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true |
困难 |
2364 |
第 284 场周赛 Q4 |
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给你一个整数 n
,它表示一个 带权有向 图的节点数,节点编号为 0
到 n - 1
。
同时给你一个二维整数数组 edges
,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti]
,表示从 fromi
到 toi
有一条边权为 weighti
的 有向 边。
最后,给你三个 互不相同 的整数 src1
,src2
和 dest
,表示图中三个不同的点。
请你从图中选出一个 边权和最小 的子图,使得从 src1
和 src2
出发,在这个子图中,都 可以 到达 dest
。如果这样的子图不存在,请返回 -1
。
子图 中的点和边都应该属于原图的一部分。子图的边权和定义为它所包含的所有边的权值之和。
示例 1:
输入:n = 6, edges = [[0,2,2],[0,5,6],[1,0,3],[1,4,5],[2,1,1],[2,3,3],[2,3,4],[3,4,2],[4,5,1]], src1 = 0, src2 = 1, dest = 5 输出:9 解释: 上图为输入的图。 蓝色边为最优子图之一。 注意,子图 [[1,0,3],[0,5,6]] 也能得到最优解,但无法在满足所有限制的前提下,得到更优解。
示例 2:
输入:n = 3, edges = [[0,1,1],[2,1,1]], src1 = 0, src2 = 1, dest = 2 输出:-1 解释: 上图为输入的图。 可以看到,不存在从节点 1 到节点 2 的路径,所以不存在任何子图满足所有限制。
提示:
3 <= n <= 105
0 <= edges.length <= 105
edges[i].length == 3
0 <= fromi, toi, src1, src2, dest <= n - 1
fromi != toi
src1
,src2
和dest
两两不同。1 <= weight[i] <= 105
最短路问题。
我们假设从
- 从
$src1$ 到$p$ 的最短路 - 从
$src2$ 到$p$ 的最短路 - 从
$p$ 到$dest$ 的最短路(这里我们可以将原图的所有边反向,然后转换为从$dest$ 到$p$ 的最短路)
我们进行三次 Dijkstra 算法,就可以求出
公共点可以有多个,因此我们在
时间复杂度
class Solution:
def minimumWeight(
self, n: int, edges: List[List[int]], src1: int, src2: int, dest: int
) -> int:
def dijkstra(g, u):
dist = [inf] * n
dist[u] = 0
q = [(0, u)]
while q:
d, u = heappop(q)
if d > dist[u]:
continue
for v, w in g[u]:
if dist[v] > dist[u] + w:
dist[v] = dist[u] + w
heappush(q, (dist[v], v))
return dist
g = defaultdict(list)
rg = defaultdict(list)
for f, t, w in edges:
g[f].append((t, w))
rg[t].append((f, w))
d1 = dijkstra(g, src1)
d2 = dijkstra(g, src2)
d3 = dijkstra(rg, dest)
ans = min(sum(v) for v in zip(d1, d2, d3))
return -1 if ans >= inf else ans
class Solution {
private static final Long INF = Long.MAX_VALUE;
public long minimumWeight(int n, int[][] edges, int src1, int src2, int dest) {
List<Pair<Integer, Long>>[] g = new List[n];
List<Pair<Integer, Long>>[] rg = new List[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
g[i] = new ArrayList<>();
rg[i] = new ArrayList<>();
}
for (int[] e : edges) {
int f = e[0], t = e[1];
long w = e[2];
g[f].add(new Pair<>(t, w));
rg[t].add(new Pair<>(f, w));
}
long[] d1 = dijkstra(g, src1);
long[] d2 = dijkstra(g, src2);
long[] d3 = dijkstra(rg, dest);
long ans = -1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (d1[i] == INF || d2[i] == INF || d3[i] == INF) {
continue;
}
long t = d1[i] + d2[i] + d3[i];
if (ans == -1 || ans > t) {
ans = t;
}
}
return ans;
}
private long[] dijkstra(List<Pair<Integer, Long>>[] g, int u) {
int n = g.length;
long[] dist = new long[n];
Arrays.fill(dist, INF);
dist[u] = 0;
PriorityQueue<Pair<Long, Integer>> q
= new PriorityQueue<>(Comparator.comparingLong(Pair::getKey));
q.offer(new Pair<>(0L, u));
while (!q.isEmpty()) {
Pair<Long, Integer> p = q.poll();
long d = p.getKey();
u = p.getValue();
if (d > dist[u]) {
continue;
}
for (Pair<Integer, Long> e : g[u]) {
int v = e.getKey();
long w = e.getValue();
if (dist[v] > dist[u] + w) {
dist[v] = dist[u] + w;
q.offer(new Pair<>(dist[v], v));
}
}
}
return dist;
}
}