 由小写英文字母组成

前置知识

  • set

公司

  • 暂无

思路

首先，一个容易发现的点是如果 b 中包含有 a 中没有的字符， 那么一定需要返回 - 1。因此使用集合存储 a 和 b 的所有字符，并比较 b 是否是 a 的子集，如果不是，则直接返回 - 1。

接着我们逐个尝试：

  • 两个 a 是否可以？
  • 三个 a 是否可以？
  • 。。。
  • n 个 a 是否可以？

如果可以，则直接返回 n 即可。关于是否可以的判断， 我们可以使用任何语言自带的 indexof 算法，Python 中 可以使用 b in a 判读 b 时候是 a 的子串。

代码:

cnt = 1
while True:
    if b in a * cnt:
        return cnt
    cnt += 1
return -1

上面的代码有 BUG，会在一些情况无限循环。比如：

 a = "abcabcabcabc"
 b = "abac"

因此我们必须设计出口，并返回 -1。问题的我们的上界是什么呢？

这里有个概念叫解空间。这是一个很重要的概念。 我举个简单的例子。 你要在一个数组 A 中找某一个数的索引，题目保证这个数字一定在数组中存在。那么这道题的解空间就是 [0, n -1]，其中 n 为数组长度。你的解不可能在这个范围外。

回到本题，如果 a 经过 n 次可以匹配成功， 那么最终 a 的长度范围是 [len(b), 2 * len(a) + len(b)]。

下界是 len(b) 容易理解， 关键是上界。

假设 a 循环 n 次可以包含 b。那么必定属于以下几种情况中的一种：

循环次数下界为 len(b) + len(a ) - 1 / len(a)

  1. 循环 n 次正好匹配。 比如 a = 'abc', b = 'abcabcabcabcabc'（5 个 abc）。循环 5 次恰好匹配，这五次循环其实就是上面提到到下界
  2. 第 n 次循环恰好匹配，这个时候第 n 次循环的前 k 个字符必定匹配（其中 0 < k <= len(a)），比如 a = 'abc', b = 'abcabcab'。第三次匹配正好匹配，且匹配了 abc 中的前两个字符 ab，也就是说比下界多循环一次。
  3. 再比如： a = "ab", b = "bababa"，那么需要循环 5 次 变成 ababababab（粗体表示匹配 b 的部分），其中 3 次是下界，也就是说比下界多循环了两次。

除此之前没有别的可能。

可以看出实际上 n 不会大于下界次循环 + 2，因此最终 a 的长度的临界值就是 2 * len(a) + len(b)。超过这个范围再多次的叠加也没有意义。

关键点解析

  • 答案是有限的， 搞清楚解空间是关键

代码

代码支持: Python

class Solution:
    def repeatedStringMatch(self, a: str, b: str) -> int:
        if not set(b).issubset(set(a)):
            return -1
        cnt = 1
        while len(a * cnt) < 2 * len(a) + len(b):
            if b in a * cnt:
                return cnt
            cnt += 1
        return -1

复杂度分析

  • 时间复杂度：b in a 的时间复杂度为 M + N（取决于内部算法），因此总的时间复杂度为 $O((M + N) ^ 2)$，其中 M 和 N 为 a 和 b 的长度。
  • 空间复杂度：由于使用了 set，因此空间复杂度为 $O(M +N)$，其中 M 和 N 为 a 和 b 的长度。

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