所有matlab文件与期间生成的wav文件，均放在music/src/目录下；
所有自己制作的资源文件，均放在music/resource/目录下；
所有课程提供的资源文件，均放在music/音乐合成所需资源/目录下。
其中，music/resource/目录下的wav文件，可用于操作GUI界面时提供待分析的音频；json文件为歌曲文件；getsong.py文件将简谱转化为指定json格式的文件，方便将一段乐曲翻译成我自定义的json格式。
- 了解音乐基础知识，使用matlab编程合成音乐。
- 增进对傅里叶级数、傅里叶变换的理解。
- 熟悉matlab编程。
我的所有代码均在 MATLAB R2020b 上编写，且全部能够正常运行。
首先，我先将可能用到的所有音调频率，制成表格，以便查询。具体的生成代码如下：
base = [220, 440, 880]';
power = linspace(0, 1 - 1/12, 12);
rate = 2.^power;
tunes = base * rate;上述代码中，最后的tunes变量，就是所有可能用到的频率矩阵。
接下来我对东方红片段进行编码，将每个音符转换成频率矩阵tunes中的元素，并为每个音符标注持续的节拍数。大致编码方式如下：
song = [
tunes(3, 1), 1;
tunes(3, 1), 0.5;
% ...
% ...
]接下来，根据song变量的编码结果与采样率，依次生成对应频率的正弦波，并将各个正弦波按次序合并，生成曲调。最后利用sound函数播放合成的音乐。
我将生成的音乐通过plot函数画出来。由于没有任何幅度上的调整，所以音乐信号的幅度始终保持为1，plot出来的结果就是多个矩形的合并。
该题代码位于hw1_2_1_1.m中。
大作业指导书中，指出了包络的时间特征：冲激、衰减、持续、消失。原图中是分段折线函数。在我的试验中，我发现如果包络曲线不够平滑，如分段函数那样有折线的点，那合成的乐曲听上去就不够悦耳。因此，我使用了以下形式的函数： $$ f(x)=bx^ce^{-ax} $$ 该形式的函数曲线有着如图所示的趋势：
能够比较好的契合包络的实际特征。
在与同学探讨并仔细调参后，我将包络函数定为如下表达式： $$ f(x)=4x^{0.5}e^{-x} $$ 接下来，我用包络函数去乘原本的乐音，并在相邻乐音间进行一定的重叠。重叠的具体做法是：首先指定要重叠的时间长度，根据采样率计算出要重叠的采样点的个数，然后在重叠处将前后两个信号相加。
使用包络并将信号部分重叠的代码如下所示：
shiftTime = beat / 5;
shiftLen = shiftTime * fs;
t = linspace(-shiftTime, time , time * fs + shiftLen)';
sub_melody = sin(2 * pi * song(i, 1) .* t);
scale = Envelope(sub_melody);
sub_melody = sub_melody .* scale';
if max(sub_melody) ~= 0
sub_melody = sub_melody / max(sub_melody);
end
melLen = length(melody);
subLen = length(sub_melody);
melody = [
melody(1:melLen - shiftLen);
melody(melLen - shiftLen + 1: melLen) + sub_melody(1: shiftLen);
sub_melody(shiftLen + 1: subLen)
];得到乐曲的波形如下
听上去也十分悦耳。
包络函数位于Envelope.m中，该题代码位于hw1_2_1_2.m中。
代码与第2题基本一样。
升高八度与降低八度时，只需在使用sound函数时，改变采样率即可。代码如下
% High
sound(melody, fs * 2);
% Low
sound(melody, fs / 2);升高半个音阶，只需对原音乐波形进行resample，将原本采样率fs换为fs*2^(1/12)，再以fs为采样率播放音乐，这样就相当于所有频率均升高了2^(1/12)倍，即半个音阶。代码如下
RHF = resample(melody, fs, round(fs * 2^(1/12)));
sound(RHF, fs);该题代码位于hw1_2_1_3.m中。
在每个音调的波形中（假设基波幅度为1），加入幅度为0.2的二次谐波，幅度为0.3的三次谐波。在代码中体现为
sub_melody = sin(2 * pi * song(i, 1) .* t) + 0.2 * sin(2 * pi * song(i, 1) .* t * 2) + 0.3 * sin(2 * pi * song(i, 1) .* t * 3);使用sound函数播放，发现旋律更加”厚重“了，音色也更加优美。
查看波形图
波形与hw1_2_1_2的类似，为了看出具体的区别，我将波形放大200倍查看，如下图所示
波形中多了一些谐波，谐波为音乐带来了不同的音色。
该题代码位于hw1_2_1_4.m中。
我选用歌曲《从别后》，将它的简谱译为我设置的音乐格式。
我的音乐都译码成我自定义的格式保存在resource目录下的各个json文件中。这里的格式与第1题稍有不同，具体为：
{
"song": [
[3, 5, 0.5],
// ...
