154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II.py

# Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
# (i.e.,  [0,1,2,4,5,6,7] might become  [4,5,6,7,0,1,2]).
# Find the minimum element.
# The array may contain duplicates.

# Example 1:
# Input: [1,3,5]
# Output: 1

# Example 2:
# Input: [2,2,2,0,1]
# Output: 0

# Note:
# This is a follow up problem to Find Minimum in Rotated Sorted Array.
# Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # 这道寻找旋转有序重复数组的最小值是之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 的拓展，
        # 当数组中存在大量的重复数字时，就会破坏二分查找法的机制，将无法取得 O(lgn) 的时间复杂度，又将会回到简单粗暴的 O(n)，
        # 比如这两种情况：{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2} 和 {2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}，
        # 可以发现，当第一个数字和最后一个数字，还有中间那个数字全部相等的时候，二分查找法就崩溃了，
        # 因为它无法判断到底该去左半边还是右半边。
        # 这种情况下，将右指针左移一位（或者将左指针右移一位），略过一个相同数字，这对结果不会产生影响，
        # 因为只是去掉了一个相同的，然后对剩余的部分继续用二分查找法，在最坏的情况下，
        # 比如数组所有元素都相同，时间复杂度会升到 O(n).
        
        l, r = 0, len(nums)-1
        while l < r:
            m = l + r >> 1
            if nums[m] > nums[r]:
                l = m + 1
            elif nums[m] < nums[r]:
                r = m
            else:
                r -= 1
        return nums[l]