exam_programs.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Математический анализ\n",
    "\n",
    "1. Множества. Основные понятия. Операции над множествами.\n",
    "2. Основные числовые множества. Окрестность точки.\n",
    "3. Ограниченные и неограниченные множества.\n",
    "4. Точные грани числовых множеств. Существование точных граней у ограниченных множеств (без доказательства).\n",
    "5. Числовые последовательности. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Примеры.\n",
    "6. Ограниченность бесконечно малой последовательности.\n",
    "7. Связь бесконечно малой и бесконечно большой последовательностей.\n",
    "8. Свойства бесконечно малых последовательностей: сумма бесконечно малых последовательностей.\n",
    "9. Свойства бесконечно малых последовательностей: произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей; произведение бесконечно малых последовательностей.\n",
    "10. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности.\n",
    "11. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями (привести доказательство только для алгебраической суммы двух сходящихся последовательностей).\n",
    "12. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями (привести доказательство только для произведения двух сходящихся последовательностей).\n",
    "13. Свойства сходящихся последовательностей: предельный переход в неравенствах; теорема о промежуточных значениях.\n",
    "14. Монотонные последовательности. Признак Вейерштрасса сходимости монотонной последовательности.\n",
    "15. Лемма Кантора о вложенных отрезках (доказательство существования).\n",
    "16. Подпоследовательности. Частичные пределы. Связь предела последовательности с частичными пределами.\n",
    "17. Теорема Больцано-Вейерштрасса.\n",
    "18. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности (доказательство только необходимости).\n",
    "19. Числовые функции. Способы задания функции.\n",
    "20. Определение предела функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность двух определений (без доказательства).\n",
    "21. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими операциями.\n",
    "22. Свойства пределов функций, связанные с предельным переходом в неравенствах. Теорема о промежуточных значениях.\n",
    "23. Локальная ограниченность функций, имеющих предел. Критерий Коши существования предела функции (доказательство только необходимости).\n",
    "24. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.\n",
    "25. Сравнение функций. Символ o.\n",
    "26. Эквивалентные функции. Замена функций эквивалентными при вычислении пределов.\n",
    "27. Непрерывность функции в точке. Примеры непрерывных функций. Доказательство непрерывности функции sin . x\n",
    "28. Точки разрыва функции и их классификация.\n",
    "29. Локальные свойства непрерывных функций: устойчивость знака непрерывной функции.\n",
    "30. Арифметические свойства непрерывных функций.\n",
    "31. Непрерывность сложной функции.\n",
    "32. Замечательные пределы (доказательство только для первого замечательного предела).\n",
    "33. Первая теорема Вейерштрасса.\n",
    "34. Теорема Коши о нуле непрерывной функции.\n",
    "35. Существование и непрерывность обратной функции (без док-ва).\n",
    "36. Определение производной. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали.\n",
    "37. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции.\n",
    "38. Производная суммы, разности, произведения и частного.\n",
    "39. Производная обратной функции.\n",
    "40. Производная сложной функции.\n",
    "41. Производные высших порядков.\n",
    "42. Локальный экстремум. Теорема Ферма.\n",
    "43. Теорема Ролля.\n",
    "44. Формула конечных приращений Лагранжа.\n",
    "45. Формула конечных приращений Коши.\n",
    "46. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (без доказательства). Формулы Маклорена некоторых элементарных функций.\n",
    "47. Локальный экстремум функции. Необходимое и первое достаточное условия локального экстремума.\n",
    "48. Выпуклость функции. Точки перегиба. Достаточные условия выпуклости кривой и существования точки перегиба.\n",
    "49. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Линейная алгебра\n",
    "1. Матрицы, алгебраические операции над матрицами и их свойства.\n",
    "2. Подстановки, количество подстановок. Инверсии, четность подстановки. Транспозиция. Общее определение определителя порядка n. Показать соответствие общего определения и формул для нахождения определителей 2-го и 3-го порядков\n",
    "3. Доказательство свойств определителя: а) связанных с нулевой строкой, с перестановкой строк, с одинаковыми строками, с транспонированием; б) связанных со сложением строк и умножением строки на число.\n",
    "4. Алгебраическое дополнение элемента. Теорема о разложении определителя по произвольной строке (столбцу).\n",
    "5. Обратная матрица: определение, существование. Доказательство единственности обратной матрицы.\n",
    "6. Системы линейных алгебраических уравнений: постановка задачи. Правило Крамера (доказательство).\n",
    "7. Арифметическое линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Критерий линейной зависимости. Базис в арифметическом линейном пространстве.\n",
    "8. Базисный минор. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (без доказательства). Следствие. Теорема о ранге матрицы (без доказательства).\n",
    "9. Ранг матрицы. Показать, что элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы. Метод Гаусса вычисления ранга.\n",
    "10. Теорема Кронекера-Капелли.\n",
    "11. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.\n",
    "12. Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений однородной системы. Фундаментальная система решений. Общее решение неоднородной системы.\n",
    "13. Подпространства в арифметическом линейном пространстве, примеры. Показать, что множество решений однородной системы линейных уравнений образует подпространство.\n",
    "14. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами (сложение, умножение на число), свойства этих операций. Линейная зависимость геометрических векторов, критерий линейной зависимости.\n",
    "15. Теорема о геометрическом смысле линейной зависимости (о линейной зависимости двух, трех, четырех геометрических векторов).\n",
    "16. Базис на плоскости. Базис в пространстве. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора. Координаты точки. Линейные операции над векторами в координатах.\n",
    "17. Скалярное произведение и его свойства.\n",
    "18. Теорема о координатах вектора в ортогональном базисе. Проекция вектора на ось.\n",
    "19. Линейность скалярного произведения (доказательство). Выражение скалярного произведения в координатах.\n",
    "20. Ориентированные тройки. Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения в координатах.\n",
    "21. Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения в координатах.\n",
    "22. Критерий компланарности векторов (доказательство теоремы). Критерий коллинеарности векторов.\n",
    "23. Вывод параметрических уравнений прямой.\n",
    "24. Вывод параметрических уравнений плоскости.\n",
    "25. Теорема об общем линейном уравнении прямой на плоскости. Координаты направляющего вектора. Координаты нормального вектора.\n",
    "26. Векторное нормальное уравнение плоскости. Теорема об общем линейном уравнении плоскости. Координаты нормального вектора. Координаты вектора, параллельного плоскости.\n",
    "27. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей.\n",
    "28. Вывод канонических уравнений прямой.\n",
    "29. Прямая в виде пересечения двух плоскостей. Вычисление направляющего вектора и координат некоторой точки прямой.\n",
    "30. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой, заданной общим линейным уравнением в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости. (Вывод формул).\n",
    "31. Вывод формулы для расстояния от точки до плоскости.\n",
    "32. Угол между двумя прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. (Вывод формул).\n",
    "33. Теорема о взаимном расположении прямой и плоскости.\n",
    "34. Теорема о взаимном расположении двух прямых в пространстве.\n",
    "35. Теорема о приведении общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду (без доказательства).\n",
    "36. Эллипс, каноническое уравнение, свойства.\n",
    "37. Гипербола, каноническое уравнение, свойства.\n",
    "38. Парабола, каноническое уравнение, свойства\n",
    "39. Поверхности второго порядка: эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид. Форма поверхности, вывод канонического уравнения\n",
    "40. Поверхности второго порядка: конус, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Форма поверхности, вывод канонического уравнения.\n",
    "41. Комплексные числа, алгебраическая форма записи комплексных чисел. Комплексная плоскость. Операции над комплексными числами в алгебраической форме записи.\n",
    "42. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме записи.\n",
    "43. Возведение комплексных чисел в n-ю степень. Извлечений корня n-й степени из комплексного числа.\n",
    "44. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Программирование\n",
    "\n",
    "1. Алгоритм и его основные свойства\n",
    "2. Суть методов нисходящего и восходящего проектирования\n",
    "3. Этапы разработки программ. Цикл разработки программного обеспечения\n",
    "4. Критерии качества программного продукта\n",
    "5. Базовые структуры алгоритмов (базис Вирта, базис Дейкстры). В виде блок-схем и на Паскале.\n",
    "6. Виды циклов в языке Паскаль. Параметрические циклы с шагом +1 и -1\n",
    "7. Виды циклов в языке Паскаль. Итерационные циклы (repeat until и while do)\n",
    "8. Операторы ветвления c единственным и множественным выбором: if и case\n",
    "9. Способы структуризации алгоритмов. Сведение алгоритма с досрочным выходом из цикла for к циклам while и repeat (метод флажка).\n",
    "10. Классификация типов данных в Delphi. Типы с плавающей точкой (Double, Single, Real, Extended)\n",
    "11. Порядковые типы. Целые типы в Delphi, тип диапазон\n",
    "12. Порядковые типы. Символьный тип. Таблицы символов.\n",
    "13. Логический тип. Логические операторы и операции сравнения\n",
    "14. Порядковые типы. Перечисляемый тип\n",
    "15. Тип массив (статический): описание, ввод, вывод. Форматный вывод\n",
    "16. Тип запись: описание, ввод, вывод. Оператор With. Запись с вариантами\n",
    "17. Тип множество: описание, ввод, вывод, операции над множествами\n",
    "18. Текстовый файл: описание файловой переменной, основные операции. Использование параметров программы для передачи программе имен файлов\n",
    "19. Назначение и отличия процедур общего вида и функций\n",
    "20. Описание и вызов процедур. Отличия от функций\n",
    "21. Описание и вызов функций. Отличия от процедур общего вида\n",
    "22. Классы формальных параметров: параметры-константы, параметры-значения и параметры переменные. Ключевые слова const, var, out при описании параметров\n",
    "23. Массивы и записи как формальные параметры процедур и функций\n",
    "24. Имена процедур и функций как фактические параметры процедур (Процедурный тип)\n",
    "25. Модули в Паскале: назначение, описание, использование. Обязательные и дополнительные разделы\n",
    "26. Составление функциональных и структурных тестов\n",
    "27. Нисходящее и восходящее тестирование программ. Достоинства и недостатки. Использование заглушек и драйверов\n",
    "28. Описание констант, переменных и пользовательских типов. Области видимости констант и переменных\n",
    "29. Описание констант структурированных типов: массивов, записей и множеств\n",
    "30. Спецификация задачи: состав и назначение"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Физика\n",
    "1. Основные кинематические характеристики движения материальной точки. Равнопеременное движение материальной точки.\n",
    "2. Движение материальной точки по окружности. Связь угловых и линейных величин.\n",
    "3. Поступательное, вращательное и сложное движение твердого тела. Связь скоростей различных точек твердого тела присложном движении. \n",
    "4. Законы Ньютона. Импульс. Закон изменения импульса для материальной точки и системы материальных точек.\n",
    "5. Центр масс. Теорема о движении центра масс.\n",
    "6. Момент силы относительно неподвижной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки. Уравнение моментов относительно неподвижной точки. Момент пары сил.\n",
    "7. Тензор инерции.\n",
    "8. Уравнение моментов относительно центра масс.\n",
    "9. Момент силы относительно оси. Момент импульса относительно оси. Основное уравнение динамики вращательного движения (вывод).\n",
    "10. Момент инерции относительно оси. Теорема Штейнера. Примеры расчета момента инерции.\n",
    "11. Работа силы (элементарная работа, работа переменной силы, работа постоянной силы, работа равнодействующей, работа при вращательном движении). \n",
    "12. Кинетическая энергия (материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела при поступальном движении). Теорема Кенига. Кинетическая энергия при сложном движении тела.\n",
    "13. Теорема об изменении кинетической энергии.\n",
    "14. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии с силой. Потенциальная энергия тела в положении равновесия.\n",
    "15. Потенциальная энергия точки в поле центральной силы и в поле силы тяжести. Потенциальная энергия упругой деформации.\n",
    "16. Закон изменения механической энергии. Закон сохранения механической энергии.\n",
    "17. Закон изменения импульса. Закон сохранения импульса. Закон изменения момента импульса. Закон сохранения момента импульса.\n",
    "18. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар (расчет скоростей при центральном ударе).\n",
    "19. Принцип относительности Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Энштейна.\n",
    "20. Преобразования Лоренца.\n",
    "21. Следствия из преобразований Лоренца (относительность одновременности, замедление хода движущихся часов, сокращение длины).\n",
    "22. Преобразование скоростей (СТО).\n",
    "23. Релятивистский импульс. Релятивистское выражение для энергии.\n",
    "24. Интервал (СТО).\n",
    "25. Инварианты преобразования Лоренца.\n",
    "26. Термодинамическая система (микро- и макро- характеристики). Равновесное состояние. Термодинамический процесс. Равновесный процесс. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.\n",
    "27. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.\n",
    "28. Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.\n",
    "29. Термодинамическая система. Внутренняя энергия термодинамической системы. Работа. Количество теплоты. Теплоемкость. Классическая теория теплоемкости и ее ограниченность. \n",
    "30. Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Уравнение Майера.\n",
    "31. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. \n",
    "32. Политропный процесс. Уравнение политропы. Теплоемкость в политропном процессе.\n",
    "33. Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям). Средняя, наиболее вероятная и средняя квадратичная скорости молекул идеального газа. \n",
    "34. Идеальный газ во внешнем потенциальном поле. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.\n",
    "35. Эффективное сечение. Длина свободного пробега. Явление переноса. Внутреннее трение.\n",
    "36. Второе начало термодинамики. Тепловые машины и их КПД. Тепловой насос. Холодильная установка.\n",
    "37. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно. Теорема Карно. КПД цикла Карно. Изменение энтропии в цикле Карно.\n",
    "38. Неравенство Клаузиуса. Энтропия. Изменение энтропии в изолированных системах.\n",
    "39. Расчет изменения энтропии. Энтропия и вероятность. Статическое толкование второго начала термодинамики."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "SageMath 8.4",
   "language": "",
   "name": "sagemath"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 2
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython2",
   "version": "2.7.15"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}