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exo_retropropagationNhidden_layers_matrix_sinus_by_tangent_hyperbolic.py
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# L'algorithme de rétro-propagation du gradient dans un
# réseau de neurones avec N couches cachées.
# D. Mattei
# python3.7 -O exo_retropropagationNhidden_layers_matrix_sinus.py
from random import seed, uniform,randint
#seed(1789) # si vous voulez avoir les mêmes tirages aléatoires à chaque exécution du fichier !
from math import exp, pow, pi, sin , tanh
from Matrix import Matrix
from time import time
# sigmoïde
def σ(x):
return 1/(1+ exp(-x))
def σࠤ(z):
return σ(z)*(1-σ(z))
def tanhࠤ(x):
return 1 - tanh(x)**2
class ReseauRetroPropagation():
def __init__(self,nc=[2,3,1],nbiter=3,ηₛ=1.0,ηₑ=0.0001):
'''Construit un réseau de neurones avec une couche cachée. Il y a ne entrées (+ biais),
nc neurones dans la couche cachée (+ biais) et ns neurones en sortie.'''
lnc = len(nc) # the total of all layer including input, output and hidden layers
# on crée le tableau des couches du réseau
# >>> nc=[2,3,1]
# >>> [ [0] * n for n in nc ]
# [[0, 0], [0, 0, 0], [0]]
self.z = [ [0] * n for n in nc ] # les entrées concrètes seront fournies avec la méthode accepte
# nc[n] + 1 in the matrix size because we add one column of bias in the matrix for each hidden neuron of the hidden layer "c"
# >>> M = [ Matrix( lambda j,i: uniform(-1,1) , nc[n+1] , nc[n] + 1 ) for n in range(len(nc)-1) ]
# # Matrix constructor Matrix (function,Numeric,Numeric) #
# # Matrix constructor Matrix (function,Numeric,Numeric) #
# [[[ 0.30891168 -0.06324858 -0.77054504]
# [ 0.56467559 0.4090438 -0.6001032 ]
# [ 0.04621124 -0.4736403 0.52908111]]
# Matrix @ 0x7f14c2dfa090
# , [[-0.17710618 -0.32836366 -0.81737218 0.65399886]]
# Matrix @ 0x7f14c2d9bad0
# ]
# >>> print(M[0])
# [[ 0.0865122 0.48109634 -0.88726825]
# [-0.62196803 -0.02562076 -0.12770346]
# [-0.19076204 -0.38836422 -0.91260862]]
# use with M[0][1][2] notation
#M[i][j][k] == poids k->j from layer i to layer i+1
self.M = [ Matrix( lambda j,i: uniform(-1,1) , nc[n+1] , nc[n] + 1 ) for n in range(lnc - 1) ]
# >>> ᐁ = [ [0] * n for n in nc ]
# >>> ᐁ
# [[0, 0], [0, 0, 0], [0]]
self.ᐁ = [ [0] * n for n in nc ] # gradients locaux des neurones cachés et gradient sur la couche de sortie
# ᐁ[0] is useless but keep same index with z
self.nbiter = nbiter
# "learning rate"
self.ηₛ = ηₛ
self.ηₑ = ηₑ
self.error = 0
# fusionne accept et propage
# z_* sans le coef. 1 constant pour le bias
def accepte_et_propage(self,x): # on entre des entrées et on les propage
# note: i just reference the variables for code readness (hide all the self keyword)
z = self.z
M = self.M
if len(x) != len(z[0]):
raise ValueError("Mauvais nombre d'entrées !")
z[0] = x # on ne touche pas au biais
self.z[0] = z[0]
# propagation des entrées vers la sortie
n = len(z)
for i in range(n-1) :
# calcul des stimuli reçus par la couche cachée d'indice i+1 à-partir de la précedente
# create a list with 1 in front for the bias coefficient
z_1 = [1] + z[i]
z̃ = M[i] * z_1 # z̃ = matrix * iterable (list here)
# calcul des réponses des neurones cachés ou de la couche de sortie
#z[i+1] = list(map(σ,z̃))
z[i+1] = list(map(tanh,z̃))
# update the variable when necessary
self.z[i+1] = z[i+1]
#print("accepte_et_propage : self.z[i+1] ="); print(self.z[i+1])
#return self.z[i+1] # et retour des sorties
def apprentissage(self,Lexemples): # apprentissage des poids par une liste d'exemples
nbiter = self.nbiter
ip = 0 # numéro de l'exemple courant
# TODO: take in account the error as stop point
for it in range(nbiter): # le nombre d'itérations est fixé !
error = 0.0 # l'erreur totale pour cet exemple
(x,y) = Lexemples[ip] # un nouvel exemple à apprendre
# PROPAGATION VERS L'AVANT
self.accepte_et_propage(x) # sorties obtenues sur l'exemple courant, self.z_k et z_j sont mis à jour
# RETRO_PROPAGATION VERS L'ARRIERE, EN DEUX TEMPS
# note: i just use local reference for the variables for code readness (hide all the self keyword)
z = self.z
i = i_output_layer = len(z) - 1 # start at index i of the ouput layer
ᐁ = self.ᐁ
ns = len(z[i])
# TEMPS 1. calcul des gradients locaux sur la couche k de sortie (les erreurs commises)
for k in range(ns):
ᐁ[i][k] = y[k] - z[i][k] # gradient sur un neurone de sortie (erreur locale)
error += pow(ᐁ[i][k],2) # l'erreur quadratique totale
error *= 0.5
#print(it)
#print(error)
if it == nbiter-1 : self.error = error # mémorisation de l'erreur totale à la dernière itération
# modification des poids de la matrice de transition de la derniére couche de neurones cachés à la couche de sortie
M = self.M # read/write data
# beacause i dislike self keyword in my mathematical expressions i recopy the variables
ηₛ = self.ηₛ
ηₑ = self.ηₑ
η = ηₛ
#η = ((ηₑ - ηₛ) / nbiter) * it + ηₛ
#print(η)
# (test fait: modifier la matrice apres le calcul du gradient de la couche j (maintenant i-1) , conclusion: ne change pas la convergence de l'algo)
self.modification_des_poids(M[i-1],η,z[i-1],z[i],ᐁ[i],tanhࠤ)
#print(M[i-1])
# TEMPS 2. calcul des gradients locaux sur les couches cachées (rétro-propagation), sauf pour le bias constant
#print(i_output_layer)
for i in reversed(range(1,i_output_layer)) :
nc = len(z[i])
ns = len(z[i+1])
for j in range(nc):
#ᐁ[i][j] = sum(z[i+1][k] * (1 - z[i+1][k]) * M[i][k][j+1] * ᐁ[i+1][k] for k in range(ns)) # sigmoide
ᐁ[i][j] = sum(tanhࠤ(z[i+1][k]) * M[i][k][j+1] * ᐁ[i+1][k] for k in range(ns))
#print("ᐁ[i]=",ᐁ[i])
# modification des poids de la matrice de transition de la couche i-1 à i
self.modification_des_poids(M[i-1],η,z[i-1],z[i],ᐁ[i],tanhࠤ)
# et l'on passe à l'exemple suivant
#ip = (ip + 1) % len(Lexemples) # parcours des exemples en ordre circulaire
ip = randint(0,len(Lexemples) - 1)
# modify coefficients layer
def modification_des_poids(self,M_i_o,η,z_input,z_output,ᐁ_i_o,deriv): # derivative of activation function of the layer
# the length of output and input layer with coeff. used for bias update
(len_layer_output, len_layer_input_plus1forBias) = M_i_o.dim()
len_layer_input = len_layer_input_plus1forBias - 1
for j in range(len_layer_output): # line
for i in range(len_layer_input): # column , parcours les colonnes de la ligne sauf le bias
#M_i_o[j][i+1] -= -η * z_input[i] * z_output[j] * (1 - z_output[j]) * ᐁ_i_o[j] # sigmoid
M_i_o[j][i+1] -= -η * z_input[i] * deriv(z_output[j]) * ᐁ_i_o[j]
# and update the bias
#M_i_o[j][0] -= -η * 1.0 * z_output[j] * (1 - z_output[j]) * ᐁ_i_o[j]
M_i_o[j][0] -= -η * 1.0 * deriv(z_output[j]) * ᐁ_i_o[j]
def dump(self,n,msg): # dump du réseau en entrant dans l'itération numéro n
print('---------- DUMP',msg,'itération numéro',n)
print('M :') ; print(self.M)
print('z :',self.z)
print('ᐁ :',self.ᐁ)
print()
def test(self,Lexemples):
print('Test des exemples :')
for (entree,sortie_attendue) in Lexemples:
self.accepte_et_propage(entree)
print(entree,'-->',self.z[len(self.z)-1],': on attendait',sortie_attendue)
if __name__ == '__main__':
print('################## NOT ##################')
r1 = ReseauRetroPropagation([1,2,1],nbiter=10000,ηₛ=0.1)
Lexemples1 = [[[1],[0]],[[0],[1]]]
START = time() ; r1.apprentissage(Lexemples1) ; END = time()
r1.test(Lexemples1)
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r1.nbiter,END-START))
print()
print("Error=") ; print(r1.error)
print('################## XOR ##################')
r2 = ReseauRetroPropagation([2,8,10,7,1],nbiter=50000,ηₛ=0.1) # 2 entrées (+ bias), 1 neurone en sortie
Lexemples2 = [[[1,0],[1]], [[0,0],[0]], [[0,1],[1]], [[1,1],[0]]]
START = time() ; r2.apprentissage(Lexemples2) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r2.nbiter,END-START))
r2.test(Lexemples2)
print("Error=") ; print(r2.error)
#print("r2.mat_ij=",r2.mat_ij)
print('################## SINUS ##################')
r3 = ReseauRetroPropagation([1,30,30,30,1],nbiter=50000,ηₛ=0.01,ηₑ=0.000001)
#r3 = ReseauRetroPropagation([1,70,70,1],nbiter=50000,ηₛ=0.01,ηₑ=0.000001)
Llearning = [ [[x],[sin(x)]] for x in [ uniform(-pi,pi) for n in range(1000)] ]
Ltest = [ [[x],[sin(x)]] for x in [ uniform(-pi/2,pi/2) for n in range(10)] ]
START = time() ; r3.apprentissage(Llearning) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r3.nbiter,END-START))
r3.test(Ltest)
print("Error=") ; print(r3.error)
# COMPLEMENTS EN LIGNE
from webbrowser import open as browse
# Beaucoup de matériel sur la page Web de Geoffrey Hinton à Toronto, en particulier
# l'article paru dans la revue "Nature" de 2015, et l'ancien MOOC de 2012 :
#browse('https://www.cs.toronto.edu/~hinton/')
# Si vous voulez vous lancer vraiment (avec TensorFlow de Google) :
#browse('https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/?hl=fr')
# Et pour situer la place du "machine learning" dans l'IA :
#browse('https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle')