diff --git a/algorithm/basic_algo/binary_search/index.html b/algorithm/basic_algo/binary_search/index.html
index a499d64..275531d 100755
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@@ -1305,6 +1305,17 @@
+
+
@@ -1315,6 +1326,52 @@
+
+
+
+
@@ -1754,6 +1811,41 @@
+
+
+
@@ -1784,6 +1876,98 @@
Binary Search
+Introduction
+Binary Search(二元搜尋法) 是分治法(Divide and Conquer)的一種應用，非常有效率，但只適用在單調(Monotonic)的序列或函數上，也就是說，必須是遞增或遞減的，或是你簡單理解成排序過(sorted)的，舉幾個例子:
+
+[1, 2, 3, 4, 5]['a', 'b', 'c', 'd', 'e'][32, 16, 8, 4, 2, 1]- \(f(x)=x^2, \ x \ge 0,\ [f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)]\)
+
+函數 \(f(x)=x^2\) 在 \(x \ge 0\) 時是遞增的:
+
+ | def f(x):
+ return x ** 2
+
+
+xs = [1, 2, 3, 4, 5]
+print(xs)
+# [f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)]
+ys = [f(x) for x in xs]
+print(ys)
+
|
| Output |
|---|
| [1, 2, 3, 4, 5]
+[1, 4, 9, 16, 25]
+
|
最後一個例子是想跟你強調，函數也可以用二元搜尋法，例如想要找第一個 \(f(x) \ge 10\) 的整數 \(x\)，我們可以用二元搜尋法找到 \(x=4\)。
+Complexity
+玩過猜數字嗎?你每猜一次，我會告訴你猜的數字是太大還是太小，讓你從 \([1, 100]\) 間猜一個數字，怎麼猜會最有效率?如果你第一次就猜 \(50\)，我告訴你猜的數字太大，你就可以知道答案一定在 \([1, 49]\) 之間，這樣你就可以省下一半的時間，你可以再猜 \(25\)，而我告訴你猜的數字太小，那麼答案一定在 \([26, 49]\) 之間，你又省下一半的時間，這就是二元搜尋法的精神。
+
+
+那最多要猜幾次呢?假設你真的很衰，猜到剩下 \([47, 48]\) 這兩個數字在選的時候又猜錯，你猜了 \(47\) 而我告訴你猜太小，那就只剩下 \(48\) 了，也就是區間 \([48, 48]\) 剩下一個元素，這是我們的終止條件。
+考慮一般的情況，有 \(n\) 個數字，每次猜都可以把區間縮小一半，設我們要猜 \(k\) 次才能把區間縮小到剩下一個元素:
+\[
+\frac{n}{2^k} = 1
+\]
+\[
+\Rightarrow n = 2^k
+\]
+\[
+\Rightarrow \log_2 n = k
+\]
+那麼時間複雜度就是 \(\mathcal{O}(k) = \mathcal{O}(\log n)\)。
+Implementation
+在寫程式之前，先來看動畫，有一個已排序過的串列 [1, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12]，我們要找 4:
+
+
+再來看程式碼:
+| binary_search.py |
|---|
| def binary_search(lst, target):
+ left, right = 0, len(lst) - 1
+
+ while left <= right:
+ mid = (left + right) // 2
+ if lst[mid] == target:
+ return mid
+ elif lst[mid] < target:
+ left = mid + 1
+ else:
+ right = mid - 1
+
+ return -1
+
+nums = [1, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
+print(binary_search(nums, 4))
+
|
Introduction
