-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
exo_retropropagation_matrixnumpy.py
184 lines (140 loc) · 8.27 KB
/
exo_retropropagation_matrixnumpy.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
# exo_retro_propagation.py
# L'algorithme de rétro-propagation du gradient dans un
# réseau de neurones avec 1 couche cachée.
# launch with: python3.11 -O exo_retropropagation_matrixnumpy.py
from random import seed, uniform
seed(1789) # si vous voulez avoir les mêmes tirages aléatoires à chaque exécution du fichier !
from math import exp, pow
from MatrixNumPy import MatrixNumPy
from time import time
# sigmoïde
def sig(x):
return 1/(1+ exp(-x))
class ReseauRetroPropagation():
def __init__(self,ne=2,nc=3,ns=1,nbiter=3,eta=1):
'''Construit un réseau de neurones avec une couche cachée. Il y a ne entrées (+ biais),
nc neurones dans la couche cachée (+ biais) et ns neurones en sortie.'''
self.ne = ne # entrée / input
self.nc = nc # caché / hidden
self.ns = ns # sortie / output
print(self.ne,'entrées(+1),',self.nc,'neurones cachés(+1) et',self.ns,'en sortie.')
# le réseau calcule sur 7 vecteurs et 2 matrices
self.act_i = [1] + ne * [0] # les entrées concrètes seront fournies avec la méthode accepte
self.mat_ij = MatrixNumPy(lambda j,i: uniform(-1,1),nc,ne+1) # self.mat_ij[j][i] == poids i->j
self.stim_j = [1] + nc * [0] # les stimuli \tilde{z}_j reçus par les neurones cachés
self.act_j = [1] + nc * [0] # valeurs z_j des neurones cachés
self.grad_j = [0] + nc * [0] # gradients locaux des neurones cachés
self.mat_jk = MatrixNumPy(lambda k,j: uniform(-1,1),ns,nc+1) # self.mat_jk[k][j] == poids j->k
self.stim_k = ns * [0] # les stimuli \tilde{z}_j reçus par les neurones cachés
self.act_k = ns * [0] # valeurs z_k des neurones de sortie
self.grad_k = ns * [0] # gradients locaux des neurones de sortie
self.nbiter = nbiter
self.eta = eta # "learning rate"
self.error = 0
def accepte(self,Lentrees): # on entre des entrées et on les propage
if len(Lentrees) != len(self.act_i) - 1:
raise ValueError("Mauvais nombre d'entrées !")
self.act_i[1:] = Lentrees # on ne touche pas au biais
if trace_full : print('self.act_i =',self.act_i)
self.propage() # propagation des entrées
return self.act_k # et retour des sorties
def propage(self) : # propagation des entrées vers la sortie
# calcul des stimuli reçus par la couche cachée à-partir des entrées
stim_j = self.stim_j
mat_ij = self.mat_ij
act_i = self.act_i
stim_j = mat_ij * act_i
if trace_full : print('stim_j =',stim_j)
# calcul des réponses des neurones cachés
act_j = [1] + list(map(sig,stim_j))
if trace_full : print('act_j =',act_j)
# calcul des stimuli reçus par la couche de sortie
mat_jk = self.mat_jk
stim_k = mat_jk * act_j
if trace_full : print('stim_k =',stim_k)
# calcul des réponses des neurones cachés
act_k = list(map(sig,stim_k))
if trace_full : print('act_k =',act_k)
if trace_full : print('forward prop. finished and seems OK')
self.stim_j = stim_j
self.act_j = act_j
self.stim_k = stim_k
self.act_k = act_k
def apprentissage(self,Lexemples): # apprentissage des poids par une liste d'exemples
ip = 0 # numéro de l'exemple courant
for it in range(self.nbiter): # le nombre d'itérations est fixé !
