62. 不同路径.md

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下 示例 3：

输入：m = 7, n = 3 输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 3 输出：6

dp

简单的dp， 状态参数， 初始化值， 状态转移方程都比较简单

    public int uniquePaths(int m, int n) {

        //确定dp
        int[][] dp = new int[m][n];


        //初始化状态
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1;i < m; i ++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }