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几天前，我和一个朋友聊天，谈论一些正在积极影响人工智能(AI)和机器学习(ML)领域的现代数学问题。鉴于我很少讨论纯数学，这次谈话给了我在这个博客中总结这些问题的想法，为什么不呢？😊
数学充满了迷人的理论，超越了被追逐短暂证明所折磨的一代又一代数学家。很多时候，一个给定的定理或猜想背后的故事和定理本身一样引人入胜。我想以一个尚未证明的最著名的数学问题开始这一部分。
柯拉茨猜想是一个非常容易理解的问题，然而却困扰了数学家几十年。1937 年，德国数学家洛萨·科拉茨概述了这个问题，它简单得令人误解，看起来就像一个数字游戏。
Collatz 猜想是基于一个以任意数字开始的数列。如果是奇数，乘以 3 再加 1。如果是偶数，就除以 2。对新号码应用相同的规则。Collatz 预测，如果你应用这个过程足够长的时间，所有的值都会变成 1。
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您可以在下图中看到一些示例 Collatz 计算:
图片来源:广达杂志
数学传奇人物保罗·erdős 曾经说过“数学还没有准备好解决诸如柯拉茨猜想这样的问题”。多年来，为了证明这个著名的定理，人们做了许多徒劳的尝试。在 20 世纪 70 年代，一群数学家几乎证明了所有的 Collatz 序列最终会达到一个比它们开始时更小的数。近年来，我们已经看到了一些用现代统计和机器学习技术进行证明的进展。
柯拉茨猜想是这样一个问题，它结合了问题诱人的简单性和得到证明的巨大困难。一个问题清楚地表明，数学仍然像以往一样神秘。