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ABACUS+Wannier90 使用教程

作者:刘人熙,邮箱:rxliu@stu.pku.edu.cn

审核:陈默涵,邮箱:mohanchen@pku.edu.cn

最后更新时间:2023/11/09

教程使用说明

Wannier 函数是周期性晶格势场中局域表象下的波函数,Wannier 函数在 1937 年由 Gregory H. Wannier 提出,它可以通过傅立叶变换和布洛赫波函数互相转换。Wannier 函数对于理解半导体、过渡金属、分子晶体等价电子局域程度比较高的凝聚态系统有重要帮助,因而在物理中有广泛的应用。

在 ABACUS 等密度泛函理论(Density Functional Theory,简称 DFT)软件中,单电子近似下的布洛赫波函数可以通过自洽迭代求解 Kohn-Sham 方程得到。但是布洛赫波函数存在规范不确定性,进而导致 Wannier 函数[1-4]也不是唯一的。1997 年到 2001 年间,Nicola Marzari、David Vanderbilt 和 Ivo Souza 等人发展了最大局域化的 Wannier 函数(Maximally localized Wannier function, 简称 MLWF)的方法[1,2,4],提出可以通过优化 Wannier 表象下的电子位置的方差(即 spread 函数)来确定一个规范,在该规范下 Wannier 函数是最局域的;该方法可以在 DFT 电子结构计算完之后以后处理的方式实现计算 MLWF。2008 年,用于产生 MLWF 的 Wannier90 软件发布,并在随后几年获得了广泛的应用。

本教程分为两部分,第一部分 最大局域化 Wannier 函数方法简介 介绍最大局域化 Wannier 函数的算法,主要介绍 1997 年和 2001 年的两篇 PRB 文章中提出的优化算法,侧重物理与算法原理;第二部分即本文档,是 Wannier90 软件的 ABACUS 接口说明,主要介绍如何使用 ABACUS 计算 Wannier90 需要的输入文件,侧重具体软件使用。

一、Wannier90 软件介绍

Wannier90 软件[5-7]是 Arash A. Mostofi 同 Marzari、Vanderbilt 等人在 2008 年写的做 Wannier 函数最局域化的 Fortran 语言写成的软件,目前是做 Wannier 函数最局域化的主流软件。在 Wannier 函数方面,Wannier90 软件可以输出 Wannier 函数的中心(负电中心),也可以画出 Wannier 函数的等值面图像。除了做 Wannier 函数相关的计算,Wannier90 还具有计算能带与态密度、Berry Phase、输运性质等方面的功能,程序的下载和使用方法可以参考其官网:Wannier90

二、使用 ABACUS 准备 Wannier90 需要的文件

目前的 ABACUS 平面波基组功能支持 Wannier90 接口,LCAO 的接口还在完善中。

使用 Wannier90 接口不需要编译 ABACUS 过程中做额外操作。

1. ABACUS 软件的输入参数解释

参数名 默认值 变量类型 参数解释
towannier90 0 bool 是否打开 Wannier90 接口的计算功能
nnkpfile seedname.nnkp string Wannier90 产生的 nnkp 文件的路径,nnkp 文件包含了 k 点邻居关系等计算 mmn 和 amn 文件必要的信息。
wannier_spin up string 输出向上/向下的波函数及其内积
out_wannier_mmn 1 bool 是否输出 mmn 文件,mmn 文件存储了$M_{mn}^{\mathbf{k,b}}$,即布洛赫波函数之间的内积。mmn 文件在计算 Wannier 最局域化时必须输出。
out_wannier_amn 1 bool 是否输出 amn 文件,amn 文件存储了$A_{mn}$,即初猜的 Wannier 函数和布洛赫波函数之间的内积。在 Wannier 最局域化计算中最好有该文件(可以加快优化迭代的收敛),也可以没有。
out_wannier_eig 1 bool 是否输出 eig 文件,eig 文件存储了各个 k 点、各个能带的本征能量。在计算输出能带时需要输出,如果不需要输出能带则不需要输出该文件。
out_wannier_unk 1 bool 是否输出 UNK 文件,UNK 文件存储了布洛赫波函数$u_{n\mathbf{k}}$。计算 Wannier 函数最局域化,输出 Wannier 函数的中心和 spread 不需要波函数信息。只有画 Wannier 函数图像时需要 UNK 文件。
out_wannier_wvfn_formatted 1 bool 输出的 UNK 文件是否是文本文件。非文本文件即二进制文件,输出速度会比文本文件快很多。

在运行 ABACUS+wannier90 程序前,需要准备自洽计算(SCF)的输入文件、非自洽计算(NSCF)的输入文件和 Wannier90 的输入文件,ABACUS 的输入文件有如下注意事项:

  1. 自洽计算:需要注意 INPUT 中一定要指定 out_chg 参数为 1,即输出电荷密度,以供给非自洽计算计算使用;
  2. 非自洽计算:需要注意 INPUT 中需要把 init_charge 参数设置为 file,即读取文件中的电荷密度;一定要指定 towannier90 参数为 1,同时指定 nnkpfile 参数为 Wannier90 产生的 nnkp 文件的地址;另外需要注意 KPT 文件中的布里渊区 k 点要和 Wannier90 输入文件中的 k 点一模一样,所以最好手动输入 K 点坐标指定;
  3. 非自洽计算:INPUT 中有 out_wannier_mmnout_wannier_amnout_wannier_eigout_wannier_unkout_wannier_wvfn_formatted 五个控制 Wannier90 相关文件输出的参数,默认值都是 1,其中 out_wannier_eigout_wannier_mmn 是必须打开的,out_wannier_unkout_wannier_amn 在需要使用 Wannier90 绘制波函数图时需要打开,out_wannier_wvfn_formatted 控制输出的 UNK 文件是文本文件还是二进制文件,输出文本文件的时间成本和存储空间都会比较大,输出二进制文件的时间开销和存储开销则会相对较小。

2. 运行流程

这里给出了运行 ABACUS+wannier90 的一个脚本文件,结合 examples/interface_wannier90/ 中的例子讲解结合 ABACUS 和 Wannier90 计算最局域化 Wannier 函数的完整运行流程,这里的流程对平面波基组和原子轨道基组均适用,原子轨道基组的 NSCF 会比平面波基组慢一些。

export W90=wannier90.x
export ABACUS=abacus
export NP=12

# 1. 运行Wannier90软件,生成nnkp文件;
cd wannier
mpirun -np $NP $W90 -pp diamond.win

# 2. 运行ABACUS软件,执行电子结构的自洽计算;
cd ../ABACUS
cp INPUT-scf INPUT
cp KPT-scf KPT
mpirun -np $NP $ABACUS >> scf.out

# 3. 将nnkp文件放在ABACUS的非自洽计算的INPUT文件中指定的位置,运行ABACUS软件,执行非自洽计算;
cp ../wannier/diamond.nnkp .
cp INPUT-nscf INPUT
cp KPT-nscf KPT
mpirun -np $NP $ABACUS >> nscf.out

# 4. 将非自洽计算生成的Wannier90所需要的文件(mmn、amn、eig、UNK)放在Wannier90的运行路径下,运行Wannier90软件。
cd ../wannier
cp ../ABACUS/OUT.ABACUS/diamond.amn ../ABACUS/OUT.ABACUS/diamond.mmn ../ABACUS/OUT.ABACUS/diamond.eig ../ABACUS/OUT.ABACUS/UNK* .
mpirun -np $NP $W90 diamond.win

在这个例子中,Wannier90 的输入文件 diamond.win 中指定要求画出 Wannier 函数的图像,运行结束之后会得到 diamond_0000[1-4].xsf 四个文件,存有 Wannier 函数的实空间格点数值,放在 VESTA 中可以画出如下图的 Wannier 函数的等值面。

3. 运行时间参考

由于 Wannier90 接口只涉及上述步骤中的 NSCF 计算,所以这里只提供 NSCF 部分的时间统计。

在 12 个 CPU(型号:Intel(R) Xeon(R) Bronze 3104 CPU @ 1.70GHz)上并行运行样例,UNK 文件采用二进制格式输出,平面波基组耗时 4 秒,原子轨道基组耗时 98 秒。

4. 样例文件

下载地址为(国内 gitee):

https://gitee.com/mcresearch/abacus-user-guide/tree/master/examples/interface_Wannier90

三、参考文献

  1. Nicola Marzari, Arash A. Mostofi, Jonathan R. Yates, Ivo Souza, and David Vanderbilt, Maximally localized Wannier functions: Theory and applications, Rev. Mod. Phys. 84, 1419 (2012). (关于最大局域化 Wannier 函数的综述文献)
  2. Nicola Marzari and David Vanderbilt, Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands, Phys. Rev. B 56, 12847 (1997). (提出最大局域化 Wannier 函数方法的文献)
  3. Blount, E. I., Solid State Phys. 13, 305 (1962). (关于 Bloch 状态的诸多基础性质的讨论,最大局域化中$\langle n\mathbf{R}|\mathbf{r}|m\mathbf{0}\rangle$在布洛赫表象下的表达式来源于此)
  4. Ivo Souza, Nicola Marzari, and David Vanderbilt, Maximally localized generalized Wannier functions for entangled energy bands, Phys. Rev. B 65, 035109 (2001). (从纠缠能带中解耦出部分能带,做最大局域化 Wannier 函数的文献)
  5. Arash A. Mostofi, Jonathan R. Yates, Young-Su Lee, Ivo Souza, David Vanderbilt, Nicola Marzari, wannier90: A tool for obtaining maximally-localised Wannier functions, Comput. Phys. Commun., 178, 9, 685 (2008). (发布 Wannier90 软件的文献)
  6. Giovanni Pizzi et al. Wannier90 as a community code: new features and applications. J. Phys.: Condens. Matter, 32, 165902 (2020). (Wannier90 软件近期的更新)
  7. ABACUS 的 Wannier90 接口的英文文档:Wannier90 ‒ ABACUS documentation