Vova-s-Task-Spiral

Хотя, можешь попробовать
Интересно, что выйдет у тебя
Так задача забавная, можно даже наверн опубликовать
решение по управлению

Вова

Динамическая система

Пусть имеется управляемая система:

{■(█(ρ ̇(t)=V cos⁡(α+u_1 ) sin⁡〖(β+u_2 (t)),〗 ρ(0)=R_,)@φ ̇(t)=V/ρ(t) cos⁡〖(α+u_1 (t)) cos⁡〖(β+u_2 (t)),〗 〗 φ(0)=φ_0,@z ̇(t)=-V sin⁡〖(α+u_1 (t)),〗 z(0)=z_0,)┤ управление ограничено: |u_1 (t)|≤u^,|u_2 (t)|≤u^, углы α и β – постоянны, скорость V – постоянна.

Программная и желаемые траектории

Программная траектория задается как: {■(█(ρ ̇_1 (t)=V cos⁡α sin⁡〖β,〗 ρ_1 (0)=R_0,)@φ ̇_1 (t)=V/(ρ_1 (t)+ν(t)) cos⁡〖α cos⁡〖β,〗 〗 φ_1 (0)=φ_0,@z ̇_1 (t)=-V sin⁡〖α,〗 z_1 (0)=z_0,@ρ_d (t)=ρ_1 (t)+ν(t),@φ_d (t)=φ_1 (t),@z_d (t)=z_1 (t)+η(t),)┤ -где параметры ρ_d (t),φ_d (t),z_d (t) задают желаемую траекторию. Переход от цилиндрических координат ρ(t),φ(t),z(t) к декартовым x(t),y(t),z(t) осуществляется как: {■(█(x(t)=ρ(t) cos⁡〖φ(t)〗,)@y(t)=ρ(t) sin⁡〖φ(t)〗,@z(t)=z(t).)┤

Задача

Найти такой закон управления $u_1 (t)$ и $u_2 (t)$ для системы с параметрами: R_0=1,φ_0=0,z_0=10, α=10°,β=-1°,V=1, u^*=5°, ν(t)=0,05 sin⁡(20πt), η(t)=-0,05 cos⁡〖(20πt),〗 обеспечивающий близость между желаемой траекторией и траекторией управляемого объекта на уровне не менее 15 %.