nanotube

模型

模型来源

利用梯度下降法模拟三角形纳米管在位错下的稳定形状，复刻论文《可弯曲管状晶体在移动的位错的相互作用下的形状多稳定性》（Shape multistability in flexible tubular crystals through interactions of mobile dislocations）

Zakharov A, Beller D A. Shape multistability in flexible tubular crystals through interactions of mobile dislocations[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2022, 119(6): e2115423119.

图 1. 模型直观图

模型表示

如图 2，边长为 $m$，$n$ 的平行四边形沿 $A$、$B$ 点重合后，将数轴下方平移拼接至上方，即构成了叶序数为 $(m,n)$ 的圆柱。其半径、角度等参数很容易得出，如（其他详见论文）

$$R=\frac{|AB|}{2\pi}=\frac{a\sqrt{m^2+n^2-mn}}{2\pi}.$$

图 2. 模型示意

当然，为了获得更长的管子，我们通过上图所示基本单元沿 $m$ 方向的平移延长管子。

位错表示

下面是错位的表示，其中绿线代表生成的新键，蓝点代表增加或减少的原子，红点为位错原点（初始化时位错发生的起点）。

图 3. 位错生成示意

滑移相对与整体有六个方向，如图 4 所示，direction 每加 1，逆时针旋转 120 度；变为负号则沿着滑移方向镜像。

图 4. 滑移方向约定

动力学

通过在引入 molucule.h 前定义 DYNAMICS 宏选择动力学方法，DYNAMICS 值分别为

值	模型	说明
0	梯度下降	等价于质量温度均为 0，阻尼为 1 的朗之万动力学
1	朗之万动力学
2	过阻尼朗之万动力学	等价于质量为 0 的朗之万动力学
注意对于梯度下降和过阻尼朗之万动力学，部分参数无效，详见后文。

函数及其参数

模型参数设置方法

模型参数可以在两处设置：

1. para 结构体，初始化时设置。主要调控模型的拓扑结构，设置能量参数、步长和朗之万动力学参数；
2. set 函数，运行时动态修改。设置能量参数、步长精度和朗之万动力学参数。

注意：

1. 初始化之前必须设置好拓扑参数，初始化后不可更改；
2. 初始化后再修改 para 结构体无效，请用 set 函数；
3. 精度一般不用设置，要设置只能用 set 函数。

使用方法示例如下：

para ppara = default_para;      // 设置 para 为默认值
ppara.repeat = 10;              // 修改 para 成员参数值
model this_model(ppara);        // 以 ppara 参数初始化
this_model.set_precision(1e-9); // 动态更新参数

对于能量参数，设置时没有名称，需使用 set_paras 函数，使用如下

this_model.set_paras(0.1, 2); // 设置 tau

第一个参数是值，第二个参数指定参数，0 为 rest_len，1 为 k，2 为 tau。

模型参数说明

1. 标 √ 的表示理论上会影响稳定时能量和形状的参数，其它参数理论上不应该影响结果。第三组参数呈比例增加理论上也不该影响结果。
2. 标 ⋯ 的表示可以使用 set 函数修改，其余只能初始化时修改

第一组：完美晶体的拓扑描述

	参数	解释
√	int m = 13, n = 13	叶序螺旋数
	int repeat = 3	模型重复的次数（增长模型）

第二组：晶体的缺陷表示

	参数	解释
√	int glide = 3	位错滑移的步数
√	int climb = 3	位错攀移的步数
√	int direction = 1	位错发生的方位
	int bn = 0	位错初始位置（以中点为 0）

第三组：原长及能量系数

	参数	解释
⋯ √	double rest_len = 0.1	键的平衡长度
⋯ √	double k = 1	键能系数
⋯ √	double tau = 3e-7	曲率能量系数

第四组：步长及精度

	参数	解释
⋯	double step = 1e-6	步长，每一步的时间间隔
⋯	double precision = 1e-9	求导精度（差分增加的值）

第五组：朗之万动力学参数

	参数	解释
⋯	double mass = 1	粒子质量（对过阻尼朗之万与梯度下降无效）
⋯	double damp = 1	朗之万阻尼系数（对梯度下降无效）
⋯	double tempr = 273	系统温度（对梯度下降无效）

输出函数参数

dump 函数输出所需值，其原型为

molecule::dump(std::string fname, nano::dump_t dump_type);

第一个参数表示输出的文件名（注意不带后缀名 .data 和 .dump），第二个为调控输出内容的参数，使用方法是将所需 nano::dump_t 常量逻辑与，例如

this_model.dump("test", nano::EMPHASIS | nano::LAN_FORCE);

dump_t 常量及其含义如下（省略了命名空间 nano）

常量名	作用
NOTHING	啥也不干
DATA_FILE	输出 .data 文件
EMPHASIS	强调位错粒子（类型设为 2）
VELOCITY	输出粒子速度信息
DIV_FORCE	输出梯度力（能量梯度）
LAN_FORCE	输出朗之万力（包括了阻尼和随机项）
K_ENERGY	输出动能信息
P_ENERGY	输出局部势能（键能取一半）
GAUSS_CURVE	输出高斯曲率
MEAN_CURVE	输出平均曲率

注意：

1. 一定会输出 .dump 文件（不含键），使用了 DATA_FILE 才会输出 .data 文件（包含键信息）；
2. .data 多次输出会在不同文件，文件名自动加 _n.data，n 为当前运行步数；.dump 会在同一个文件，文件名加 _0.dump；
3. 命令行可以使用 ovito name* （不包含自动加的后缀）同时导入 .data 和 .dump，也可以导入 .data 文件后使用 load trajactory；
4. LAN_FORCE 和 DIV_FORCE 选项对于梯度下降和过阻尼朗之万无意义。

其他函数

其他可调用的函数原型有：

// 位错对间距，返回值第一个为垂轴，第二个为沿轴
nano::pair<double> model::dis_pair_distance();
// 总能量，第一个参数为下界，第二个参数为上界
double molecule::total_energy(nano::vector bound1, nano::vector bound2);
void molecule::update(); // 运行一次

储存与恢复

将当前状态储存为二进制文件：

this_model.store("restore.bin"); // 参数为文件名

恢复时不需要 model 类，直接调用 molecule 初始化函数即可

molecule this_model("restart.bin", my_node_energy, my_bond_energy);

文件概览

1. nmath.h/nmath.cpp 定义了数学相关类，如三维矢量、数组、随机函数以及一些常数；
2. molecule.h/molecule.cpp 定义了 molecule 类，这是一个可以根据自定义能量函数、拓扑结构，进而通过朗之万动力学进行演化的类；
3. energy.cpp/energy.h 定义了两个能量函数以及平均曲率与高斯曲率输出；
4. model.h/model.cpp 定义了 model 类，这是 molecule 类的子类，初始化时进行建模，继承了 molecule 的函数；
5. main.cpp 主函数，调用其他类进行演化，根据需要选择运行步骤次数以及动态更改参数。

运行提示

KOKKOS 并行

cmake 使用 -DUSE_KOKKOS=ON 可以设置 KOKKOS 并行（暂时仅支持 CPU 层面的并行，异构并行暂不支持）。注意将在 CMakeLisets.txt 中将 Kokkos_DIR 设置成你自己的 KOKKOS 安装目录。

KOKKOS 下载后直接使用 cmake 后 install 即可，注意将 KOKKOS_DEVICES 设置成 OpenMP,Serials，不要使用默认的 CUDA。

Windows 下运行

cmake 是跨平台的，Windows 下将 CMakeLisets.txt 设置成启动选项即可运行，注意可能存在文件为 unix 格式的情况，可以使用 unix2dos 工具转换。