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39.combination-sum.md

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题目地址(39. 组合总和)

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/

题目描述

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 
示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
  [7],
  [2,2,3]
]
示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]
 

提示：

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都是独一无二的。
1 <= target <= 500

前置知识

  • 回溯法

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目是求集合，并不是求极值，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。

这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。网上也有大神给出了这种回溯法解题的通用写法，这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。

我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：

每一层灰色的部分，表示当前有哪些节点是可以选择的， 红色部分则是选择路径。1，2，3，4，5，6 则分别表示我们的 6 个子集。

图是 78.subsets，都差不多，仅做参考。

通用写法的具体代码见下方代码区。

关键点解析

  • 回溯法
  • backtrack 解题公式

代码

  • 语言支持: Javascript，Python3,CPP

JS Code:

function backtrack(list, tempList, nums, remain, start) {
  if (remain < 0) return;
  else if (remain === 0) return list.push([...tempList]);
  for (let i = start; i < nums.length; i++) {
    tempList.push(nums[i]);
    backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i); // 数字可以重复使用， i + 1代表不可以重复利用
    tempList.pop();
  }
}
/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum = function (candidates, target) {
  const list = [];
  backtrack(
    list,
    [],
    candidates.sort((a, b) => a - b),
    target,
    0
  );
  return list;
};

Python3 Code:

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        """
        回溯法，层层递减，得到符合条件的路径就加入结果集中，超出则剪枝；
        主要是要注意一些细节，避免重复等；
        """
        size = len(candidates)
        if size <= 0:
            return []

        # 先排序，便于后面剪枝
        candidates.sort()

        path = []
        res = []
        self._find_path(target, path, res, candidates, 0, size)

        return res

    def _find_path(self, target, path, res, candidates, begin, size):
        """沿着路径往下走"""
        if target == 0:
            res.append(path.copy())
        else:
            for i in range(begin, size):
                left_num = target - candidates[i]
                # 如果剩余值为负数，说明超过了，剪枝
                if left_num < 0:
                    break
                # 否则把当前值加入路径
                path.append(candidates[i])
                # 为避免重复解，我们把比当前值小的参数也从下一次寻找中剔除，
                # 因为根据他们得出的解一定在之前就找到过了
                self._find_path(left_num, path, res, candidates, i, size)
                # 记得把当前值移出路径，才能进入下一个值的路径
                path.pop()

CPP Code:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> res;
    void dfs(vector<int> &c, int t, int start, vector<int> &v) {
        if (!t) {
            res.push_back(v);
            return;
        }
        for (int i = start; i < c.size() && t >= c[i]; ++i) {
            v.push_back(c[i]);
            dfs(c, t - c[i], i, v);
            v.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<int> v;
        dfs(candidates, target, 0, v);
        return res;
    }
};

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