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Beatpath_example_12.mw
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Beatpath_example_12.mw
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This is an example of a [[Beatpath#Beatpath_order | beatpath order]] with 12 candidates. It has been constructed to illustrate a variety of situations that can occur in terms of beatpaths, the beatpath order, and pair-wise wins, losses, and ties. The example purposely has a lot of pair-wise ties and illustrates what is possible, not necessarily what might be typical.
This example could occur with the following ranked ballots involving 12 candidates A - L:
: 6: A>B
: 1: A>C>H>D>B>G>F>E>L>I>K>J
: 6: C>D
: 3: E>A>C>H>D>B
: 3: E>B>D>C>A
: 2: E>F>G>H>A>B
: 2: E>G>F>H>B>C
: 4: F>D>G>H>A
: 1: F>G>E>H>B>D>C>A>L
: 4: G>B>F>H>C
: 1: H>G>F>E>D>C>B>J>I>K>L>A
: 9: H>G>F>E>D>C>B>L>I>J>K>A
: 10: K>J>I>L>A>B>C>D>E>F>G>H
These ballots are evaluated in pair-wise contests using a typical procedure. For example, the first line says there are 6 votes for A in each contest involving A, there are six votes for B in each contest involving B except for the one against A, and there are no votes for either candidate in any other pair-wise contest.
{| cellspacing="3" cellpadding="3" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:right" align="center"
|+ '''Vote Totals'''
|- style="text-align:center"
!    || A !! B !! C !! D !! E !! F !! G !! H !! I !! J !! K !! L 
|-
!style="text-align:center"|A
| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|26|| bgcolor="yellow"|26|| bgcolor="red"|22|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="yellow"|20
|-
!style="text-align:center"|B
| bgcolor="red"|20|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|28|| bgcolor="#80EE80"|28|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="#80EE80"|27|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="#80EE80"|32|| bgcolor="#80EE80"|32|| bgcolor="#80EE80"|32|| bgcolor="#80EE80"|32
|-
!style="text-align:center"|C
| bgcolor="yellow"|26|| bgcolor="red"|20|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|26|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="#80EE80"|30|| bgcolor="#80EE80"|30|| bgcolor="#80EE80"|30|| bgcolor="#80EE80"|30
|-
!style="text-align:center"|D
| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="red"|24|| bgcolor="red"|18|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="#80EE80"|27|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="#80EE80"|28|| bgcolor="#80EE80"|28|| bgcolor="#80EE80"|28|| bgcolor="#80EE80"|28
|-
!style="text-align:center"|E
| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="yellow"|21|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="#80EE80"|21|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22
|-
!style="text-align:center"|F
| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="red"|19|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|17|| bgcolor="#80EE80"|23|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24
|-
!style="text-align:center"|G
| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="red"|19|| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="yellow"|17|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|23|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24|| bgcolor="#80EE80"|24
|-
!style="text-align:center"|H
| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="yellow"|23|| bgcolor="red"|19|| bgcolor="red"|14|| bgcolor="red"|14|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|27|| bgcolor="#80EE80"|27|| bgcolor="#80EE80"|27|| bgcolor="#80EE80"|27
|-
!style="text-align:center"|I
| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="#80EE80"|11|| bgcolor="yellow"|11
|-
!style="text-align:center"|J
| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="#80EE80"|11|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="yellow"|11
|-
!style="text-align:center"|K
| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="#80EE80"|11|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|11
|-
!style="text-align:center"|L
| bgcolor="yellow"|20|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="red"|10|| bgcolor="yellow"|11|| bgcolor="yellow"|11|| bgcolor="yellow"|11|| bgcolor="#AAAAAA"|--
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="5" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:center" align="center"
|+ Color Code for Vote Totals
|-
| bgcolor="#80EE80"|Pair-wise Win|| bgcolor="yellow"|Pair-wise Tie|| bgcolor="red"|Pair-wise Loss|| bgcolor="#AAAAAA"|No Contest
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="3" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:right" align="center"
|+ '''Vote Margins'''
|- style="text-align:center"
!    || A !! B !! C !! D !! E !! F !! G !! H !! I !! J !! K !! L 
|-
!style="text-align:center"|A
| bgcolor="#AAAAAA"| --|| bgcolor="#80EE80"|6|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-2|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0
|-
!style="text-align:center"|B
| bgcolor="red"|-6|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|8|| bgcolor="#80EE80"|4|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|8|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22|| bgcolor="#80EE80"|22
|-
!style="text-align:center"|C
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-8|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|8|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|20|| bgcolor="#80EE80"|20|| bgcolor="#80EE80"|20|| bgcolor="#80EE80"|20
|-
!style="text-align:center"|D
| bgcolor="#80EE80"|2|| bgcolor="red"|-4|| bgcolor="red"|-8|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|8|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|18|| bgcolor="#80EE80"|18|| bgcolor="#80EE80"|18|| bgcolor="#80EE80"|18
|-
!style="text-align:center"|E
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|2|| bgcolor="#80EE80"|12|| bgcolor="#80EE80"|12|| bgcolor="#80EE80"|12|| bgcolor="#80EE80"|12
|-
!style="text-align:center"|F
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-8|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#80EE80"|9|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14
|-
!style="text-align:center"|G
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-8|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|9|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14|| bgcolor="#80EE80"|14
|-
!style="text-align:center"|H
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-2|| bgcolor="red"|-9|| bgcolor="red"|-9|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="#80EE80"|17|| bgcolor="#80EE80"|17|| bgcolor="#80EE80"|17|| bgcolor="#80EE80"|17
|-
!style="text-align:center"|I
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-22|| bgcolor="red"|-20|| bgcolor="red"|-18|| bgcolor="red"|-12|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-17|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="red"|-1|| bgcolor="#80EE80"|1|| bgcolor="yellow"|0
|-
!style="text-align:center"|J
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-22|| bgcolor="red"|-20|| bgcolor="red"|-18|| bgcolor="red"|-12|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-17|| bgcolor="#80EE80"|1|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="red"|-1|| bgcolor="yellow"|0
|-
!style="text-align:center"|K
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-22|| bgcolor="red"|-20|| bgcolor="red"|-18|| bgcolor="red"|-12|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-17|| bgcolor="red"|-1|| bgcolor="#80EE80"|1|| bgcolor="#AAAAAA"|--|| bgcolor="yellow"|0
|-
!style="text-align:center"|L
| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="red"|-22|| bgcolor="red"|-20|| bgcolor="red"|-18|| bgcolor="red"|-12|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-14|| bgcolor="red"|-17|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="yellow"|0|| bgcolor="#AAAAAA"|--
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="5" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:center" align="center"
|+ Color Code for Vote Margins
|-
| bgcolor="#80EE80"|Pair-wise Win|| bgcolor="yellow"|Pair-wise Tie|| bgcolor="red"|Pair-wise Loss|| bgcolor="#AAAAAA"|No Contest
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="3" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:right" align="center"
|+ '''Beatpath Exists'''
|- style="text-align:center"
!    || A !! B !! C !! D !! E !! F !! G !! H !! I !! J !! K !! L 
|-
!style="text-align:center"|A
| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y
|-
!style="text-align:center"|B
| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|C
| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|D
| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|E
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|F
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|G
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|H
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y
|-
!style="text-align:center"|I
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="yellow"|
|-
!style="text-align:center"|J
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="red"|Y|| bgcolor="yellow"|
|-
!style="text-align:center"|K
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"|Y|| bgcolor="#80EE80"|Y|| bgcolor="#AAAAAA"|Y|| bgcolor="yellow"|
|-
!style="text-align:center"|L
| bgcolor="yellow"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="red"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="yellow"| || bgcolor="#AAAAAA"|
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="5" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:center" align="center"
|+ Color Code for BeatPath Exists
|-
| bgcolor="#80EE80"|Pair-wise Win|| bgcolor="yellow"|Pair-wise Tie|| bgcolor="red"|Pair-wise Loss|| bgcolor="#AAAAAA"|No Contest
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="3" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:right" align="center"
|+ '''Beatpath Order on Cycle Equivalence Classes'''
|- style="text-align:center"
!Cec || A !! E !! F !! G !! H !! I !! L 
|-
!style="text-align:center"|A
| bgcolor="yellow"|=|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>
|-
!style="text-align:center"|E
| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"|=|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>
|-
!style="text-align:center"|F
| bgcolor="red"|<|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"|=|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>
|-
!style="text-align:center"|G
| bgcolor="red"|<|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"|=|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>
|-
!style="text-align:center"|H
| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="#AAAAAA"|=|| bgcolor="#80EE80"|>|| bgcolor="#80EE80"|>
|-
!style="text-align:center"|I
| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="yellow"|=|| bgcolor="#AAAAAA"|
|-
!style="text-align:center"|L
| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="red"|<|| bgcolor="#AAAAAA"| || bgcolor="#AAAAAA"|=
|}
{| cellspacing="3" cellpadding="5" border="1" style="background:#eeeeff;text-align:center" align="center"
|+ Color Code for Beatpath Order on Cycle Equivalence Classes
|-
| bgcolor="#80EE80"|Beatpath from-to|| bgcolor="yellow"|In a Cycle|| bgcolor="red"|Beatpath to-from|| bgcolor="#AAAAAA"|No Beatpaths
|}
Note that the cycle equivalence class for A is {A,B,C,D} and the cycle equivalence class for I is {I,J,K}.
:'''Beat Path Order:'''
<code>
{A,B,C,D} {E}
/ \ /
{F} {G} /
\___ | /
\|/
{H}
/ \
{I,J,K} {L}
</code>
* The weak Condorcet winner is E.
* The Schwartz set = {A,B,C,D,E}.
* The Smith set = the set of all candidates.
==See also==
* [[Beatpath]]
* [[Beatpath examples 3 | Examples 3 candidates]]
* [[Maximal elements algorithms | Algorithms to calculate the Schwartz set and Smith set]]
* [[Condorcet Criterion |Condorcet winner]]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Condorcet_method#Related_terms weak Condorcet winners]
* [[Schwartz set]]
* [[Smith set]]