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1. L’integrale curvilineo di prima specie esteso a curve equivalenti è invariante.
2. Due curve equivalenti hanno la stessa lunghezza.
3. Curvatura, curve biregolari, versore normale principale, il versore normale principale è ortogonale al versore tangente, versore binormale.
4. Le formule di Frénet.
5. Una funzione differenziabile in un punto è ivi continua e derivabile.
6. Formula del gradiente.
7. Il gradiente indica la direzione di massima crescita.
8. Teorema del differenziale totale.
9. Derivate seconde, matrice Hessiana, teorema di Schwarz.
10. Formula di Taylor al secondo ordine con resto di Lagrange e di Peano.
11. Teorema di Fermat.
12. Criterio della matrice Hessiana per la classificazione dei punti critici.
13. Teorema del Dini in R2.
14. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange in R2.
15. Volume di solidi di rotazione.
16. Integrale della Gaussiana.
17. Integrale curvilineo di seconda specie su curve equivalenti (con lo stesso verso o con verso opposto)(*).
18. Calcolo dell’integrale curvilineo di seconda specie di una forma differenziale esatta (o di un campo conservativo).
19. Caratterizzazione delle forme differenziali esatte: una forma differenziale ha integrale nullo su ogni cammino chiuso se e solo se è esatta (o un campo vettoriale ha circuitazione nulla su ogni cammino chiuso se e solo se è conservativo).
20. Una forma differenziale esatta è anche chiusa (o un campo conservativo è anche irrotazionale).
21. Formule di Gauss-Green in domini normali regolari.
22. Calcolo dell’area di regioni piane mediante le formule di Gauss-Green.
23. Teorema sull’inversione dei limiti
24. Teorema sulla continuità del limite.
25. La convergenza totale implica quella uniforme (criterio di Weierstrass)(*).
26. Sottoinsiemi chiusi, un sottoinsieme chiuso di uno spazio metrico completo è uno spazio metrico completo.
27. Completezza di C 0 ([a, b]) con la distanza Lagrangiana.
28. Teorema delle contrazioni.
29. Una equazione in forma normale di ordine n si può ricondurre a un sistema di n equazioni del primo ordine.
30. Formulazione integrale del problema di Cauchy.
31. Teorema di Cauchy di esistenza ed unicità locale, regolarità della soluzione.
32. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, esatte.
33. Linearità dell’applicazione associata e conseguenze.
34. Teorema di esistenza ed unicità globale per sistemi.
34. Struttura dell’integrale generale di sistemi differenziali omogenei e non omogenei.
36. Rappresentazione delle soluzioni di sistemi omogenei con matrice dei coefficienti costante.
37. Integrale generale di equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti.