Комплексные числа
Однажды математики столкнулись с уравнениями, которые не возможно было решить с помощью обыкновенных чисел:
Чтобы устранить возникшую проблему и все же найти корень уравнения, они придумали число i, которое назвали мнимой единицей.
А также объявили, что это число равно квадратному корню из минус одного:
Квадрат этого числа соответственно равен минус единице:
Благодаря мнимой единице решение таких уравнений стало возможным:
Так появились комплексные числа, у которых кроме нормальной, понятной части, появилась еще и непонятная, где есть i:
Получается, что комплексное число z состоит из двух частей: a называется действительной частью (real part), а b — мнимой частью (imaginary part) комплексного числа.
Мы уже работали с плоскостью. Обозначали на ней точки с помощью пары чисел x и y.
Но что такое комплексная плоскость и где ее взять?
Чтобы получить комплексную плоскость, нужно лишь провести небольшой «ребрендинг» привычной нам плоскости: заменить ось x на ось re (real part), a y — на im (imaginary part).
На получившейся плоскости теперь можно отметить любое комплексное число, ведь оно также состоит из двух компонентов (re, im), как и уже привычные нам координаты (x, y):