error = 0.0 # l'erreur totale pour cet exemple
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'entrée')
(entrees,sorties_attendues) = Lexemples[ip] # un nouvel exemple à apprendre
if trace_full : print('\nExemple à apprendre :',entrees,'-->',sorties_attendues)
# PROPAGATION VERS L'AVANT
self.accepte(entrees) # sorties obtenues sur l'exemple courant, self.act_k est mis à jour
if trace_full: print('act_k =',self.act_k)
# RETRO_PROPAGATION VERS L'ARRIERE, EN DEUX TEMPS
# TEMPS 1. calcul des gradients locaux sur la couche k de sortie (les erreurs commises)
for k in range(self.ns):
self.grad_k[k] = sorties_attendues[k] - self.act_k[k] # gradient sur un neurone de sortie (erreur locale)
error += pow(self.grad_k[k],2) # l'erreur quadratique totale
error *= 0.5
if it == self.nbiter-1 : self.error = error # mémorisation de l'erreur totale à la dernière itération
# modification des poids j->k
if trace_full:
print('self.mat_jk.L=',self.mat_jk.L)
print('self.nc=',self.nc)
print('self.ns=',self.ns)
for j in range(self.nc+1):
for k in range(self.ns):
self.mat_jk[k][j] -= -self.eta*self.act_j[j]*self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.grad_k[k]
# Réponse à la question "b4" : T_{jk} = z_k * (1-z_k) * w_{jk}
# TEMPS 2. calcul des gradients locaux sur la couche j cachée (rétro-propagation), sauf pour le bias constant
for j in range(1,self.nc+1):
self.grad_j[j] = sum(self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.mat_jk[k][j]*self.grad_k[k] for k in range(self.ns))
if trace_full: print('gradients sur la couche j :',self.grad_j)
# modification des poids i->j
for i in range(self.ne+1):
for j in range(1,self.nc+1):
self.mat_ij[j-1][i] -= -self.eta*self.act_i[i]*self.act_j[j]*(1-self.act_j[j])*self.grad_j[j]
# et l'on passe à l'exemple suivant
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'sortie')
ip = (ip + 1) % len(Lexemples) # parcours des exemples en ordre circulaire
def dump(self,n,msg): # dump du réseau en entrant dans l'itération numéro n
print('---------- DUMP',msg,'itération numéro',n)
print('mat_ij :') ; print(self.mat_ij)
print('act_j :',self.act_j)
print('grad_j :',self.grad_j)
print('mat_jk :') ; print(self.mat_jk)
print('act_k :',self.act_k)
print('grad_k :',self.grad_k)
print()
def test(self,Lexemples):
print('Test des exemples :')
for (entree,sortie_attendue) in Lexemples:
self.accepte(entree)
print(entree,'-->',self.act_k,': on attendait',sortie_attendue)
if __name__ == '__main__':
trace = False
trace_full = False
print('################## NOT ##################')
r1 = ReseauRetroPropagation(1,2,1,nbiter=10000,eta=0.5)
Lexemples1 = [[[1],[0]],[[0],[1]]]
START = time() ; r1.apprentissage(Lexemples1) ; END = time()
r1.test(Lexemples1)
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r1.nbiter,END-START))
print()
print('################## XOR ##################')
r2 = ReseauRetroPropagation(2,3,1,nbiter=200000,eta=0.1) # 2 entrées (+ bias), 3 neurones cachés (+ bias), 1 neurone en sortie
Lexemples2 = [[[1,0],[1]], [[0,0],[0]], [[0,1],[1]], [[1,1],[0]]]
START = time() ; r2.apprentissage(Lexemples2) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r2.nbiter,END-START))
r2.test(Lexemples2)
# COMPLEMENTS EN LIGNE
from webbrowser import open as browse
# Beaucoup de matériel sur la page Web de Geoffrey Hinton à Toronto, en particulier
# l'article paru dans la revue "Nature" de 2015, et l'ancien MOOC de 2012 :
#browse('https://www.cs.toronto.edu/~hinton/')
# Si vous voulez vous lancer vraiment (avec TensorFlow de Google) :
#browse('https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/?hl=fr')
# Et pour situer la place du "machine learning" dans l'IA :
#browse('https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle')