-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
Copy pathkela-kondensaattori.tex
184 lines (157 loc) · 3.68 KB
/
kela-kondensaattori.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
\frame{
\frametitle{Kela ja kondensaattori}
\begin{center}
\begin{picture}(200,50)(0,0)
\hz{0,0}{R} \ri{7,0}{i} \rcuu{0,5}{u}
\hl{75,0}{L} \ri{82,0}{i} \rcuu{75,5}{u}
\hc{150,0}{C} \ri{157,0}{i} \rcuu{150,5}{u}
\txt{25,-50}{u=Ri}
\txt{100,-50}{u=L\frac{{\rm d}i}{{\rm d}t}}
\txt{175,-50}{i=C\Du}
\end{picture}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä}
\begin{center}
\begin{picture}(200,50)(0,-50)
\hz{0,0}{R} \ri{7,0}{i} \rcuu{0,5}{u}
\hl{75,0}{L} \ri{82,0}{i} \rcuu{75,5}{u}
\hc{150,0}{C} \ri{157,0}{i} \rcuu{150,5}{u}
\txt{25,-50}{u=Ri}
\txt{100,-50}{u=L\frac{{\rm d}i}{{\rm d}t}}
\txt{175,-50}{i=C\Du}
\end{picture}
\end{center}
Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden ja virtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissä nolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla.
}
\frame{
\frametitle{Poikkeus 1}
Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa.
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vj{0,0}{J}
\vc{50,0}{C}
\hln{0,0}{50}
\hln{0,50}{50}
\end{picture}
\end{center}
$i=C\Du \Rightarrow J=C\Du \Rightarrow \Du=\frac{J}{C}$ eli kondensaattorin jännite kasvaa vakionopeudella.
}
\frame{
\frametitle{Poikkeus 2}
Kelaan kytketään tasajännitelähde.
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E}
\vl{50,0}{L}
\hln{0,0}{50}
\hln{0,50}{50}
\end{picture}
\end{center}
$u=L\frac{{\rm d}i}{{\rm d}t} \Rightarrow E=L\frac{{\rm d}i}{{\rm d}t} \Rightarrow \frac{{\rm d}i}{{\rm d}t}=\frac{E}{L}$ eli kelan virta kasvaa vakionopeudella.
}
\frame{
\frametitle{Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa}
Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataan katkoksella (eli irrotetaan
piiristä).
}
\frame{
\begin{block}{Esimerkki}
Ratkaise jännite $U$ oheisesta tasasähköpiiristä.
\end{block}
\[
E_1=10\V \quad R_1=10 \ohm \quad R_2= 20 \ohm \quad R_3=30 \ohm
\]
\[
R_4=40 \ohm \quad L=500\, \mbox{mH}\quad C=2\,{\rm F}
\quad E_2=15\V
\]
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E_1}
\hz{0,50}{R_1}
\vz{50,0}{R_2}
\vz{100,0}{R_3}
\hl{100,50}{L}
%\hz{50,0}{R_4}
%\out{150,0}
%\out{150,50}
%\ri{58,50}{I_2}
\hc{50,50}{C}
\vst{200,0}{E_2}
\hz{150,50}{R_4}
\hln{0,0}{200}
\hln{100,0}{50}
%\hln{100,50}{50}
%\du{57,0}{U_1}
%\ri{57,50}{I}
\dcru{105,0}{U}
\end{picture}
\end{center}
}
%LUENTO10
\frame{
\begin{block}{Ratkaisu}
Ratkaise jännite $U$ oheisesta tasasähköpiiristä.
\end{block}
\[
E_1=10\V \quad R_1=10 \ohm \quad R_2= 20 \ohm \quad R_3=30 \ohm
\]
\[
R_4=40 \ohm \quad L=500\, \mbox{mH}\quad C=2\,{\rm F}
\quad E_2=15\V
\]
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E_1}
\hz{0,50}{R_1}
\vz{50,0}{R_2}
\vz{100,0}{R_3}
\hl{100,50}{L}
%\hz{50,0}{R_4}
%\out{150,0}
%\out{150,50}
%\ri{58,50}{I_2}
\hc{50,50}{C}
\vst{200,0}{E_2}
\hz{150,50}{R_4}
\hln{0,0}{200}
\hln{100,0}{50}
%\hln{100,50}{50}
%\du{57,0}{U_1}
%\ri{57,50}{I}
\dcru{105,0}{U}
\end{picture}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Ratkaisu jatkuu}
Koska piirissä ei ole jännitelähde--kela-rinnankytkentöjä eikä virtalähde--kondensaattori-sarjaankytkentöjä ja kyseessä on tasasähköpiiri (jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan
kelat korvata oikosuluilla ja kondensaattorit katkoksilla
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E_1}
\hz{0,50}{R_1}
\vz{50,0}{R_2}
\vz{100,0}{R_3}
\hln{100,50}{50}
%\hz{50,0}{R_4}
%\out{150,0}
%\out{150,50}
%\ri{58,50}{I_2}
\vst{200,0}{E_2}
\hz{150,50}{R_4}
\hln{0,0}{200}
\hln{100,0}{50}
%\hln{100,50}{50}
%\du{57,0}{U_1}
%\ri{57,50}{I}
\dcru{105,0}{U}
\end{picture}
\end{center}
jolloin jännite $U$ saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä:
\[
U=E_2\frac{R_3}{R_3+R_4}=6\frac{3}{7}\V\approx 6,4 \V
\]
}