Дипломна робота

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Інститут прикладного системного аналізу, кафедра ММСА.

---

В даній роботі розглядаються граничні теореми для випадкових перестановок на симетричній групі $\mathrm{S}_n$ при $n\to\infty$, що мають однопараметричний розподіл Юенса $\mathrm{ESF}(n, \theta)$ (Ewens permutations), згідно з яким ймовірність отримати перестановку $\pi$ пропорційна $\theta^{\mathrm{c}(\pi)}$, де $\mathrm{c}(\pi)$ позначає кількість незалежних циклів у розкладі $\pi$, а $\theta > 0$ є параметром розподілу.

Доведено грубу збіжність за розподілом (vague convergence in distribution) для послідовності точкових процесів $P_n = \sum_{i : \sigma_n(i) = i} \delta_{i / n}$, де $\sigma_n \sim \mathrm{ESF}(n, \theta)$ до однорідного процесу Пуассона з інтенсивністю $\theta$ на $[0, 1]$.

Також сформулювано і доведено граничні теореми для деяких статистик нерухомих точок $\sigma_n$: найменшої та найбільшої точок, суми таких точок, найменшої та найбільшої відстані між сусідніми.

---

Сама дипломна робота.

Презентація для студентської міні-конференції «The Skorokhod readings» від Інституту математику НАН України (англійською).

Presentation for «The Skorokhod readings» mini-conference for students by the Institute of Mathematics of NAS of Ukraine (in English).

---

Дякую дипломному керівнику Андрію Борисовичу Ільєнку за допомогу в написанні роботи.

🇺🇦 Дякую Збройним Силам України за змогу писати роботу під час повномасштабної війни. Героям слава!