]
}json文件中包含一个键值对，键为song，值为一个二维数组。每维上有3个数，前两个代表原本的音符对应于频率矩阵的索引，最后一个数代表持续的节拍数。频率矩阵相比第一题，多了基频为110Hz的波段，用如下代码生成：
base = [110, 220, 440, 880]';
power = linspace(0, 1 - 1/12, 12);
rate = 2.^power;
tunes = base * rate;然后使用JSONLab工具包中的loadjson函数读取json文件即可读出音乐曲谱。
我将获取音乐旋律的操作封装为一个函数get_melody，保存在get_melody.m文件中，在本题中直接调用该函数获取音乐旋律，送到matlab中播放。
melody = get_melody(tunes, tunes_harmonic, fs, song, beat);
sound(melody, fs);其中tunes_harmonic为每个音调的基波与谐波幅度比，我这里只使用了二次谐波，其幅度为基波的0.2倍，用如下代码生成该矩阵
tunes_size = size(tunes);
tunes_harmonic = zeros([tunes_size, 2]);
for i = 1: 1: tunes_size(1)
for j = 1: 1: tunes_size(2)
tunes_harmonic(i, j, :) = [1, 0.2];
end
end本题代码位于hw1_2_1_5.m文件中。
我首先在hw1_2_2_6.m文件中，找到导入Guitar.MAT文件，然后将realwave和wave2proc的波形plot出来观察，发现wave2proc相比realwave，噪声更少，更加整齐。同时我统计出这段音频里有10个周期的波形。
在思考过后，我认为要将realwave转换成wave2proc，可以通过重复多次realwave再取平均的方法，降低非线性谐波与噪声的影响，从而达到预处理的目的。
在hw1_2_2_7.m中，我实现了这一降噪的方法。具体分析与执行步骤如下：
由于原波形有十个周期，我希望通过平均十个周期的波形，完成降噪的操作。注意到原本的采样点并不是10的倍数，没法直接进行平均，因此我首先进行重采样，提高10倍的采样率，强行让采样点为10的倍数。
realwave_10 = resample(realwave, 10, 1);此时我可以认为，realwave_10的每length(realwave_10) / 10个点，构成波形的一个周期。接下来就是对十个周期的波形取平均。代码如下
len = length(realwave);
realwave_10 = resample(realwave, 10, 1);
period = zeros(len, 1);
for i = 1: 1: len
for j = 0: 1: 9
period(i) = period(i) + realwave_10(j * len + i);
end
period(i) = period(i) / 10;
end此时就得到了一个周期内的良好的波形period。
接下来再还原成十个周期，并重采样为原来的243个点。
period_10 = repmat(period, 10, 1);
w2p = resample(period_10, 1, 10);然后可以看一看我这种方法处理后的结果：
结果与材料中给定wave2proc非常相似，处理结果上也成功完成了降噪。
我首先使用7中用到的方法进行预处理，得到wave2proc的波形，然后在其上应用快速傅里叶变换fft。
我分别对上述波形的1个周期、10个周期、1000个周期进行快速傅里叶变换，得到的幅频曲线图如下：
由快速傅里叶变换的性质可以知道，结果是关于N/2共轭的，所以幅频曲线关于N/2对称。频谱图也验证了这一点。而且随着时域的增加，曲线越来越近似一个个冲激函数。
接下来我要提取出波形中包含的各频率，以及它们各自的幅度。由于一个周期的点数近似为243/10，即大约为24、25，因此fft中有效的谐波次数最大为12。
我使用1000个周期的频谱，提取出峰值及其对应频率，并以基频为单位1，计算出各频率幅度的比例。核心代码如下：
rep = 10 * 100;
period_amp = zeros(round(L3 / rep) + 1, 1);
period_freidx = zeros(round(L3 / rep) + 1, 1);
interval = rep;
period_amp(1) = abs(y3(1));
period_freidx(1) = 0;
for i = 1: 1: length(period_amp) - 1
[period_amp(i + 1), period_freidx(i + 1)] = max(abs(y3(round((i - 0.5) * interval): min(round((i + 0.5) * interval), end))));
period_freidx(i + 1) = period_freidx(i + 1) + round(i - 0.5) * interval;
end
period_amp = period_amp / period_amp(2);
period_fre = fs * period_freidx / L3;我首先通过图像，确定频谱中有25个峰值点，然后对着25个区间分别求最大值及其对应索引，从而得到谐波分量及其幅度。最后谐波幅度都除以基波幅度，得到各谐波的幅度比。
前12次谐波幅度比及其对应频率如下，其中index=1为基波：
| index | frequency | amplitude |
|---|---|---|
| 0 | 0. | 0.07 |
| 1 | 329.55 | 1.00 |
| 2 | 658.77 | 1.46 |
| 3 | 987.98 | 0.96 |
| 4 | 1317.20 | 1.10 |
| 5 | 1646.42 | 0.05 |
| 6 | 1975.64 | 0.11 |
| 7 | 2304.86 | 0.36 |
| 8 | 2634.07 | 0.12 |
| 9 | 2963.29 | 0.14 |
| 10 | 3292.51 | 0.06 |
| 11 | 3753.42 | 0.01 |
基频约为329.55Hz，查表知，该频率音调为小字一组的e1。
本题代码位于hw1_2_2_8.m文件中。
我将自动分析音调与节拍的功能，封装在函数文件analyse_tunes.m中。在hw1_2_2_9.m文件中调用了该函数，完成了对音调与节拍的自动提取。接下来我将详细解释函数analyse_tunes的编写思路。
注：
这段程序的编写，参考了谷源涛老师2021年信号与系统大作业之"B站，我来了"。我从GitHub上下载了谷老师去年的大作业说明，并参考其“第2部分——节奏点提取” 的方法，进行节拍的划分。
谷老师2021年大作业链接为：Project-for-Signals-and-Systems-2021/Project2021.pdf at main · zhangzw16/Project-for-Signals-and-Systems-2021 (github.com)
我参考谷老师2021年大作业节奏点提取的方法，将划分节拍分为五个步骤：平方、加窗、差分、半波整流、提取峰值。
加窗步骤处，我尝试了多个窗的选择，发现并没有显著的区别。我这里使用的是matlab提供的barthannwin。
前四步骤都较为简单，关键步骤在于第五步：提取峰值。我将该部分代码封装在函数文件find_peak.m中，该函数能较好地识别出序列中的峰值位置。
find_peak的具体想法是：峰值比两端的值都要大，因此做差分后，前一个数为负，后一个数为正。可以根据这个思路，提取峰值位置。
但是由于曲线可能会在连续位置有波动，如果仅仅使用这个方法，很容易在连续的多个位置都识别成峰值，而实际上我们只需要这一个就够了。因此，我在代码中规定：只要识别出了一个峰值，那么接下来长为interval的区间内，都不会识别出峰值。这个方法能够一定程度上缓解连续多个位置被识别成峰值的问题，但不能完全解决。因为，如果interval的值设的太小，仍会错误地连续识别出峰值；如果interval太大，可能会错过一些峰值的选取。
针对上一问题，我又做出如下改进：先用上面的方法初筛一遍峰值，保证interval的值不能太大，即不会漏掉峰值。然后再用上面的方法进行一波筛选，此时阈值使用一个新的threshold_interval。同时在第2遍筛选时，如果有在同一个threshold_interval区间内的两个备选峰值点，则选择取值更大的点作为峰值点，另一个被抛弃。
两遍筛选，相当于有两个维度的调整空间，这样一来，筛选的准确率就高了不少。
经过我的测试，上面两个超参中，interval的值影响不大，只要保证不漏掉峰值，且不要太小就行；threshold_interval的值在1/8采样率左右，能够获得比较好的结果。
两遍筛选的关键代码如下：
dif = y(2: end) - y(1: end - 1);
idx = [];
i = 2;
if interval <= 0
interval = 1;
end
while i <= length(dif)
if dif(i) < 0 && dif(i - 1) >= 0
idx = [idx; i];
i = i + interval;
else
i = i + 1;
end
end
choose_idx = zeros(length(idx), 1) ~= 0;
choose_idx(1) = 1;
i = 2;
while i <= length(idx)
if abs(idx(i) - idx(i - 1)) >= threshold_interval
choose_idx(i) = true;
else
if y(idx(i)) > y(idx(i - 1)) % Choose the ones with higher amplitude first
choose_idx(i) = true;
choose_idx(i - 1) = false;
else
choose_idx(i) = false;
choose_idx(i - 1) = true;
end
end
i = i + 1;
end
peak_idx = idx(choose_idx);经过上述思路，我将fmt.wav的节奏点划分如下图所示
x是原来波形，黄色圆圈是划分的节奏点。可以看到，经过上述方法划分的节奏点还是非常精确的。
划分好节拍后，就可以对原本音乐的各个片段进行音调分析了。具体代码封装在analyse_tunes.m中
我的思路是，先准备一个频率矩阵tunes，里面存储了音调对应的频率；与此同时准备一个存储相应谐波幅度的矩阵tunes_harmonic。
然后对片段做fft，识别出其基频，找到频率矩阵tunes中与该基频最近的音调，将该音调确定为这个音乐片段的音调，然后在谐波矩阵tunes_harmonic对应音调处记录该片段谐波分量。
对所有片段均做上述操作。最后将谐波矩阵tune_harmonic的基波幅度归一化，得到各音调的各个谐波之间的幅度比例（以基波幅度为单位1）。
或许对所有片段识别完后，可能还有些音调没有涉及到，此时对寻找距离这些音调最近的、已被识别出来过的音调的谐波幅度比，作为未曾被识别出的音调的谐波幅度比。
在初步尝试后，结果并不算太好。我又在细节上做出了一些改进。
在fft阶段，我对片段加高斯窗gausswin，让片段两端衰减，避免相邻音符的干扰，再将加窗后的片段重复100次后，再进行fft，减少了噪音的影响。然后使用find_peak函数提取出基频以及谐波分量。
这样做之后提取基频仍然不够准确。我又再次做出了调整。
我在上述操作的基础上，又提取了fft的最大值及其对应频率。由于fft的最大值必然是峰值，其对应频率必然是基频的整数倍，因此可以从这里入手去寻找基频。
我使用暴力搜索法，在find_peak中已预选出的基频及谐波中，从最大值对应频率的1/N到最大值对应频率进行遍历搜索，看遍历的值是否已经在预选值中出现。如果出现，就停止搜索，并将该值定为基频。由于一般来说，最大值对应频率不会偏离基频很远，因此我遍历的参数N设为N=15。其实15已经比较大了，这种遍历方法基本能准确定位基频，因为在实际运行中我发现，大部分情况基频都是最大值对应频率的1/3, 1/2, 1倍，并不会偏离基频太远。
在暴力搜索时，我先初步筛掉fft幅度小于最大值1/10倍的预选值，然后在每个预选值2*max_error_idx 的区间内展开搜索，如果在该范围内存在最大值对应频率的1/j倍的点，则将其取出作为基频点。
暴力搜索的核心代码如下：
least_peak = 10;
peaksidx = peaksidx(find(pre_peaks >= max_abs / least_peak));
max_search_times = 15;
max_error_fre = 10;
N = length(clip);
max_error_idx = max_error_fre * N / fs;
min_fre = base(1);
min_fre_idx = min_fre * N / fs;
choose_base_idx = [];
times = 1;
for j = max_search_times: -1: 1
temp_idx = round(max_idx / j);
if temp_idx < min_fre_idx - max_error_idx && j ~= 1
continue
end
temp_choose = peaksidx(peaksidx >= temp_idx - max_error_idx & peaksidx <= temp_idx + max_error_idx);
if length(temp_choose) ~= 0
choose_base_idx = temp_choose;
times = j;
break
end
end
[~, base_fre_num] = max(abs_fft_amp(choose_base_idx));
base_fre_idx = choose_base_idx(base_fre_num);
base_fre_amp = abs_fft_amp(base_fre_idx);引入了暴力搜索法之后，结果有了很大的改善，但是乐曲听上去仍有瑕疵，我又在此基础上做了进一步改进。
我先作出如下假设：基频的fft幅度不会太小，我假设其幅度不会小于邻近谐波分量幅度的1/base_crierion倍。
根据这个假设，我对暴力搜索出的基频进行判断，看该频率幅度是否超过邻近谐波分量幅度的1/base_crierion倍。若未超过，则将该基频替换为相应的频率。具体代码如下：
% first judge whether the base frequency is correct.
% base_criterion is the limited threshold
base_criterion = 2;
for k = 2: 1: 5
[k_amp, kidx] = max(abs_fft_amp(round((base_fre_idx - max_error_idx) * k): round((base_fre_idx + max_error_idx) * k)));
if k_amp / base_fre_amp >= base_criterion
base_fre_idx = kidx;
base_fre_amp = k_amp;
break
end
end通过之后合成的音色来看，经过重重改进，基频分析的效果变得非常好了。
提取出基频后，就是保存对应音调的谐波矩阵了。这一部分较为简单，具体代码如下：
temp_delta = tunes - base_fre_idx / length(clip) * fs;
[~, temp_tunesidx] = min(abs(temp_delta(:)));
[xidx,yidx] = ind2sub(tunes_size, temp_tunesidx);
tunes_harmonic(xidx, yidx, 1) = tunes_harmonic(xidx, yidx, 1) + 1;
for k = 2: 1: maximum_harmonic
if (base_fre_idx - max_error_idx) * k > 0
k_amp = max(abs_fft_amp(round((base_fre_idx - max_error_idx) * k): round((base_fre_idx + max_error_idx) * k)));
else
k_amp = max(abs_fft_amp(1: round((base_fre_idx + max_error_idx) * k)));
end
tunes_harmonic(xidx, yidx, k) = tunes_harmonic(xidx, yidx, k) + k_amp / base_fre_amp;
end至此，对于一个片段的音调分析就完成了！
对于某个音调，它可能未曾出现在被学习的音频中，因此最后的谐波矩阵中可能未储存该音调的谐波分量。在这种情况下，我选用距离这些音调最近的、已被识别出来过的音调的谐波来近似作为前者的谐波。这一算法可以通过将二维数组看成一维数组后，计算索引间距离来实现。
首先，我以一维数组的方式看待二维数组，在代码中就是为二维数组第(i, j)位置赋值为i*size(2)+j，然后对于某个索引位置(a, b)，可以将其先转化为一维索引，然后去找距离一维索引最近的满足要求的点，这样就找到了最邻近已被识别的音调。
然后，将最邻近已被识别音调的谐波分量，赋值给未被识别的音调。对所有未被识别的音调均做如上操作。
核心代码如下
% for tunes that are not in the wav, use the nearest tunes harmonic
% instead
nonzero_idx = zeros(tunes_size(1) * tunes_size(2), 1);
for i = 1: 1: tunes_size(1)
for j = 1: 1: tunes_size(2)
if tunes_harmonic(i, j, 1) ~= 0
nonzero_idx((i - 1) * tunes_size(2) + j) = (i - 1) * tunes_size(2) + j - 1;
end
end
end
for i = 1: 1: tunes_size(1)
for j = 1: 1: tunes_size(2)
if tunes_harmonic(i, j, 1) == 0
distance = abs(nonzero_idx - ((i - 1) * tunes_size(2) + (j - 1)));
distance(distance == (i - 1) * tunes_size(2) + (j - 1)) = inf;
[temp_min, temp_distance_idx] = min(distance);
tunes_harmonic(i, j, :) = tunes_harmonic(floor((temp_distance_idx - 1) / tunes_size(2)) + 1, mod(temp_distance_idx - 1, tunes_size(2)) + 1, :);
end
end
end至此，我们就获得了一段乐曲代表的所有音调的各谐波分量，它储存在谐波矩阵中。谐波矩阵相当于就代表了这段乐曲的音色特征。之后就可以利用这个谐波矩阵去演奏各种音乐了，演奏出来的音色将会与原本的乐曲音色相近。
我使用了hw1_2_3_8.m中提取出的傅里叶级数，得到对应频率的谐波分量幅度，将各谐波分量添加到待合成的旋律中，用sound函数播放。听上去有一点像演奏fmt.wav的吉他演奏出来的，但不是特别像。
本题代码位于hw1_2_3_10.m文件中。
我使用上文提到的analyse_tunes函数进行谐波提取，然后在合成的音乐中根据音调加入相应的谐波分量。合成音乐听上去像是吉他弹奏的，说明谐波分量提取大致正确。由于我这里使用的包络与吉他的包络并不非常契合，所以部分音可能与吉他稍有偏差。
本题代码位于hw1_2_3_11.m文件中。
我使用GUIDE制作一个简易的GUI界面。可以在matlab中运行music_gui_export.m启动该程序。初始界面如下：
首先，我们需要指定待学习的音频文件路径wavpath。由于我们从网上下载的音频文件，可能普遍较大、音乐时间较长。如果对整个音频文件进行分析，那耗时太长，而且很多时候也没有必要。因此，我设置了piece参数，表示音频用于分析的部分占整个音频的比例。填写好这两个参数后，点击analyse按钮对音频进行特征提取。期间会有进度条显示：
分析完毕后，我们需要填写待演奏歌曲的路径songpath。待演奏歌曲旋律以json文件储存，旋律格式请参见 5 自选音乐合成 部分。我在resource/文件夹中保存了部分音乐的json文件，可以用于测试。
如果我们想让演奏的音乐有伴奏，可以将伴奏音乐的json文件路径，一并添加到songpath里。在songpath中多个json路径用逗号,分隔，且第一个json文件将被识别成主旋律，后若干个json文件将被识别成伴奏旋律。伴奏旋律的幅度将会比主旋律小一些。
除此之外，我们还需要指定beat参数，该参数含义为：1拍需要多少秒完成。可以通过该参数调整合成音乐的快慢。
指定好songpath和beat后，我们可以点击play按钮，合成音乐并播放。期间会有进度条显示：
处理完所有json文件后，将会自动播放合成的音乐。
我在屏幕中间的空白区域显示合成音乐的波形，并在波形下方显示音乐播放的进度条，整体效果如下所示：
点击最下方的save按钮，可以保存已生成的音乐到当前目录下，音乐被命名为music.wav。
在GUI界面设计中，为了防止错误操作，我强制要求只有先进行analyse后，才可以play；当有音乐已经被play后，再次按下play将会失效，直到音乐被播放完才能再次播放。
我这里主要收集的钢琴的乐曲，包络函数也是专门为钢琴设计的，因此待分析的wav文件指定为钢琴曲时，合成的音乐结果非常接近钢琴的音色。
可以按照我GUI界面默认的参数进行analyse与play；或者直接听src/music.wav，该文件为使用默认参数合成的音乐。合成的音乐为周杰伦的《蒲公英的约定》，采用3个json文件合成，分别为resource/文件夹下的dandelion_main.json，dandelion_accomp1.json，``dandelion_accomp2.json`。
GUI界面的代码文件为music_gui.fig，music_gui.m，导出后为music_gui_export.m，music_gui_export.mat。
所有matlab文件与期间生成的wav文件，均放在src/目录下；
所有自己制作的资源文件，均放在resource/目录下；
所有课程提供的资源文件，均放在音乐合成所需资源/目录下。
其中，resource/目录下的wav文件，可用于操作GUI界面时提供待分析的音频；json文件为歌曲文件；getsong.py文件将简谱转化为指定json格式的文件，方便我将一段乐曲翻译成我自定义的json格式。
使用matlab分析音乐频谱，并根据谐波分量合成出相应音色的音乐，这本身就是一件非常有趣的事。
本次作业我前前后后花了几周的时间进行思考与完善，尤其是自动划分节拍、提取音调的部分，我经过不断地完善，终于能够较好地提取出音乐中的音调。听着自己合成的音乐，我感到非常有成就感。
包络函数的构造部分，也花了我许多时间去思考。我开始时采用的是分段函数，不过由于函数不够平滑，合成的效果不好。后面采用概率统计中卡方分布的密度函数进行调参，合成的音乐效果较好，但是不像是钢琴弹的，反而像是笛子吹的。我认为这是因为卡方分布的密度函数，前面的上升阶段稍慢导致的。最后，我将包络函数最终定格在形如 $$ f(x)=bx^ce^{-ax} $$ 的形式。此时合成的音乐更像弹奏型的乐器了。
在最终合成《蒲公英的约定》这首歌曲时，我发现如果只有一个旋律，合成的曲子过于单调。因此，我专门设计了多旋律融合的接口，将伴奏也加入了其中。音乐因此有了活力。
总的来说，在这次音乐合成的实验中，我熟悉了matlab编程，也体会到了音乐合成的乐趣。非常感谢老师和助教的辛苦付出！