Toto je první úloha, v jejímž autorském řešení jsou použity funkce. Těm se věnujeme v těchto studijních materiálech.
Jelikož je potřeba načíst pět desetinných čísel, a kód pro načtení by se tedy několikrát opakoval, v C# a Pythonu je k tomu vytvořena funkce. Ta načte řádek ze vstupu, převede jej na desetinné číslo a to vrátí. Potom se tato funkce jen pětkrát zavolá. Toto v ostatních jazycích není potřeba nebo nedává smysl.
Klíčovým bodem programu je funkce s názvem liesInside (leží uvnitř). Ta přijímá všech pět načtených údajů a vrací
logickou hodnotu – zda bod v kruhu leží či nikoli. Funkce má přijímat poloměr kruhu (radius), ale na vstupu je vždy
průměr (diameter). Ten se při předání do funkce dělí dvěma.
Víme, že body, které leží v kruhu jsou takové, které jsou od jeho středu vzdáleny maximálně délkou jeho poloměru. Pro správné určení odpovědi je tedy nutné zjistit právě vzdálenost mezi bodem A a středem. Obecně lze k určení vzdálenosti mezi dvěma body, u nichž známe souřadnice, využít Pythagorovu větu. Ze souřadnic je snadné spočítat, jak jsou od sebe body vzdálené na jednotlivých osách x a y. Například A[2; 4] a B[6; 1]:
- rozdíl na ose x: 6 - 2 = 4
- rozdíl na ose y: 4 - 1 = 3
Když tyto vzdálenosti zaneseme na rovinu jako úsečky začínající v jednotlivých bodech, vidíme, že svírají pravý úhel. Můžeme o nich uvažovat jako o odvěsnách pravoúhlého trojúhelníku – spojíme body úsečkou a vznikne jeho přepona. Vzdálenost mezi oběma body se tedy musí rovnat délce této přepony. Délky odvěsen známe, a tak z Pythagorovy věty lze přeponu dopočítat odmocněním součtu jejich druhých mocnin.
Ilustrace:
Výše popsané je přesně to, co se ve funkci liesInside děje. Do proměnných a a b se vypočte rozdíl bodu A a středu
na osách x a y pomocí odečtení příslušné hodnoty bodu A od hodnoty středu. Je tu však navíc použita funkce pro absolutní
hodnotu pro případy, kdy je souřadnice bodu větší než souřadnice středu. Např. při S[-2; 1] a A[1; 2] by po odečtení
-2 - 1 (tj. vzdálenost mezi body na ose x) vyšlo -3. Délka úsečky ale nemůže být záporná – proto se absolutní hodnotou
zajistí kladný výsledek (v tomto případě 3).
Pozn.: Absolutní hodnota ve skutečnosti není nutná, kvůli následné druhé mocnině – i záporné číslo umocněné na druhou
vyjde kladně. Když ale hodnotu ukládáme do proměnných a a b, je dobré, aby v nich byla správná hodnota.
S využitím matematických funkcí k umocnění (pow) a odmocnění (sqrt) se vypočítá přepona c – vzdálenost mezi bodem
a středem kruhu. Funkce nakonec vrátí logickou hodnotu, zda je tato vzdálenost menší nebo rovná poloměru. Použito
je <= místo ostrého <, jelikož i body, které jsou vzdáleny přesně délkou poloměru (leží na kružnici) spadají do
definice, že leží v kruhu.
Tato vrácená hodnota je uložena do proměnné a ternární operátor
(vizte studijní materiály o podmínkách) podle ní určuje, zda
bude vypsáno inside nebo outside.