Классификация фракталов
Фракталов существует огромное множество. Есть даже классификация, которая выделяет геометрические (конструктивные), алгебраические (динамические) и стохастические фракталы.
В данном проекте нам необходимо отрисовать такие фракталы как множество Мандельброта и множество Жюлия, которые относятся к алгебраическим фракталам.
Но чтобы лучше ознакомиться с концепцией фракталов, для начала рассмотрим самые простые из них — геометрические.
С фракталов данного вида в XIX веке началась теория фракталов. Поскольку именно в геометрических фракталах свойства самоподобия наиболее наглядны.
Самые известные геометрические фракталы это множество Кантора, треугольник Серпинского и снежинка Коха.
Процесс их построения итеративен, то есть состоит в повторении одних и тех же действий множество раз.
Рассмотрим это на примере множества Кантора.
Изначально у нас имеется прямой отрезок определенной длины.
Первая итерация состоит в удалении средней трети отрезка.
На следующей и всех остальных итерациях выкидываем среднюю треть всех отрезков текущего уровня.
В итоге получится следующая картина:
От количества проведенных итераций зависит точность фрактала. Чем их больше, тем точнее фрактал.
С точки зрения математики наиболее интересными являются алгебраические фракталы. Самые известные из них — множество Мандельброта и множество Жюлиа.
Задаются данные фракталы на комплексной плоскости.