* Nash equilibrium in presentation.

thesis/pl/presentation.tex

@@ -603,6 +603,25 @@ \subsection{Podsumowanie}
 \appendix
 \section{Dodatki}
 
+\subsection{Twierdzenie Nasha}
+\begin{frame}{Twierdzenie Nasha}
+Twierdzenie Nasha: każda skończona gra w postaci strategicznej posiada
+równowagę w strategiach mieszanych.
+
+\bigskip
+
+Twierdzenie Kakutaniego: $X \subseteq \mathbb{R}^n$ - niepusty, zwarty,
+wypukły, $f: X \rightarrow X$ - domknięta, $\forall_x$ $f(x)$ niepusty, wypukły.
+Wówczas istnieje $x^*$, że $f(x^*) = x^*$ (punkt stały).
+
+\bigskip
+
+$$R_1(y) = \{ a: u_1(a,y) = \max_x u_1(x,y) \}$$
+$$R_2(x) = \{ b: u_2(x,b) = \max_y u_2(x,y) \}$$
+$$f(x,y) = R_1 \times R_2$$
+$(x^*,y^*)$ punkt stały $f$ $\iff$ $(x^*,y^*)$ NE
+\end{frame}
+
 \subsection{LP dla gry jednomacierzowej}
 \begin{frame}{LP dla gry jednomacierzowej}
 \begin{columns}[c]