2024.10.20 [PATCH] v1.8.7 热更新：

《图论→缩点（Tarjan 算法）→（无向图）割边缩点》重构

02 - 打印稿模板汇总/03A - 图论.md

@@ -431,31 +431,31 @@ struct SCC {
 
 ```c++
 struct EDCC {
-    int n, now, cnt;
-    vector<vector<int>> ver;
+    int n, m, now, cnt;
+    vector<vector<array<int, 2>>> ver;
     vector<int> dfn, low, col, S;
-    set<array<int, 2>> bridge;
+    set<array<int, 2>> bridge, direct; // 如果不需要，删除这一部分可以得到一些时间上的优化
 
-    EDCC(int n) : n(n), ver(n + 1), low(n + 1) {
-        dfn.resize(n + 1, -1);
-        col.resize(n + 1, -1);
-        now = cnt = 0;
+    EDCC(int n) : n(n), low(n + 1), ver(n + 1), dfn(n + 1), col(n + 1) {
+        m = now = cnt = 0;
     }
     void add(int x, int y) { // 和 scc 相比多了一条连边
-        ver[x].push_back(y);
-        ver[y].push_back(x);
+        ver[x].push_back({y, m});
+        ver[y].push_back({x, m++});
     }
-    void tarjan(int x, int fa) { // 和 scc 相比多了一个 fa
-        dfn[x] = low[x] = now++;
+    void tarjan(int x, int fa) {
+        dfn[x] = low[x] = ++now;
         S.push_back(x);
-        for (auto y : ver[x]) {
-            if (y == fa) continue;
-            if (dfn[y] == -1) {
-                bridge.insert({x, y}); // 储存割边
-                tarjan(y, x);
+        for (auto &[y, id] : ver[x]) {
+            if (!dfn[y]) {
+                direct.insert({x, y});
+                tarjan(y, id);
                 low[x] = min(low[x], low[y]);
-            } else if (col[y] == -1 && dfn[y] < dfn[x]) {
-                bridge.insert({x, y});
+                if (dfn[x] < low[y]) {
+                    bridge.insert({x, y});
+                }
+            } else if (id != fa && dfn[y] < dfn[x]) {
+                direct.insert({x, y});
                 low[x] = min(low[x], dfn[y]);
             }
         }
@@ -469,18 +469,22 @@ struct EDCC {
             } while (pre != x);
         }
     }
-    auto work() { // [cnt 新图的顶点数量, bridge 全部割边]
+    auto work() {
         for (int i = 1; i <= n; i++) { // 避免图不连通
-            if (dfn[i] == -1) {
+            if (!dfn[i]) {
                 tarjan(i, 0);
             }
         }
-
-        vector<int> siz(cnt + 1); // siz 每个边双中点的数量
-        vector<vector<int>> adj(cnt + 1); // adj 新图
+        /**
+         * @param cnt 新图的顶点数量, adj 新图, col 旧图节点对应的新图节点
+         * @param siz 旧图每一个边双中点的数量
+         * @param bridge 全部割边, direct 非割边定向
+         */
+        vector<int> siz(cnt + 1);
+        vector<vector<int>> adj(cnt + 1);
         for (int i = 1; i <= n; i++) {
             siz[col[i]]++;
-            for (auto j : ver[i]) {
+            for (auto &[j, id] : ver[i]) {
                 int x = col[i], y = col[j];
                 if (x != y) {
                     adj[x].push_back(y);

02 - 打印稿模板汇总/README.md

@@ -10,6 +10,10 @@
 
 ### 8.7（2024.10.07封包）
 
+2024.10.20 [PATCH]
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+- **重要更新**：《图论→缩点（Tarjan 算法）→（无向图）割边缩点》重构。
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 2024.10.07
 
 - **重要更新**：《图论→二分图最大匹配→HopcroftKarp算法（基于最大流）解》重构，此前的版本可能被卡（时间与正确性均）。