h07steekproeven.Rmd

# Steekproeven {#ch-steekproeftrekking}

Voor de generalisatie van de uitkomsten van een onderzoek naar de
doelgroep of de steekproef, is de kwaliteit van de steekproef bepalend.
Is de steekproef een adequate afspiegeling van de populatie? Om een
extreem voorbeeld te geven: als een steekproef bestaat uit meisjes in de
groep 8 van het basisonderwijs, dan kunnen de resultaten niet goed
gegeneraliseerd worden naar de populatie van alle basisschoolleerlingen,
want deze steekproef vormt geen goede afspiegeling van de populatie
basisschoolleerlingen (die immers bestaat uit jongens en meisjes van
alle groepen).

Afhankelijk van de methode die de onderzoekers gebruiken om de
proefpersonen te selecteren, kunnen er vele soorten steekproeven
onderscheiden worden. In dit hoofdstuk maken we een grove indeling in:
(1) gelegenheidssteekproeven, (2) systematisch getrokken steekproeven,
en (3) aselect of willekeurig ('at random') getrokken steekproeven. Voor
een verdere verdieping in de wijze waarop steekproeven getrokken kunnen
worden en de problemen die daarbij een rol spelen verwijzen we naar
standaardwerken hierover [@Coch77; @Thom12].

## Gelegenheidssteekproeven {#sec:gelegenheidssteekproef}

In veel sociaalwetenschappelijk onderzoek wordt gewerkt met steekproeven
die zich nu eenmaal aandienen, zogenaamde *gelegenheidssteekproeven*. De
onderzoeker voert het experiment uit met personen die hem min of meer
toevallig ter beschikking staan. Voor sommige onderzoeken wordt gebruik
gemaakt van al dan niet betaalde vrijwilligers. In andere onderzoeken
worden studenten ingezet, die in het kader van hun studie verplicht zijn
een aantal uren als proefpersoon aan onderzoek mee te werken, of soms
moeten de studenten van een collega van de onderzoeker deelnemen aan het
onderzoek. Een dergelijke steekproef is niet zonder gevaren. De
onderzoeker heeft de mate van generaliseerbaarheid naar de populatie op
geen enkele manier meer in de hand. Natuurlijk heeft de onderzoeker wel
een populatie op het oog, en zal hij proefpersonen uit het onderzoek
weren die geen deel uit maken van de beoogde populatie (zoals
niet-moedertaal-sprekers), maar de onderzoeker kan geen uitspraken doen
over de representativiteit van de steekproef.

Met name in de psychologie heeft deze wijze van
gelegenheidssteekproeftrekking ('convenience sampling') aanleiding
gegeven tot verhitte discussies. Uit een telling bleek bijvoorbeeld dat
67% van de steekproeven uit gepubliceerde Amerikaanse psychologische
studies uitsluitend bestond uit bachelor-studenten uit cursussen
Psychologie aan Amerikaanse universiteiten [@Henr10]. Dergelijke
steekproeven zijn natuurlijk verre van representatief. Gevolg daarvan is
dat de op deze gegevens gebaseerde theorieën slechts een beperkte
geldigheid hebben: de theorieën zouden vooral gelden voor het type
personen (westers, jong, hoog opgeleid, blank) dat ook in de
steekproeven sterk vertegenwoordigd is [@Henr10]. Ook in
taalwetenschappelijk onderzoek is de steekproef van proefpersonen
meestal een gelegenheidssteekproef. Kinderen die deelnemen als
proefpersoon hebben vaak hoogopgeleide ouders (niet zelden zelf
taalkundig geschoold, dus vermoedelijk bovengemiddeld verbaal begaafd),
en volwassen proefpersonen zijn vaak studenten uit de omgeving van de
onderzoekers, en dus ook bovengemiddeld hoog opgeleid en verbaal
begaafd.

Ondanks de steekhoudende bezwaren die tegen dit type steekproef naar
voren gebracht worden, dwingen de praktische omstandigheden vaak tot het
gebruik van een zich aandienende gelegenheidssteekproef. Wij bevelen dan
aan om na te gaan in hoeverre deze gelegenheidssteekproef zich
onderscheidt van de populatie waarover de onderzoeker wil generaliseren.
Tot slot van deze bespreking van zich aandienende steekproeven een
voorbeeld over de gevaren van dit type steekproef.

---

> *Voorbeeld 7.1*: Enige tijd geleden was er op televisie een wedstrijd te zien 
over wie
van een negental kandidaten het beste kon zingen. De kijkers mochten hun
voorkeur telefonisch kenbaar maken. Voor alle negen kandidaten was een
aparte telefoonlijn geopend. Voor elke beller kreeg een kandidaat één
punt. Degene die de meeste punten binnen een bepaalde tijdlimiet
verzameld had was de winnaar. De reactie van het publiek was
overweldigend: in grote delen van Nederland was het telefoonnet volledig
overbezet. Al snel bleek één van de kandidaten een flinke voorsprong te
hebben. In de loop van de avond werd deze voorsprong echter steeds
kleiner. Uiteindelijk scheelde het nog maar enkele bellers met nummer
twee. Opvallend was overigens dat naarmate de avond vorderde de
verschillen tussen de deelnemers (relatief) steeds kleiner werden.

---

We kunnen deze stemprocedure beschouwen als een trekking van een
steekproef van bellers c.q. stemmers. Deze steekproef is echter verre
van representatief. Als veel kiezers willen stemmen op één kandidaat,
dan zal de telefoonlijn voor die kandidaat overbezet raken. Dus: de
zangers die veel bellers trekken, zullen relatief minder stemmen krijgen
dan zangers die weinig bellers trekken, omdat de telefoonlijnen van de
laatsten niet overbezet zullen zijn. Juist bij de populairste kandidaten
is de kans het grootst dat een kiezer zijn stem *niet* kan laten gelden.
In werkelijkheid zal er dus een veel groter verschil zijn in aantal
stemmen per kandidaat, dan de organisator gemeten heeft. De organisator
heeft deze systematische vertekening (bias) van de resultaten helaas
zelf veroorzaakt, door voor elk van de negen kandidaten een eigen
telefoonlijn te openen. De gegevens hadden veel representatiever kunnen
zijn, als de organisator negen telefoonlijnen had geopend, met één
gemeenschappelijk toegangsnummer. De steekproef van bellers die hun stem
kunnen uitbrengen is dan representatief voor de populatie van alle
bellers, en dat was nu niet het geval.

## Systematische steekproeven {#sec:systematischesteekproef}

Wanneer de elementen in de *steekproefruimte* (d.i. de verzameling van
mogelijke elementen in een steekproef) op de een of andere manier
systematisch geordend zijn, dan kan met behulp van een *systematische
trekkingsprocedure* van steekproefelementen een redelijk representatieve
steekproef verkregen worden. Een ordening kan zijn bijvoorbeeld een
namenlijst.

---

> *Voorbeeld 7.2*:Laten we even aannemen dat we een onderzoek willen doen naar de
taalvaardigheid van derdeklassers in het voortgezet onderwijs. De gehele
populatie van derdeklassers is echter veel te groot om van alle
derdeklassers de taalvaardigheid te meten (lezen, schrijven, spreken, en
luisteren). In de derde klas zitten namelijk ongeveer 200.000
leerlingen. Er moet dus een steekproef genomen worden. Op het Ministerie
van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen is een registratiesysteem
beschikbaar waarin een lijst met de namen van alle scholen met derde
klassen is opgenomen. Een voor de hand liggende werkwijze is nu deze
lijst te nemen en elke 100ste school van die lijst in de steekproef op
te nemen. Deze werkwijze resulteert vermoedelijk in een tamelijk
representatieve steekproef.

---

Twee factoren kunnen echter roet in het eten gooien bij zo'n
systematische steekproef: ten eerste de *responsiegraad*. Als een
aanzienlijk deel van de aangeschreven scholen geen medewerking verleent,
dan hebben we in feite te maken met zelf-selectie (zie 
§\@ref(sec:internevaliditeit) punt 5) 
en dus met een zichzelf aandienende
gelegenheidssteekproef (zie
§\@ref(sec:gelegenheidssteekproef)). Dat is een ongewenste
situatie, want de scholen die wel meewerken hebben vermoedelijk een
grotere 'plichtsgetrouwheid' dan de weigerende scholen of dan de
gemiddelde school. Bovendien kunnen de leerlingen op de responderende en
niet-responderende scholen van elkaar verschillen 
(zie §\@ref(sec:internevaliditeit) punt 5). 
De uiteindelijke steekproef is dan
misschien niet meer representatief voor de populatie van alle
derdeklassers. Het gevolg daarvan is weer dat de gemeten resultaten
slecht generaliseerbaar zijn naar andere derdeklassers van andere
scholen.

De tweede factor die de representativiteit van een systematische
steekproef kan beïnvloeden is de *storende trendwerking*. Er is sprake
van een storende trendwerking wanneer populatie-elementen met een
bepaald relevant kenmerk meer kans hebben in de steekproef terecht te
komen dan populatie-elementen die dit kenmerk niet hebben. In ons
voorbeeld van de meting van de taalvaardigheid van derdeklassers hebben
we met de storende trendwerking te maken. Niet alle leerlingen hebben
namelijk een gelijke kans om in de steekproef te komen. Immers, elke
individuele *school* (niet: leerling) heeft dezelfde kans als elke
andere school om in de steekproef terecht te komen. Het gevolg is dat er
relatief meer derdeklassers in de steekproef zullen komen van kleine
scholen met relatief weinig leerlingen, en omgekeerd relatief minder
derdeklassers van grote scholen met relatief veel leerlingen.
Derdeklassers van grote scholen zijn ondervertegenwoordigd. Is dat erg?
Misschien wel, want de taalvaardigheid (afhankelijke variabele) wordt
deels beïnvoed door de vorm van onderwijs, en die onderwijsvorm wordt
weer beïnvloed door de grootte van de school. De hierboven beschreven
steekproef is dus niet representatief voor de populatie van
derdeklassers. Wederom is het gevolg dat de gemeten resultaten slecht
generaliseerbaar zijn naar andere derdeklassers van andere scholen.

## Aselecte steekproeven {#sec:aselectesteekproef}

De hierboven beschreven storende trendwerking kunnen we voorkomen door
random of *aselecte steekproeftrekking*. Aselecte steekproeftrekking kan
op diverse manieren gebeuren, waarvan we er hier drie bespreken.

De eerste vorm is *simple random sampling*: hierbij krijgen alle
elementen van de populatie een gelijke kans om getrokken te worden. Dit
kan bijvoorbeeld gerealiseerd worden door alle elementen van een
*random* nummer te voorzien en dan, afhankelijk van de gewenste
steekproefgrootte, steeds het $n$-de element te selecteren. Voor de
selectie van getallen staan de onderzoeker tabellen met toevalsgetallen
ter beschikking (zie Appendix \@ref(app-randomgetallen)). 
Ook rekenmachines, computers,
spreadsheet-programma's e.d. kunnen random getallen genereren (zie secties hieronder). 
Het verdient aanbeveling om zulke random getallen te gebruiken, want een
door mensen geconstrueerde "random" volgorde is niet werkelijk
"random". Een voorwaarde voor de toepassing van deze methode is echter
wel dat de elementen van de populatie (steekproefruimte) vooraf
geregistreerd zijn (of worden), zodat ze op enigerlei wijze van een
nummer voorzien kunnen worden.

---

> *Voorbeeld 7.3*: We willen een steekproef trekken
van $n=400$ basisscholen. Dit is ongeveer 4% van de populatie van
basisscholen. We vragen daarom bij het Ministerie van Onderwijs, Cultuur
en Wetenschappen een lijst met alle 9000 basisscholen op; deze lijst
vormt de steekproefruimte. Vervolgens voorzien we alle basisscholen van
een volgnummer $(1, 2, 3, \ldots, 9000)$. Tenslotte selecteren we alle
basisscholen waarvan de laatste twee cijfers *toevallig* 36 of 43 of 59
of 70 zijn (zie Appendix \@ref(app-randomgetallen), eerste kolom, laatste twee cijfers).
Met deze procedure selecteren we volgens het toeval 4 van de 100
mogelijke laatste-twee-cijfer-combinaties, ofwel 4% van de scholen.

---

De tweede vorm van aselecte steekproeftrekking is 
*stratified random sampling*. 
Daarvan is sprake als we van elk populatie-element de waarde
van een kenmerk weten (bv. religieuze denominatie), en als we zorgen dat
in de steekproef de elementen evenredig verdeeld zijn volgens dit
kenmerk. We verdelen de steekproef daarvoor in zogenaamde 'strata' of
lagen (Lat. *stratum*, 'bedekking, laag', verwant aan Ned. *straat*,
'verharde weg'). Terug naar de basisschool om het een en ander te
verhelderen. Om welke reden dan ook zijn we er nu in geïnteresseerd de
steekproef (nog steeds 4% van de populatie van basisscholen) zo te maken
dat openbare, katholieke en protestante scholen in gelijke mate
vertegenwoordigd zijn. We stellen daarom drie lijsten op: voor alle drie
de schooltype een aparte lijst. Binnen iedere lijst gaan we net zo te
werk als bij simple random sampling. Uiteindelijk worden de drie
deel-steekproeven van de drie strata gecombineerd.

Met *quota sampling* gaan we nog een stapje verder dan bij 'stratified
random sampling': we verdisconteren nu ook het feit dat we weten wat de
verdeling is van een bepaald kenmerk (bv denominatie) in de populatie.
Uit de lijst met basisscholen zou hebben kunnen blijken dat 35% van de
scholen openbaar is, 31% katholiek, 31% protestant en dat 3% een andere
signatuur heeft. We trekken uit de steekproefruimte nu meerdere aselecte
'stratified' steekproeven, en wel zo dat de verhouding van scholen in de
strata een juiste afspiegeling vormt van de verhoudingen van dit kenmerk
in de steekproefruimte $(35:31:31:3)$.

### SPSS

Voor het aanmaken van een kolom met random getallen:
```
Transform > Compute...
```
Selecteer een bestaande variabele (sleep naar Variable(s) paneel) of geef de naam voor een nieuwe variabele. 
Uit het paneel "Function Group", kies "Random Numbers" en daarna `RV.UNIFORM`. 
Deze functie kiest aselect (**r**andom) waarden (**v**alues) uit een vlakke (**uniform**e) kansverdeling, d.w.z. dat elk getal tussen de ondergrens en bovengrens een gelijke kans heeft om getrokken te worden. 
Kies als ondergrens `0` en als bovengrens `9999`, of andere grenzen naar behoefte. 
Bevestig met `OK`.\
Dit resulteert in een (nieuwe, of overschreven bestaande) kolom met random getallen. 

Als je random getallen wilt genereren volgens een normale kansverdeling (zie Hoofdstuk \@ref(ch-kansverdelingen)), gebruik dan de functie `RV.NORMAL(mean,stdev)`. 

We kunnen een eigen beginwaarde meegeven aan de "random number generator", om  zo reproduceerbare analyses te kunnen maken:
```
Transform > Random Number Generators...
```
Vink in het paneel "Active Generator Initialization" de optie `Set Starting Point` aan, en vul een eigen beginwaarde in, bijvoorbeeld je lievelingsgetal. Bevestig met `OK`.

Je kunt deze random getallen gebruiken om op aselecte wijze eenheden (bijv. proefpersonen) te kiezen voor een steekproef, maar uiteraard ook om op aselecte wijze de geselecteerde eenheden toe te wijzen aan condities, enzovoort. 

### JASP

In JASP kan een kolom met random getallen worden aangemaakt door eerst een nieuwe variabele (kolom) aan te maken en deze daarna te vullen met random getallen. 

Het aanmaken van een nieuwe variabele gaat door in het tabblad met data op de **+**-button te klikken rechts van de naam van de laatste kolom. Er verschijnt een paneel "Create Computed Column", waar je een naam voor de nieuwe variabele kunt invullen. Ook kun je kiezen uit `R` en een aanwijshandje. Dit zijn de twee opties in JASP om formules te definiëren waarmee de nieuwe (lege) variabele wordt gevuld; met R code of handmatig. Hieronder wordt voor allebei de opties uitgelegd hoe er random getallen mee kunnen worden gegenereerd. Als laatste kun je aanvinken welk meetniveau de variabele moet krijgen. Voor random getallen kan dit op `Scale` blijven staan. Klik vervolgens op `Create Column` om de nieuwe variabele aan te maken. De nieuwe variabele (kolom) verschijnt als meest rechtse in de data en is nog leeg. 

Als **R** is aangeklikt als optie om de nieuwe variabele te definiëren, verschijnt er boven de data een veld met "#Enter your R code here :)". Hier kan R code worden gegeven die met behulp van R functies random getallen genereert. Vul de R code in en klik onderaan het veld op `Compute column` om de lege variabele te vullen met de gegenereerde getallen.\
De functie `runif(n, min, max)` kan worden gebruikt om aselect (**r**andom) waarden uit een vlakke (**unif**orme) kansverdeling te genereren, d.w.z. dat elk getal tussen de ondergrens en bovengrens een gelijke kans heeft om getrokken te worden. De standaard grenzen zijn $(0,1)$. De waarden kunnen worden afgerond tot gehele getallen door de functie `round()` te gebruiken. De volgende code geeft bijvoorbeeld 5 gehele getallen tussen 0 en 9999:
```
round( runif(5, 0, 9999) )
```
Als je random getallen wilt genereren volgens een normale kansverdeling (zie Hoofdstuk \@ref(ch-kansverdelingen)), gebruik dan de functie `rnorm(n,mean,sd)`.\ 
De `set.seed` functie uit R, om een eigen beginwaarde te geven aan de "random number generator" en zo reproduceerbare analyses te kunnen maken, doet het hier niet in JASP. Met dezelfde code zullen er dus telkens andere random getallen worden gegenereerd. 

Als het **aanwijshandje** is aangeklikt als optie om de nieuwe variabele te definiëren, verschijnt er boven de data een werkblad. Links daarvan staan de variabelen, erboven wiskundige symbolen, en rechts van het werkblad staan een aantal functies. Hieruit kan handmatig de functie worden geselecteerd om random getallen te genereren. Als er iets fout gaat kun je iets van het werkblad verwijderen door het naar de prullenbak rechtsonderin te slepen. Als de specificatie op het werkblad klaar is, klik dan onder het werkblad op `Compute column` om de lege variabele te vullen met de gegenereerde getallen.\
Om aselect getallen uit een vlakke (**unif**orme) kansverdeling te genereren, d.w.z. dat elk getal tussen de ondergrens en bovengrens een gelijke kans heeft om getrokken te worden, scroll je rechts van het werkblad bij de functies naar beneden en klik op `unifDist()`. De functie verschijnt dan in het werkblad en hier kunnen "min" en "max" worden vervangen door de gewenste ondergrens en bovengrens (bijvoorbeeld `0` en `9999`). De gegenereerde getallen kunnen ook worden afgerond tot gehele getallen, door rechts van het werkblad de functie `round(y)` aan te klikken, en de `unifDist()` functie met ingevulde "min" en "max" op de plek van "y" in te vullen, en als "n" het aantal getallen achter de komma, dus in dit geval `0`, in te vullen. Op het werkblad staat dan `round(unifDist(0,9999),0)` als instructie.\
Als je random getallen wilt genereren volgens een normale kansverdeling (zie Hoofdstuk \@ref(ch-kansverdelingen)), kies rechts van het werkblad dan de functie `normalDist` en vul de gewenste "mean" en "sd" in.\ 
Het is niet mogelijk een eigen beginwaarde te geven om zo reproduceerbare analyses te kunnen maken. Met dezelfde gespecificeerde functies, en ook elke keer als er opnieuw op `Compute column` wordt geklikt, zullen er dus andere random getallen worden gegenereerd. 

Je kunt deze random getallen gebruiken om op aselecte wijze eenheden (bijv. proefpersonen) te kiezen voor een steekproef, maar uiteraard ook om op aselecte wijze de geselecteerde eenheden toe te wijzen aan condities, enzovoort. 

### R

In R kunnen we random getallen genereren met de functie `runif`. Deze functie kiest aselect (**r**andom) waarden uit een vlakke (**unif**orme) kansverdeling, d.w.z. dat elk getal tussen de ondergrens en bovengrens een gelijke kans heeft om getrokken te worden. De standaard grenzen zijn $(0,1)$. De waarden kunnen we afronden tot gehele getallen, zoals gedaan is voor Appendix \@ref(app-randomgetallen). 

Als je random getallen wilt genereren volgens een normale kansverdeling (zie Hoofdstuk \@ref(ch-kansverdelingen)), gebruik dan de functie `rnorm(n,mean,sd)`. 

Met de opdracht `set.seed` geven we een eigen beginwaarde mee aan de "random number generator", om zo reproduceerbare analyses (en demonstraties) te kunnen maken. 
```{r runif}
set.seed(20200912) # reproduceerbaar voorbeeld (bijv datum als getal)
round ( runif( n=5, min=0, max=9999 ) )
```

Je kunt deze random getallen gebruiken om op aselecte wijze eenheden (bijv. proefpersonen) te kiezen voor een steekproef, maar uiteraard ook om op aselecte wijze de geselecteerde eenheden toe te wijzen aan condities, enzovoort. 


## Steekproefgrootte {#sec:steekproefgrootte}

Als je verschillende onderzoeksartikelen leest, dan is één van de eerste
zaken die opvalt de enorme variatie in aantallen respondenten. In
sommige onderzoeken worden enkele duizenden proefpersonen betrokken en
in andere slechts enkele tientallen of soms nog minder. We zullen hier
twee aspecten bespreken die van invloed zijn op de vereiste grootte van
de steekproef: de homogeniteit van de populatie, en de aard van de
steekproeftrekking. In volgende hoofdstukken zullen we nog twee andere
aspecten bespreken die eveneens van invloed zijn op de gewenste
steekproefgrootte, nl. de gewenste precisie (effectgrootte,
§\@ref(sec:ttoets-effectgrootte)) en de gewenste kans om een effect
aan te tonen als dat in de populatie ook daadwerkelijk aanwezig is
(power,
§\@ref(sec:effectgrootte-power)).

---

> *Voorbeeld 7.4*: Wanneer auto's getest worden (in een
tijdschrift of op televisie), dan wordt van een type auto slechts één
exemplaar getest. De resultaten van dit testexemplaar worden zonder
voorbehoud gegeneraliseerd naar alle auto's van hetzelfde type en merk.
Dit is mogelijk omdat de populatie auto's waarnaar gegeneraliseerd wordt
bijzonder homogeen is: de fabrikant streeft er immers naar om de
verschillende exemplaren zo gelijk mogelijk op de markt te brengen.

---

De vereiste steekproefgrootte hangt ten eerste af van de homogeniteit
van de populatie. Als een populatie *homogeen* is, zoals de auto's in
voorbeeld 7.4 hierboven, dan kunnen we met een kleine
steekproef volstaan. Anders is het wanneer we bijvoorbeeld de
conversatiepatronen van kleuters willen analyseren. In de
conversatiepatronen van kleuters treffen we grote verschillen aan; er is
een zeer grote variatie in conversatiepatronen. (Sommige kinderen praten
voluit, en andere zwijgen vooral. Bovendien zijn er grote individuele
verschillen in taalontwikkeling tussen kinderen.) Om een goed beeld te
krijgen van de taalontwikkeling van kleuters, hebben we daarom een veel
grotere steekproef nodig. De grootte van de benodigde steekproef neemt
dus toe naarmate de populatie waarna gegeneraliseerd moet worden minder
homogeen (heterogener) is.

Ten tweede hangt de vereiste steekproefgrootte ook af van de aard van de
steekproef. Als er in een populatie duidelijke strata aanwezig zijn,
maar we passen -- om welke reden dan ook -- geen 'stratified' of 'quota
sampling' toe, dan hebben we een grotere steekproef nodig dan wanneer we
dit wel zouden doen. Immers, bij deze laatste twee methoden zorgt de
onderzoeker zelf voor een gelijke dan wel evenredige vertegenwoordiging
van strata in de steekproef, maar bij 'simple random sampling' wordt dat
aan het toeval overgelaten. We doen dan dus een beroep op de "wet van de
grote getallen" om te zorgen dat er voldoende elementen uit de
verschillende strata in de steekproef terecht komen, om generalisatie
van de resultaten naar die verschillende strata te rechtvaardigen.
Uiteraard werkt die wet alleen bij een voldoende grote steekproef! Bij
een kleine steekproef weten we allerminst zeker dat de verschillende
strata in voldoende mate in de steekproef vertegenwoordigd zijn.

Als we, om naar het basisschool-voorbeeld terug te keren, drie
basisscholen zouden selecteren volgens 'simple random sampling', dan
bestaat natuurlijk een kans dat dit precies één openbare, één katholieke
en één protestante school oplevert in deze steekproef. Maar ook andere
uitkomsten zijn zeer reëel, en zelfs meer waarschijnlijk. Bij
'stratified' en 'quota sampling' hebben we gegarandeerd van elke
denominatie één element (school) in onze steekproef. Onze basis voor
generalisatie is beter, en de externe validiteit is dus sterker.

Na al deze behartenswaardige aanbevelingen wordt het tijd om te
bespreken hoe we onderzoeksgegevens goed kunnen beschrijven en
analyseren om onze onderzoeksvragen te beantwoorden. Dat gebeurt in het
volgende deel van dit boek.