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40.combination-sum-ii.md

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题目地址(40. 组合总和 II)

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/

题目描述

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 
示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

前置知识

  • 回溯法

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目是求集合，并不是求极值，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。

这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。网上也有大神给出了这种回溯法解题的通用写法，这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。

我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：

每一层灰色的部分，表示当前有哪些节点是可以选择的， 红色部分则是选择路径。1，2，3，4，5，6 则分别表示我们的 6 个子集。

图是 78.subsets，都差不多，仅做参考。

通用写法的具体代码见下方代码区。

对于一个数组 [1,1,3]，任选其中两项，其组合有 3 种。分别是 (1,3), (1,1) 和 (1,3)。实际上，我们可以将两个 (1,3) 看成一样的（部分题目不能看成一样的，但本题必须看成一样的）。我们可以排序的方式进行剪枝处理。即先对数组进行一次排序，不妨进行一次升序排序。接下来我们需要修改 backrack 函数内部。先来看出修改之前的代码：

 if target == 0:
    res.append(path.copy())
else:
    for i in range(begin, size):
        left_num = target - candidates[i]
        if left_num < 0:
            break
        path.append(candidates[i])
        self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
        path.pop()

这里的逻辑一句话概括其实就是 分别尝试选择 candidates[i] 和不选择 candidates[i]。对应上面的 [1,1,3]任选两项的例子就是：

  • 选择第一个 1，不选择第二个 1，选择 3。就是 [1,3]
  • 不选择第一个 1，选择第二个 1，选择 3。就是 [1,3]
  • ...

那么如果将代码改为：

 if target == 0:
    res.append(path.copy())
else:
    for i in range(begin, size):
        # 增加下面一行代码
        if i > begin and candidates[i] == candidate[i - 1]: continue
        left_num = target - candidates[i]
        if left_num < 0:
            break
        path.append(candidates[i])
        self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
        path.pop()

经过这样的处理，重复的都会被消除。

关键点解析

  • 回溯法
  • backtrack 解题公式

代码

  • 语言支持: Javascript, Python3, CPP
function backtrack(list, tempList, nums, remain, start) {
  if (remain < 0) return;
  else if (remain === 0) return list.push([...tempList]);
  for (let i = start; i < nums.length; i++) {
    // 和39.combination-sum 的其中一个区别就是这道题candidates可能有重复
    // 代码表示就是下面这一行。注意 i > start 这一条件
    if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // skip duplicates
    tempList.push(nums[i]);
    backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i + 1); // i + 1代表不可以重复利用， i 代表数字可以重复使用
    tempList.pop();
  }
}
/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
  const list = [];
  backtrack(
    list,
    [],
    candidates.sort((a, b) => a - b),
    target,
    0
  );
  return list;
};

Python3 Code:

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        """
        与39题的区别是不能重用元素，而元素可能有重复；
        不能重用好解决，回溯的index往下一个就行；
        元素可能有重复，就让结果的去重麻烦一些；
        """
        size = len(candidates)
        if size == 0:
            return []

        # 还是先排序，主要是方便去重
        candidates.sort()

        path = []
        res = []
        self._find_path(candidates, path, res, target, 0, size)

        return res

    def _find_path(self, candidates, path, res, target, begin, size):
        if target == 0:
            res.append(path.copy())
        else:
            for i in range(begin, size):
                left_num = target - candidates[i]
                if left_num < 0:
                    break
                # 如果存在重复的元素，前一个元素已经遍历了后一个元素与之后元素组合的所有可能
                if i > begin and candidates[i] == candidates[i-1]:
                    continue
                path.append(candidates[i])
                # 开始的 index 往后移了一格
                self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
                path.pop()

CPP Code:

class Solution {
    vector<vector<int>> ans;
    void backtrack(vector<int> &A, int target, int start, vector<int> &path) {
        if (!target) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i < A.size() && target >= A[i]; ++i) {
            if (i != start && A[i] == A[i - 1]) continue;
            path.push_back(A[i]);
            dfs(A, target - A[i], i + 1, path);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& A, int target) {
        sort(A.begin(), A.end());
        vector<int> path;
        backtrack(A, target, 0, path);
        return ans;
    }
};

相关题目

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