ds/Derivative.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "aFQw4P-xNpXp"
   },
   "source": [
    "# Функция одной переменной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Определение функции"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Пусть $X$ и $Y$ &mdash; два множества. \n",
    "\n",
    "**Функция**, заданная на $X$ со значениями в $Y$ &#150; закон $F$, согласно которому каждому элементу $x \\in X$ поставлен в соответствие единственный элемент $y \\in Y$.\n",
    "\n",
    "Если, согласно функции $F$, элемент y $\\in$ Y соответствует элементу x $\\in$ X, то обозначается:  <br>\n",
    " <br>\n",
    "$y = F(x)$.\n",
    "\n",
    "$y$ является **образом** элемента $x$ при функции $F$, $x$ является **прообразом** элемента $y$ при функции $F$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Область значений и область определения"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Пусть дана функция $F$, заданная на множестве $X$ со значениями в множестве $Y$.\n",
    "\n",
    "$X$ называется **областью определения** функции $F$, $Y$ называется **областью значений** функции $F$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Исследование функций"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Минимум и максимум функций"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Одна из самых распространенных задач, связанных с функциями &mdash; поиск их минимумов/максимумов. На самом деле, ровно эта задача решается всеми нейронными сетями в процессе обучения =) Сейчас мы поймем, что это значит.\n",
    "\n",
    "Давайте вернемся к множествам $X$ и $Y$ &mdash; области определения и области значений некоторой функции F. Задача **поиска минимума функции** &mdash; найти такое значение переменной $x_{min} \\in X$, что соответствующее ему значение $y_{min} = F(x_{min}) \\in Y$ будет минимально возможным. \n",
    "\n",
    "То есть, для любого другого $x \\in X$, $x \\ne x_{min}$ выполнено: $F(x) \\geq F(x_{min})$\n",
    "\n",
    "$y_{min}$ называется **минимумом функции F**, $x_{min}$ &mdash; **аргминимумом** (минимальным аргументом).\n",
    "\n",
    "Таких минимальных значений аргумента $x_{min} \\in X$ может быть несколько или даже бесконечно &mdash; тогда значения функции для всех этих значений одинаковые &mdash; $y_{min}$. А еще минимальных значений аргумента $x_{min} \\in X$ может вовсе не быть &mdash; в этом случае функция $F$ не имеет минимума.\n",
    "\n",
    "Давайте рассмотрим несколько примеров:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    " > Пример <br>\n",
    " <br>\n",
    " Функция $y = x + 1$ <br>\n",
    " У этой функции нет минимума. Действительно -- допустим, что минимум есть, обозначим его $y_{min}$. Тогда соответствующий аргминимум $x_{min} = y_{min} - 1$. Тогда возьмем значение $x = x_{min}-1$ и подставим в функцию. \n",
    " Получим значение $y = x - 1 = (x_{min}-1)-1 = x_{min}-2 = y_{min}-1 < y_{min}$. Это противоречит тому, что $y_{min}$ -- минимальное значение."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    " > Пример <br>\n",
    " <br>\n",
    " Функция $y = x^2$ <br>\n",
    " У этой функции минимум в точке 0. Действительно 0 в квадрате это 0. $y < 0$ мы получить не сможем, потому что квадрат любого числа -- неотрицательное число (мы рассматриваем $x \\in \\mathbb{R}$. Значит, меньшее значение функции, чем ноль, мы получить не можем, значит, минимум функции -- 0."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import numpy as np"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def F(x):\n",
    "    return (x+25)**2\n",
    "\n",
    "x = np.arange(-100, 100)\n",
    "plt.plot(x, F(x))\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Глобальный и локальный минимум"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Минимум, который мы рассмотрели выше называется **глобальным минимумом** функции. \"Глобальный\", потому что мы определяли его как \"наименьше значение, которое функция сможет принимать на ВСЕЙ области определения\".\n",
    "\n",
    "Также существует понятие локального минимума. Точка $x_{min}$ &mdash; **локальный минимум** функции $F$, если существует такая величина $\\Delta x > 0$, что значение функции $F$ в любой точке $x \\in [x_{min} - \\Delta x, x_{min} + \\Delta x]$ не меньше значения функции в точке $x_{min}$.\n",
    "\n",
    "Другими словами, если бы мы область определения нашей функции была отрезком $x \\in [x_{min} - \\Delta x, x_{min} + \\Delta x]$, то точка $x_{min}$ была бы глобальным минимумом функции $F$.\n",
    "\n",
    "Точки локальных минимумом и максимумов также называются **точками экстремума**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def F(x):\n",
    "    return x**4 + 5*x**3 - 10*x\n",
    "\n",
    "x = np.linspace(-5, 2, 100)\n",
    "y = list(map(F, x))\n",
    "\n",
    "plt.plot(x, y)\n",
    "plt.ylabel(\"Y\")\n",
    "plt.xlabel(\"X\")\n",
    "plt.scatter([-3.5518, -0.9439, 0.7457], [F(-3.5518), F(-0.9439), F(0.7457)])\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> эта функция имеет на отрезке $[-5, 2]$ два локальных минимума &mdash; в точках $x \\sim -3.5518$ и $x \\sim 0.7457$. И также один локальный максимум &mdash; в точке $x \\sim -0.9439$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Функции многих переменных"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Предположим, мы хотим вычислить высоту дома. Она, очевидно, зависит от количества этажей. Пусть дом имеет x этажей. Высоту одного этажа мы принимаем за константу, тогда наша функция:\n",
    "\n",
    "$F(x) = 2x+1$\n",
    "\n",
    "где $x$ &mdash; количество этажей,<br> 2 &mdash; высота одного этажа,<br> 1 &mdash; высота фундамента,<br> $F(x)$ &mdash; итоговая высота дома."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Но мы понимаем, что в реальной жизни дома бывают разные и высота одного этажа во дворце и в жилой хрущевке может отличаться. То есть, высота одного этажа &mdash; это тоже переменная величина. Давайте отразим этой. внашей функции высоты дома:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$F(x, y) = yx+1$\n",
    "\n",
    "где $x$ &mdash; количество этажей,<br> $y$ &mdash; высота одного этажа,<br> 1 &mdash; высота фундамента,<br> $F(x)$ &mdash; итоговая высота дома."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Теперь это функция с **двумя переменными**. Мы можем изменять значения $x$ и $y$, подставлять их в функцию и получать разные значения.\n",
    "\n",
    "Точно так же можно сделать переменной и высоту фундамента &mdash; функция пример вид:\n",
    "\n",
    "$F(x, y, z) = yx+z$\n",
    "\n",
    "где $x$ &mdash; количество этажей,<br> $y$ &mdash; высота одного этажа,<br> $z$ &mdash; высота фундамента,<br> $F(x)$ &mdash; итоговая высота дома.\n",
    "\n",
    "...и будет уже функцией от трех переменных."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light"
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "from matplotlib import cm\n",
    "from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter\n",
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "\n",
    "fig = plt.figure()\n",
    "ax = fig.gca(projection='3d')\n",
    "\n",
    "# Make data.\n",
    "X = np.arange(-5, 5, 0.25)\n",
    "Y = np.arange(-5, 5, 0.25)\n",
    "X, Y = np.meshgrid(X, Y)\n",
    "R = np.sqrt(X**2 + Y**2)\n",
    "Z = np.sin(R)\n",
    "\n",
    "# Plot the surface.\n",
    "surf = ax.plot_surface(X, Y, Z,\n",
    "                       linewidth=0, antialiased=False)\n",
    "\n",
    "# Customize the z axis.\n",
    "ax.set_zlim(-1.01, 1.01)\n",
    "ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))\n",
    "ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Производная функции одной переменной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "-n7rOih9NpXu"
   },
   "source": [
    "Для начала мы будем рассматривать производные функций одной переменной, потом обобщим это понятие на функции многих переменных."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "LSW3dwznNpXw"
   },
   "source": [
    "## Смысл производной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "cG6XZXG_NpXz"
   },
   "source": [
    "Для начала рассмотрим уже знакомую нам функцию <br>\n",
    "$F(x) = x^4 + 5x^3 - 10x$ на интервале $x \\in[-5, 2]$:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 0,
   "metadata": {
    "colab": {},
    "colab_type": "code",
    "id": "z8t7qeiNNpX1"
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 0,
   "metadata": {
    "colab": {},
    "colab_type": "code",
    "id": "JEpj06NjNpX9",
    "outputId": "1040a0ba-7e16-4870-fc45-22bc67bd768b"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<matplotlib.collections.PathCollection at 0x7ff74c7142e8>"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {
      "tags": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    },
    {
     "data": {
      "image/png": "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\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light",
      "tags": []
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def F(x):\n",
    "    return x**4 + 5*x**3 - 10*x\n",
    "\n",
    "x = np.linspace(-5, 2, 100)\n",
    "y = list(map(F, x))\n",
    "\n",
    "plt.plot(x, y)\n",
    "plt.ylabel(\"Y\")\n",
    "plt.xlabel(\"X\")\n",
    "plt.scatter([-3.5518, -0.9439, 0.7457], [F(-3.5518), F(-0.9439), F(0.7457)])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "o9d8PFfwNpYK"
   },
   "source": [
    "Как мы помним, эта функция имеет два локальных минимума в точках $x \\sim -3.5518$ и $x \\sim 0.7457$, один локальный максимум в точке $x \\sim -0.9439$, а также она убывает на отрезках $[-5, -3.5518]$ и $[-0.9439, 0.7457]$ и возрастает на отрезках $[-3.5518, -0.9439]$ и $[0.7457, 2]$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "8QUoZHdCNpYL"
   },
   "source": [
    "Посмотрим на график в местах, где функция убывает. Это отрезки $[-5, -3.5518]$ и $[-0.9439, 0.7457]$. Заметим, что на этих двух отрезках функция убывает с разной скоростью. На отрезке $[-5, -3.5518]$ она убывает быстрее (\"склон\" функции более крутой, при изменении координаты $x$ на 1 значение функции $y$ меняется быстро), а на отрезке $[-0.9439, 0.7457]$ функция убывает медленнее (при изменении координаты $x$ на 1 значение функции $y$ меняется на меньше число, чем на предыдущем отрезке)\n",
    "\n",
    "Давайте научимся измерять скорость убывания/возрастания функции и введем строгие определения."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "q1W6ANfnNpYN"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://ibb.co/hgW7bnD\"><img src=\"https://i.ibb.co/2FtnxLg/2020-01-28-01-00-23.jpg\" alt=\"2020-01-28-01-00-23\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "dpwiK2cbNpYO"
   },
   "source": [
    "Рассмотрим точки $(x_1, y_1) = (-5, 50)$ и $(x_2, y_2) \\sim (-0.8, -5)$ графика функции (см. рисунок). Отступим от них по координате $x$ на одинаковый шаг $\\Delta x > 0$, попадем на другие точки на графике. При этом величины координат $y_1$ и $y_2$ тоже поменяются на некоторые величины $\\Delta y_1$ и $\\Delta y_2$. \n",
    "\n",
    "Добавленные величины $\\Delta y_1$ и $\\Delta y_2$ назваются **приращениями функции**, а величина $\\Delta x$ &mdash; **приращением аргумента**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "wMfQe4_wNpYP"
   },
   "source": [
    "Заметим, что $\\Delta y_2 < \\Delta y_1$\n",
    "\n",
    "Рассмотрим тогда отношения $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x}$ и $\\frac{\\Delta y_2}{\\Delta x}$. Можно сказать, что эти отношения являются мерилами скорости убывания функции на отрезках $[x_1, x_1 + \\Delta x]$ и $(x_2, x_2 + \\Delta x)$ соответственно. <br>\n",
    "Действительно, отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x}$ показывает, на сколько в среднем меняется значение функции при изменении значения аргумента на 1. \n",
    "\n",
    "**Чем больше отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x}$ по модулю, тем выше скорость убывания/возрастания функции**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "66o-XoOVNpYQ"
   },
   "source": [
    "Можно привести аналогию с горами &mdash; рассмотрим график как дорогу, идущую то в гору, то с горы. Отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x}$, насколько сильно меняется высота дороги на каждый метр пути относительно земли. Насколько быстро растет/падает высота горы."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "h5rUJMgfNpYR"
   },
   "source": [
    "Заметим, что в премере выше приращения $\\Delta y_1$ и $\\Delta y_2$ &mdash; отрицательные числа (функция убывает). Значит, и отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x} < 0$. \n",
    "\n",
    "В местах, где функция возрастает, отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x}$ будет положительно."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "NaA-s8rLNpYS"
   },
   "source": [
    "**Если отношение $\\frac{\\Delta y_1}{\\Delta x} > 0$, то функция возрастает, если < 0 &mdash; убывает**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "Li5HGJe-NpYW"
   },
   "source": [
    "Итак, таким образом, **исследуя приращение функции при изменении аргумента в некоторой точке, можно делать выводы о возрастании/убывании функции и о скорости роста/убывания функции в окрестности этой точки**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "fMP0UxYrViZk"
   },
   "source": [
    "------------------------------"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "WCVAWa_7NpYY"
   },
   "source": [
    "Теперь встает логичный вопрос: какую величину $\\Delta x$ лучше всего выбирать, чтобы лучше оценить поведение функции в области у некоторой точки $(x, y)$?\n",
    "\n",
    "Давайте рассмотрим пример, где мы выбрали величину $\\Delta x$ больше, чем в предыдущем примере:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "6s3gIAhPNpYc"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://ibb.co/58KxDzx\"><img src=\"https://i.ibb.co/qsJFG4F/2020-01-28-23-32-16.jpg\" alt=\"2020-01-28-23-32-16\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "Rlk04TJ3NpYd"
   },
   "source": [
    "Мы находились в точке $(x_2, y_2) \\sim (0.8, 5)$ и сдвинулись по координате $x$ на величину $\\Delta x' > \\Delta x$, попали в точку $(x_2 + \\Delta x', y_2 + \\Delta y'_2)$. Заметим, что $\\Delta y'_2 > 0$ и отношение $\\frac{\\Delta y'_2}{\\Delta x'} > 0$. По опыту рассуждений выше, это нам говорит о том, что на отрезке $[x_2, x_2 + \\Delta x']$ функция возрастает в среднем на $\\frac{\\Delta y'_2}{\\Delta x'}$ при изменении значения аргумента на 1. \n",
    "\n",
    "Но так ли это?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "8eOOxeh_NpYe"
   },
   "source": [
    "На графике мы явно видим, что в точке $(x_2, y_2)$ функция убывает, а затем возрастает и приходит в точку $(x_2 + \\Delta x', y_2 + \\Delta y'_2)$. То есть, наш вывод о том, как ведет себя график в окрестности точки $(x_2, y_2)$ , немного неточен. Отступив от точки $(x_2, y_2)$ на слишком большой шаг $\\Delta x'$, мы \"перешагнули\" через точку локального минимума функции и ошибочно решили, что в окрестности точки $(x_2, y_2)$ функция возрастает."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "eroFcV62NpYf"
   },
   "source": [
    "Это как если бы вы стояли на вершине горы, потом спустились с нее, потом поднялись на другую гору такой же высоты и сказали: \"ну, моя итоговая высота изменилась на 0 метров. Значит, вся моя дорога была прямая\"."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "6ZMmGnroNpYg"
   },
   "source": [
    "Значит, чтобы делать верные выводы о том, как ведет себя функция в окрестности некоторой точки, нужно брать $\\Delta x$ маленьким. Но насколько маленьким?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "lYkIEU2nNpYg"
   },
   "source": [
    "Ответ такой: бесконечно маленьким. Никакая конечная величина $\\Delta x$ не подойдет. Действительно, для любой величины $\\Delta x$ я могу найти такую функцию, что ее график будет выглядеть так:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "Dz0go1TJNpYh"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://ibb.co/ZYNm4Sm\"><img src=\"https://i.ibb.co/Nm7SDrS/2020-01-29-00-13-31.jpg\" alt=\"2020-01-29-00-13-31\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "xozwB2CBNpYi"
   },
   "source": [
    "То есть, мы все равно перескочем через точку локального минимума и не поймем, что функция в точке убывала, а не возрастала. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "gvDmTwBgNpYi"
   },
   "source": [
    "Ну и, напоследок, даже если на отрезке $[x, x + \\Delta x]$ нет локальных минимумов/максимумов и функция постоянно убывает/возрастает, она может возрастать/убывать с разной скоростью. Например, функция $F(x) = x^4$ на отрезке $[1, 15]$ начинает возрастать быстрее (график становится \"круче\") при приближении к $x = 15$. И делать вывод о скорости роста функции в точке 1 как о средней скорости роста функции на отрезке $[1, 15]$ не совсем корректно."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 0,
   "metadata": {
    "colab": {},
    "colab_type": "code",
    "id": "u1aBnWrZNpYj",
    "outputId": "570846e9-f131-4b58-ed23-ee1c1b18e756"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "Text(0.5, 0, 'X')"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {
      "tags": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    },
    {
     "data": {
      "image/png": "iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAZEAAAEGCAYAAACkQqisAAAABHNCSVQICAgIfAhkiAAAAAlwSFlzAAALEgAACxIB0t1+/AAAADh0RVh0U29mdHdhcmUAbWF0cGxvdGxpYiB2ZXJzaW9uMy4xLjAsIGh0dHA6Ly9tYXRwbG90bGliLm9yZy+17YcXAAAgAElEQVR4nO3deXxU9b3/8dcnK4GEsAQQE1YJ4IpARHBfWkS0Yhdb+3Ohaota6629rVVrb73V3vuzvf1pa622VhHU1rWtUrUiilasGwEFBYSENTFIAglbQtb5/P6Yg3eKYTFkcmaS9/PxmMec8z3nzHwmjyTv+Z7zPeeYuyMiItIWKWEXICIiyUshIiIibaYQERGRNlOIiIhImylERESkzdLCLqCj5eXl+dChQ8MuQ0QkaSxatGizu/drbVmXC5GhQ4dSXFwcdhkiIknDzNbvbZl2Z4mISJspREREpM0UIiIi0mYKERERaTOFiIiItJlCRERE2kwhIiIibaYQERHp5F5ZWcmD/1xLY3Ok3V87riFiZuvM7H0ze8/MioO2PmY2z8xKgufeQbuZ2V1mVmpmS81sXMzrTA/WLzGz6THt44PXLw22tXh+HhGRZHT3/FJmv7GOtJT2/xfZET2R0939WHcvCuZvBF5290Lg5WAe4GygMHjMAO6FaOgAtwDHAxOAW3YHT7DOjJjtpsT/44iIJI9lFdtYtL6GiycOISVJQ2RP04DZwfRs4PyY9oc86i2gl5kNBM4C5rl7tbvXAPOAKcGynu7+pkdvz/hQzGuJiAjw8Jvr6ZaewgXjB8Xl9eMdIg68aGaLzGxG0DbA3TcCBM/9g/Z8oCxm2/KgbV/t5a20f4qZzTCzYjMrrqqqOsiPJCKSHLbVNfH0ex9x/rH55HZPj8t7xPsCjCe6e4WZ9QfmmdmH+1i3tX6Wt6H9043u9wH3ARQVFemm8iLSJTy5qIz6pgiXTBoSt/eIa0/E3SuC50rgr0SPaWwKdkURPFcGq5cDsf2tAqBiP+0FrbSLiHR5kYjzyFvrGT+kN0cemhu394lbiJhZDzPL2T0NTAY+AOYAu0dYTQeeCabnAJcGo7QmAtuC3V1zgclm1js4oD4ZmBss22FmE4NRWZfGvJaISJe2oHQz67bUcWkceyEQ391ZA4C/BqNu04A/ufsLZrYQeMLMrgA2ABcE6z8PTAVKgTrgMgB3rzaz24CFwXq3unt1MH01MAvIAv4ePEREuryH3lhHXnYGU446JK7vE7cQcfc1wJhW2rcAZ7bS7sA1e3mtmcDMVtqLgaMOulgRkU5k3eZa5q+s5NrTR5CZlhrX99IZ6yIincxDb64n1YyLJsZ3VxYoREREOpWdDc08WVzG1KMHMqBnt7i/n0JERKQT+cvicnY0NHPZiUM75P0UIiIinUQk4sx6Yx1jBvVi7ODe+9+gHShEREQ6iQWlm1lTVctlJwztsPdUiIiIdBIP/nMt/XIymXr0wA57T4WIiEgnUFq5g1dXVnHJxCFkpHXcv3aFiIhIJ/DA6+vISEvhouMHd+j7KkRERJJcdW0jf1lczpfH5dM3O7ND31shIiKS5P741noamiNcfuKwDn9vhYiISBJraG7hobfWc8rIfhQOyOnw91eIiIgksWeXbKRqRwPfPKnjeyGgEBERSVruzv2vr2XkgGxOLswLpQaFiIhIknq9dDMrNm7nmycNJ7jtRodTiIiIJKn7XltD/5xMpo09NLQaFCIiIkloWcU2FpRs5hsnDo37PUP2RSEiIpKE7l+wlh4ZqVx0fPzvGbIvChERkSRTsXUXf1tSwYUTBpOblR5qLQoREZEkM/P1tTh02D1D9kUhIiKSRLbVNfHoOxs495iBFPTuHnY5ChERkWTy8FvrqG1s4apTDwu7FEAhIiKSNHY1tvDgP9dx+qh+HD6wZ9jlAAoREZGk8eSiMrbUNnL1aSPCLuUTChERkSTQ1BLh9/9YQ9GQ3kwY1ifscj6hEBERSQLPLd3IR1t3cfVpiXEsZDeFiIhIgotEnHtfXc2oATmcPqp/2OX8C4WIiEiCe2nFJlZu2sFVpw0nJSWcCy3ujUJERCSBuTt3v1LKkL7d+cIx4V1ocW8UIiIiCey1ks0sLd/Gt087jLTUxPuXnXgViYgIEO2F/OblEg7N7cYXxxaEXU6r4h4iZpZqZu+a2bPB/DAze9vMSszscTPLCNozg/nSYPnQmNe4KWhfaWZnxbRPCdpKzezGeH8WEZGO9PbaaorX13DlqYeRkZaY3/k7oqrvAiti5n8O3OnuhUANcEXQfgVQ4+4jgDuD9TCzI4ALgSOBKcA9QTClAr8FzgaOAL4erCsi0incPb+UvOxMvnbcoLBL2au4hoiZFQDnAPcH8wacATwVrDIbOD+YnhbMEyw/M1h/GvCYuze4+1qgFJgQPErdfY27NwKPBeuKiCS9RetreL10M986eRjd0sO76dT+xLsn8ivgh0AkmO8LbHX35mC+HMgPpvOBMoBg+bZg/U/a99hmb+2fYmYzzKzYzIqrqqoO9jOJiMTdr18uoU+PDC6ZFO5Np/YnbiFiZucCle6+KLa5lVV9P8s+a/unG93vc/cidy/q16/fPqoWEQnf4g01vLaqiitPGU73jLSwy9mneFZ3InCemU0FugE9ifZMeplZWtDbKAAqgvXLgUFAuZmlAblAdUz7brHb7K1dRCRp/fql5OiFQBx7Iu5+k7sXuPtQogfG57v7RcArwFeC1aYDzwTTc4J5guXz3d2D9guD0VvDgELgHWAhUBiM9soI3mNOvD6PiEhHeHdDDf9YVcWMJOiFQHx7IntzA/CYmf0MeBd4IGh/AHjYzEqJ9kAuBHD3ZWb2BLAcaAaucfcWADP7DjAXSAVmuvuyDv0kIiLt7JNjIRMTvxcCHRQi7v4q8GowvYboyKo916kHLtjL9v8F/Fcr7c8Dz7djqSIioVm8oYZXV1Zxw5TR9MhM/F4I6Ix1EZGEcceLq8jLzmD6CcnRCwGFiIhIQnhrzRZeL93MVacelhTHQnZTiIiIhMzduePFVQzomcnFSXIsZDeFiIhIyBaUbOadddV85/QRCX12emsUIiIiIXJ3/t+8VeT3yuKrCXyNrL1RiIiIhGje8k0sKdvKv505gsy05OqFgEJERCQ0LRHnly+uZHheD748LjHvF7I/ChERkZA8/e5HrNq0k+9PHpWQdy08EMlZtYhIkmtobuHOl1ZxdH4uZx91SNjltJlCREQkBI++vYHyml1cf9YoUlJauyh5clCIiIh0sNqGZu5+pZRJw/tycmFe2OUcFIWIiEgH+8OCNWze2cj1U0YRvYFr8lKIiIh0oKodDdz32hqmHn0I4wb3Drucg6YQERHpQL9+eRWNzRGuP2t02KW0C4WIiEgHWV21k0ffKeOi4wczLK9H2OW0C4WIiEgH+cULH5KVnsq1ZxaGXUq7UYiIiHSA4nXVzF22iStPGU5edmbY5bQbhYiISJxFIs5tzy5nQM9Mrjh5WNjltCuFiIhInM1ZUsGS8m388KzRSXXDqQOhEBERiaNdjS38/IUPOTo/ly+OzQ+7nHanEBERiaP7F6xh47Z6fnzO4Ul9eZO9UYiIiMRJ5fZ67v3HaqYceQjHD+8bdjlxoRAREYmTn7+wkqaWCDdN7RwnFrZGISIiEgfvlW3lz4vLufykYQzp2zlOLGyNQkREpJ1FIs5/zllGv5xMrj2j85xY2BqFiIhIO/vrux/xXtlWbpgymuzMzjWkd08KERGRdrSzoZnbX/iQMYN68aVOOKR3T507IkVEOthv5pdEL/d+yfhOOaR3T+qJiIi0k9LKHTywYC0XjC9gbCe4V8iBUIiIiLQDd+cnzyyje0YqN57deYf07iluIWJm3czsHTNbYmbLzOynQfswM3vbzErM7HEzywjaM4P50mD50JjXuiloX2lmZ8W0TwnaSs3sxnh9FhGR/Xnu/Y28sXoL108ZTd9OdJXe/YlnT6QBOMPdxwDHAlPMbCLwc+BOdy8EaoArgvWvAGrcfQRwZ7AeZnYEcCFwJDAFuMfMUs0sFfgtcDZwBPD1YF0RkQ61s6GZ255dzlH5Pfk/EwaHXU6HiluIeNTOYDY9eDhwBvBU0D4bOD+YnhbMEyw/06J3sJ8GPObuDe6+FigFJgSPUndf4+6NwGPBuiIiHequl0vYtL2BW6cdRWoXOJgeK67HRIIew3tAJTAPWA1sdffmYJVyYPcYuHygDCBYvg3oG9u+xzZ7a2+tjhlmVmxmxVVVVe3x0UREAFhesZ0HXl/L1ycMYlwXOZgeK64h4u4t7n4sUEC053B4a6sFz63Ft7ehvbU67nP3Incv6tev3/4LFxE5AJGIc/PT79MrK50bpnSdg+mxOmR0lrtvBV4FJgK9zGz3+SkFQEUwXQ4MAgiW5wLVse17bLO3dhGRDvGndzbw7oat3HzO4fTqnhF2OaGI5+isfmbWK5jOAj4HrABeAb4SrDYdeCaYnhPMEyyf7+4etF8YjN4aBhQC7wALgcJgtFcG0YPvc+L1eUREYlXuqOfnL3zICYf17ZQ3mzpQ8TxjfSAwOxhFlQI84e7Pmtly4DEz+xnwLvBAsP4DwMNmVkq0B3IhgLsvM7MngOVAM3CNu7cAmNl3gLlAKjDT3ZfF8fOIiHzitmdX0NAU4bbzjyI6BqhrsuiX/a6jqKjIi4uLwy5DRJLY/A83cfmsYq77XCHXfW5k2OXEnZktcvei1pbpjHURkc9gZ0MzP/7rB4wckM23TxsRdjmh0wUYRUQ+g1/OXcnG7fU89X9OICNN38P1ExAROUCL1tcw+811TJ80lPFDut45Ia1RiIiIHID6phZu/PNSBvbsxg/OGhV2OQlDu7NERA7AXS+XUFK5k9mXT+j0dyv8LNQTERHZj6XlW/n9a2v4alEBp47UVS9iKURERPahobmF659cSl52BjefowuF70l9MhGRfbh7fikrN+1g5jeKyM1KD7uchKOeiIjIXiwp28o9r67mS+PyOWP0gLDLSUgKERGRVtQ3tfC9J96jf04mt3zhyLDLSVh7DREzez72FrUiIl3Jz1/4kDVVtfzPV8ZoN9Y+7KsnMgt40cxuNjP9BEWky3hj9WYe/Oc6pk8awkmFeWGXk9D2emDd3Z8ws+eAnwDFZvYwEIlZfkcH1Cci0qG27Wri+ieXMiyvBzee3dp99CTW/kZnNQG1QCaQQ0yIiIh0Rv/x9Ad8vL2ep66aRFZGatjlJLy9hoiZTQHuIHqjp3HuXtdhVYmIhODpdz9izpIKvv/5kYztgvdLb4t99URuBi7QjZ5EpCsoq67jP57+gKIhvfn26brE+4Ha1zGRkzuyEBGRsDS3RPj3J94D4M6vHUtqSte9U+FnpTPWRaTLu2t+KQvX1fCrrx3LoD7dwy4nqehkQxHp0t5cvYW755fw5XEFnD82P+xyko5CRES6rOraRq57/F2G9u3BrdN0VnpbaHeWiHRJkYjzgyeXUFPbxMxvHEcP3SOkTdQTEZEu6Q8L1jD/w0p+NHU0Rx6aG3Y5SUshIiJdzsJ11fxi7kqmHn0I008YGnY5SU0hIiJdypadDXznT4sZ1DuL2798DGYaznswFCIi0mW0RJzrHn+PmromfnvROHp207VlD5ZCRES6jF+9tIoFJZv56XlH6jhIO1GIiEiXMG/5Jn4zv5SvFhVw4XGDwi6n01CIiEint3ZzLf/++HscnZ/LrdOO0nGQdqQQEZFOrbahmaseXkRaqnHvxePolq7Lu7cnnV0jIp3W7hMKSyp3MPvyCRT01nWx2lvceiJmNsjMXjGzFWa2zMy+G7T3MbN5ZlYSPPcO2s3M7jKzUjNbambjYl5rerB+iZlNj2kfb2bvB9vcZeqjikiMu18p5e8ffMyPph7OyYX9wi6nU4rn7qxm4PvufjgwEbjGzI4AbgRedvdC4OVgHuBsoDB4zADuhWjoALcAxwMTgFt2B0+wzoyY7abE8fOISBKZu+xj7pi3ii+Ny+eKk4aFXU6nFbcQcfeN7r44mN4BrADygWnA7GC12cD5wfQ04CGPegvoZWYDgbOAee5e7e41wDxgSrCsp7u/6e4OPBTzWiLShX348Xb+/fH3GFOQy39/8WgdSI+jDjmwbmZDgbHA28AAd98I0aAB+ger5QNlMZuVB237ai9vpb21959hZsVmVlxVVXWwH0dEEljVjgaumFVMdrc0fn9JkQ6kx1ncQ8TMsoE/A9e5+/Z9rdpKm7eh/dON7ve5e5G7F/Xrp/2iIp1VfVMLMx4uZkttA/dfehyH5HYLu6ROL64hYmbpRAPkj+7+l6B5U7AriuC5MmgvB2LPACoAKvbTXtBKu4h0Qe7OD59ayrsbtvKrrx3L0QU6I70jxHN0lgEPACvc/Y6YRXOA3SOspgPPxLRfGozSmghsC3Z3zQUmm1nv4ID6ZGBusGyHmU0M3uvSmNcSkS7mzpdKmLOkguvPGsWUowaGXU6XEc/zRE4ELgHeN7P3grYfAbcDT5jZFcAG4IJg2fPAVKAUqAMuA3D3ajO7DVgYrHeru1cH01cDs4As4O/BQ0S6mCeKy7jr5RK+WlTAt087LOxyuhSLDmzqOoqKiry4uDjsMkSknby2qorLZy1k0mF9mfmN40hP1YU42puZLXL3otaW6actIklrecV2vv3HxYzon809F41TgIRAP3ERSUobttQx/cF3yOmWxoOXHUeO7g0SCoWIiCSdzTsbuHTm2zQ2R3jo8gkMzM0Ku6QuSyEiIkllZ0Mzlz24kI+31zPzG8dROCAn7JK6NF3FV0SSRn1TC9+aXczyjdv5w6XjGT+k9/43krhST0REkkJTS4Tv/Gkxb67Zwi8vOIYzRg8IuyRBISIiSaAl4nz/iSW8tKKS26YdyRfHFux/I+kQChERSWiRiPPjp99nzpIKfjhlFJdMGhp2SRJDISIiCcvduWXOMh59p4xrTj+Mb582IuySZA8KERFJSO7Orc8u5+G31jPjlOH8YPKosEuSVihERCThuDv/9+8f8uA/13HZiUO56ezRurFUgtIQXxFJKO7Oz55bwQOvr+XSSUP4yblHKEASmEJERBKGu/PTvy1n1hvRHogCJPEpREQkIUQizk/mfMAjb23gmycN4+ZzDleAJAGFiIiErrklwg+fWspf3v2Iq049jBumjFKAJAmFiIiEqqG5he8++h4vLPuYH0weyTWnj1CAJBGFiIiEprahmaseWcSCks385NwjuPykYWGXJJ+RQkREQlFd28hlsxbyfvlWfvHlY/jqcYPCLknaQCEiIh3uo627uOSBtymv2cXvLh7P5CMPCbskaSOFiIh0qOUV27l81kJqG5t5+PIJHD+8b9glyUFQiIhIh1lQUsXVjywmOzONJ66cxOEDe4ZdkhwkhYiIdIgni8u46S/vM6J/Ng9edpxuadtJKEREJK4iEeeXL67knldXc9KIPO65eBw9u6WHXZa0E4WIiMTNrsYWvvd49ByQr08YzK3TjiQ9Vdd97UwUIiISFxVbd3Hlw4v4oGIbPz7ncK44aZhOIuyEFCIi0u4Wrqvm6kcWUd8U4f5LizjzcN0PvbNSiIhIu3F3/vTOBv5zzjIKenfnsRnjGdE/J+yyJI4UIiLSLuqbWviPpz/gyUXlnDaqH7++cCy5WTqA3tkpRETkoG3YUsdVjyxi+cbt/NuZhXz3zEJSU3T8oytQiIjIQZm77GOuf3IJAA9+4zhOH90/5IqkI8VtrJ2ZzTSzSjP7IKatj5nNM7OS4Ll30G5mdpeZlZrZUjMbF7PN9GD9EjObHtM+3szeD7a5yzTsQ6RDNTS38J9zlnHlw4sY0rcHz157sgKkC4rngO1ZwJQ92m4EXnb3QuDlYB7gbKAweMwA7oVo6AC3AMcDE4BbdgdPsM6MmO32fC8RiZN1m2u54HdvfnIb26eunsTgvt3DLktCELcQcffXgOo9mqcBs4Pp2cD5Me0PedRbQC8zGwicBcxz92p3rwHmAVOCZT3d/U13d+ChmNcSkThxd54oLmPqXQtYv6WO318ynlu+cCSZaalhlyYh6ehjIgPcfSOAu280s91933ygLGa98qBtX+3lrbS3ysxmEO21MHjw4IP8CCJd09a6Rm7+6wc89/5GJg3vyx1fG6PrX0nCHFhv7XiGt6G9Ve5+H3AfQFFR0V7XE5HWvbKykhueWkp1bSM3TBnNjFOGa/SVAB0fIpvMbGDQCxkIVAbt5UDsbc0KgIqg/bQ92l8N2gtaWV9E2tHOhmb+67nlPPpOGaMG5DDzG8dxVH5u2GVJAunoK6HNAXaPsJoOPBPTfmkwSmsisC3Y7TUXmGxmvYMD6pOBucGyHWY2MRiVdWnMa4lIO/jHqirOuvM1HltYxpWnDmfOtScqQORT4tYTMbNHifYi8sysnOgoq9uBJ8zsCmADcEGw+vPAVKAUqAMuA3D3ajO7DVgYrHeru+8+WH810RFgWcDfg4eIHKStdY387LkVPLWonBH9s3nqqhMYP6T3/jeULsmig5u6jqKiIi8uLg67DJGE4+7MWVLBbc8up6auiatOHc61ZxTSLV0jr7o6M1vk7kWtLUuUA+siEqL1W2r58dMfsKBkM2MKcpl9+QSOPFS7rmT/FCIiXdiuxhbufbWU3722hozUFH563pFcPHGIRl7JAVOIiHRB7s7cZZv42XPLKa/ZxbRjD+VHUw9nQM9uYZcmSUYhItLFrNi4nVv/tpw312xh5IBsHv3WRCYd1jfssiRJKUREuohN2+v51UureHxhGblZ6dw27Ui+PmEwabrnuRwEhYhIJ7ezoZn7/rGaPyxYS3MkwvQThnLdmSPJ7a4bRsnBU4iIdFL1TS088tZ67nl1NdW1jXxhzKFcP3mUrrYr7UohItLJNDS38GRxOb+ZX8Km7Q2cXJjHDyaPYsygXmGXJp2QQkSkk9gdHve8UkrFtnrGDe7FnV87lhMOywu7NOnEFCIiSa6usZlH3ynj/gVr2BiEx+1fPoaTC/PQDT8l3hQiIkmquraRh99cz6w31lJT18Txw/rwi68cw0kjFB7ScRQiIklm7eZaHnh9DU8tKqe+KcIZo/tzzemHMX5In7BLky5IISKSBNydBSWbmfXGOl5ZWUl6SgpfHJvPN08eRuGAnLDLky5MISKSwLbVNfHnxeX88e31rK6qJS87g2vPKOTiiYPpn6NLlEj4FCIiCcbdWbyhhsfeKeNvSyuob4pw7KBe3Pm1MUw9eiCZabo0uyQOhYhIgqjcUc8z71bweHEZpZU76Z6RyhfHFnDR8YN1R0FJWAoRkRDtamzhpRWb+PPichaUbKYl4owb3Iuff/lozjnmULIz9ScqiU2/oSIdrKklwuslm5mzpIIXl31MbWMLA3O7ceUpw/nSuHxG9NeBckkeChGRDtDQ3MIbpVt47v2NzFu+iW27msjNSucLYw7lvDGHcvzwvroRlCQlhYhInGyvb+LVlVW8uOxjXl1Zxc6GZnK6pfH5IwYw9aiBnDKyHxlpugy7JDeFiEg7cXdKK3fyyspK5n9YSfG6GpojTl52Bl8YM5DJRxzCCSP6anSVdCoKEZGDUF3byJurt7CgpIrXVlVRsa0egNGH5DDjlOGceXh/jh3UW7uqpNNSiIh8Btt2NbFwbTVvrdnCG6u3sHzjdgByuqVx0og8rj2zH6eM7Ed+r6yQKxXpGAoRkb1wdzZuq6d4fQ3F66opXlfDio+34w4ZaSmMG9yL739+JCcW5nFMfq5uMytdkkJEJLC9vokPPtrG0vJtvLdhK++W1bBpewMA3TNSGTe4N9edOZLjh/fh2EG96JauYxsiChHpkjbvbGDFxu0sqwgeH21jzebaT5YP6dudScP7MnZwb8YN7s3hA3PU0xBphUJEOrVtdU2UVu2kZNMOVm3ayapNO/jw4x1s3tnwyTr5vbI44tCefHFsPkcX5HJMQS/69MgIsWqR5KEQkaS3q7GFDdV1rN9Sy9rNtazbUsuaqlpWV9X+S1h0S0+hsH8Op4/qx+iBPRl9SA5HDOxJbwWGSJspRCTh7WxoZuPWXXy0dRcVW+v5aGsd5TW7KKuuo6xmF1U7Gv5l/b49Mhia14MzRvdjRP9shudlM3JADgW9s0jRUFuRdqUQkVC0RJytdY1U1zZStbOBzTsbqdrRQOWOeqq2N1C5o4GPt9fz8bZ6djY0/8u2qSnGwNxuDOrdndNG9mNI3+4M7tuDIX26MzSvB7lZ6SF9KpGuJ+lDxMymAL8GUoH73f32kEvqMloiTm1jMzvrm9lR38yO+iZ21Dezvb6J7bua2F7fzNa6RrbWNbF1V9MnoVFT10RNXSPun37NjNQU+uVk0r9nJiP6ZXPSiDwOye3GwNxu5PfK4tBeWfTPydRBbpEEkdQhYmapwG+BzwPlwEIzm+Puy8OtLH7cnYhH/4FH3GmOOC0tTnMkQkvEaQrmmyIRmloiNLc4TS0RGpsjNLU4jS0tNDY7jUFbQ3NL8ByhvqmF+qbdz9FHXWMLu5pa2NUYna5rbGZnQ/S5rrFlv/VmpafSq3s6uVnp9O6ewahDcujVPYO8Hhn06ZFBn+xM8rIz6J+TSV52JrlZ6Zhpl5NIskjqEAEmAKXuvgbAzB4DpgHtHiLn/mYB9U0RIPqPfDffYyL2y7W744A7OB599v9dFgnaI0F7tC06H/Ho+hH3TwIj+tzen+xfZaSmkJmWQlZGKt3SU8lKTyUrI5XuGdEw6JGZRveMNLpnpJKdmUZOtzR6BM853dLJzkwjNyudnllp9OyWrnMpRDq5ZA+RfKAsZr4cOH7PlcxsBjADYPDgwW16oxH9smlqifkPbp+e3P0NOvZ7tFl03syi7QaGkWK7lxkpKf+7PDXFSAleJzoNKWakpBipMc+pKZCSYqSnpJCSYqSlGGmp0efUlBTSU4301BTSUoz0tBQyUlNIT422Z6RFgyIjNZXM9OiyzPQUMtNSdY0nEflMkj1EWvuP96nv6u5+H3AfQFFRUZu+y//qwrFt2UxEpFNL9qOT5cCgmPkCoCKkWkREupxkD5GFQKGZDTOzDOBCYE7INYmIdBlJvTvL3ZvN7DvAXKJDfGe6+7KQyxIR6TKSOkQA3P154ObE9wIAAATGSURBVPmw6xAR6YqSfXeWiIiESCEiIiJtphAREZE2U4iIiEibmbd2FbxOzMyqgPVh17GHPGBz2EUcINUaP8lUbzLVCslVbyLWOsTd+7W2oMuFSCIys2J3Lwq7jgOhWuMnmepNplohuepNplpBu7NEROQgKERERKTNFCKJ4b6wC/gMVGv8JFO9yVQrJFe9yVSrjomIiEjbqSciIiJtphAREZE2U4iExMwGmdkrZrbCzJaZ2XfDrml/zCzVzN41s2fDrmV/zKyXmT1lZh8GP+NJYde0N2b2veB34AMze9TMuoVdUywzm2lmlWb2QUxbHzObZ2YlwXPvMGuMtZd6/yf4XVhqZn81s15h1rhba7XGLPuBmbmZ5YVR24FSiISnGfi+ux8OTASuMbMjQq5pf74LrAi7iAP0a+AFdx8NjCFB6zazfODfgCJ3P4roLQ0uDLeqT5kFTNmj7UbgZXcvBF4O5hPFLD5d7zzgKHc/BlgF3NTRRe3FLD5dK2Y2CPg8sKGjC/qsFCIhcfeN7r44mN5B9J9cfrhV7Z2ZFQDnAPeHXcv+mFlP4BTgAQB3b3T3reFWtU9pQJaZpQHdSbC7c7r7a0D1Hs3TgNnB9Gzg/A4tah9aq9fdX3T35mD2LaJ3QQ3dXn62AHcCP6SV230nGoVIAjCzocBY4O1wK9mnXxH9pY6EXcgBGA5UAQ8Gu9/uN7MeYRfVGnf/CPgl0W+cG4Ft7v5iuFUdkAHuvhGiX4iA/iHX81lcDvw97CL2xszOAz5y9yVh13IgFCIhM7Ns4M/Ade6+Pex6WmNm5wKV7r4o7FoOUBowDrjX3ccCtSTW7pZPBMcSpgHDgEOBHmZ2cbhVdV5mdjPRXcl/DLuW1phZd+Bm4Cdh13KgFCIhMrN0ogHyR3f/S9j17MOJwHlmtg54DDjDzB4Jt6R9KgfK3X13z+4poqGSiD4HrHX3KndvAv4CnBByTQdik5kNBAieK0OuZ7/MbDpwLnCRJ+4JcocR/UKxJPh7KwAWm9khoVa1DwqRkJiZEd1nv8Ld7wi7nn1x95vcvcDdhxI96Dvf3RP227K7fwyUmdmooOlMYHmIJe3LBmCimXUPfifOJEEHAexhDjA9mJ4OPBNiLftlZlOAG4Dz3L0u7Hr2xt3fd/f+7j40+HsrB8YFv9MJSSESnhOBS4h+q38veEwNu6hO5Frgj2a2FDgW+O+Q62lV0Ft6ClgMvE/0bzKhLnthZo8CbwKjzKzczK4Abgc+b2YlREcR3R5mjbH2Uu/dQA4wL/hb+12oRQb2UmtS0WVPRESkzdQTERGRNlOIiIhImylERESkzRQiIiLSZgoRERFpM4WISIiCqzmvNbM+wXzvYH5I2LWJHAiFiEiI3L0MuJf/Pc/iduA+d18fXlUiB07niYiELLj8zSJgJvAtYKy7N4ZblciBSQu7AJGuzt2bzOx64AVgsgJEkol2Z4kkhrOJXgr+qLALEfksFCIiITOzY4lef2oi8L3dV8cVSQYKEZEQBVfuvZfo/WQ2AP9D9CZVIklBISISrm8BG9x9XjB/DzDazE4NsSaRA6bRWSIi0mbqiYiISJspREREpM0UIiIi0mYKERERaTOFiIiItJlCRERE2kwhIiIibfb/AZwGBqgKgqsXAAAAAElFTkSuQmCC\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "needs_background": "light",
      "tags": []
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def F(x):\n",
    "    return x**4\n",
    "\n",
    "x = np.linspace(1, 15, 100)\n",
    "y = list(map(F, x))\n",
    "\n",
    "plt.plot(x, y)\n",
    "plt.ylabel(\"Y\")\n",
    "plt.xlabel(\"X\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "zgRHK49nNpYn"
   },
   "source": [
    "**Что же делать?**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "h5w6pzBmNpYp"
   },
   "source": [
    "Здесь нам пригодится понятие предела функции.\n",
    "\n",
    "Давайте возьмем некоторый $\\Delta x > 0$ и устремим его к нулю. То есть, будем его постепенно уменьшать. <br>\n",
    "Другими словами &mdash; построим последовательность чисел, начиная с $\\Delta x > 0$, предел которой &mdash; 0.\n",
    "\n",
    "Например, мы можем взять $\\Delta x = 1$ и последовательность чисел <br>\n",
    "$$1, \\frac{1}{2}, \\frac{1}{3}, ... \\frac{1}{n}, ...$$\n",
    "\n",
    "Теперь возьмем функцию $F$ и некоторую точку этой функции $(x, y)$. Рассмотрим приращение $x + \\Delta x$ и соответствующее приращение функции $y + \\Delta y = F(x + \\Delta x)$. Будем постепенно уменьшать приращения $\\Delta x$, подставляя вместо $\\Delta x$ члены заданной выше последовательности. Получим последовательность $\\Delta y$:\n",
    "\n",
    "$$\\Delta y_1 = F(x + 1) - F(x),$$ <br>\n",
    "$$\\Delta y_2 = F(x + \\frac{1}{2}) - F(x),$$  <br>\n",
    "$$\\Delta y_3 = F(x + \\frac{1}{3}) - F(x),$$ <br>\n",
    "$$...$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "33WVP4gbNpYq"
   },
   "source": [
    "И, соответственно, получим последовательность отношений $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$:\n",
    "\n",
    "$$\\frac{\\Delta y_1}{1} = \\frac{F(x + 1) - F(x)}{1},$$ <br>\n",
    "$$\\frac{\\Delta y_1}{2} = \\frac{F(x + 2) - F(x)}{2},$$ <br>\n",
    "$$\\frac{\\Delta y_1}{3} = \\frac{F(x + 3) - F(x)}{3},$$ <br>\n",
    "$$...$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "dByMGLFbNpYr"
   },
   "source": [
    "Уменьшая $\\Delta x$, мы будем отходить от точки $(x, y)$ все меньше и **отношение $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ будет все точнее отражать характер поведения функции $F$ вблизи точки $(x, y)$**\n",
    "\n",
    "Нетрудно догадаться, что итоговая величина, которая наиболее точно отразит характер поведения функции $F$ вблизи точки $(x, y)$ есть предел функции $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\frac{F(x + \\Delta x) - F(x)}{\\Delta x}$ при $\\Delta x$ стремящемся к нулю. То есть, мы лучшим образом опишем поведение функции около точки $(x, y)$, когда мы отходим от точки $(x, y)$ на бесконечно малое расстояние.\n",
    "\n",
    "Эта величина называется **производной функции F в точке x**\n",
    "\n",
    "Записывается это так:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "hMHhY3fcNpYr"
   },
   "source": [
    "$$F'(x) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{F(x + \\Delta x) - F(x)}{\\Delta x}$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "rtWxqJq7NpYs"
   },
   "source": [
    "(заметим, что последовательность $\\Delta x = 1, \\frac{1}{2}, \\frac{1}{3}, ... \\frac{1}{n}, ...$ никогда не дойдет до 0, поэтому знаменатель в формуле $F'(x)$ всегда определен)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "_A1yyDtlNpYs"
   },
   "source": [
    "Этот предел может существовать, а может не существовать. Если он существует, то функция $F$ называется **дифференцируемой в точке** $(x, y)$. <br>\n",
    "Если функция дифференцируема во всех точках, то функция называется просто дифференцируемой."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "LKUi7m88NpYt"
   },
   "source": [
    "Итак, давайте подитожим:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "D8juT7luS_s6"
   },
   "source": [
    "## Определение производной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "evWoubSnY1n9"
   },
   "source": [
    "**производная функции F в точке x**\n",
    "$$F'(x) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{F(x + \\Delta x) - F(x)}{\\Delta x}$$\n",
    "\n",
    "Также говорят \"производня функции $F$ по $x$\""
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "CfpWvjEVTChb"
   },
   "source": [
    "**производная функции в точке показывает характер изменения функции в точке**, а именно:\n",
    "\n",
    "**Модуль значения производной говорит о скорости убывания/возрастания функции**. <br>\n",
    "Если в одной точке производная функции равна 5, а в другой &mdash; 3, то в первой точке функция возрастает быстрее, чем во второй.\n",
    "\n",
    "**Знак производной показывает характер изменения функции в точке** <br>\n",
    "То есть, если производная > 0, это значит, что функция в точке возрастает. если производная < 0, это значит, что функция в точке убывает. А если производная = 0, то в этой точке находится локальный минимум/максимум.\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "pwfMX1V5tCaB"
   },
   "source": [
    "> Пример #1 <br>\n",
    "Рассмотрим функцию $F(x) = x^2$ и точки $(-10, -100)$, $(2, 4)$ и $(25, 625)$:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 0,
   "metadata": {
    "colab": {
     "base_uri": "https://localhost:8080/",
     "height": 296
    },
    "colab_type": "code",
    "id": "DSjkjkQ9ukA-",
    "outputId": "27c7d3d3-1f3b-4e9f-af14-c5d6ae703770"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<matplotlib.collections.PathCollection at 0x7ff73be48ba8>"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {
      "tags": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    },
    {
     "data": {
      "image/png": "iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAYUAAAEGCAYAAACKB4k+AAAABHNCSVQICAgIfAhkiAAAAAlwSFlz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\nSUVORK5CYII=\n",
      "text/plain": [
       "<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {
      "tags": []
     },
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def F(x):\n",
    "    return x**2\n",
    "\n",
    "x = np.linspace(-30, 30, 100)\n",
    "y = list(map(F, x))\n",
    "\n",
    "plt.plot(x, y)\n",
    "plt.ylabel(\"Y\")\n",
    "plt.xlabel(\"X\")\n",
    "plt.scatter([-10, 2, 25], [F(-10), F(2), F(25)])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "c13BsE_9u7AS"
   },
   "source": [
    "> Производная функции $F$ в точке $x=-10$ равна $-20$, в точке $x=2$ равна $4$ , в точке $x=25$ равна $50$ (как вычислять производные, мы научимся позже). <br>\n",
    "<br>\n",
    "Заметим, что производные в точках $x=2$ и $x=25$ положительны, а в точке $-10$ -- отрицательна. Это говорит о том, что в точках $x=2$ и $x=25$ функция возрастает, а в точке $-10$ &mdash; убывает. И это правда так &mdash; посмотрите на график. <br>\n",
    "Также заметим, что производная в точке $x=25$ по модулю больше, чем производная в точках $x=-10$ и $x=2$. Это значит, что скорость возрастания функции $F$ в точке $x=25$ выше, чем скорость возрастания в точке $x=2$ и скорость убывания в точке $x=-10$. И это тоже действительно так &mdash; см. график."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "z2D1UMaVymhO"
   },
   "source": [
    "> Пример #2 <br>\n",
    "Вычислим производную функции $F(x) = -2x - 1$ в точке $x = x_0$ по определению. <br>\n",
    "<br>\n",
    "$$F'(x_0) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{F(x_0 + \\Delta x) - F(x_0)}{\\Delta x} = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{-2(x_0 + \\Delta x) - 1 + 2x_0 + 1}{\\Delta x} = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{-2 \\Delta x}{\\Delta x} = \\lim_{\\Delta x \\to 0} -2 = -2$$\n",
    "<br>\n",
    "Заметим, что получившееся значение производной $-2$ не зависит от $x_0$, а значит, производная функции $F(x) = -2x - 1$ во всех точках равна $-2$. <br>\n",
    "Также здесь нам не потребовалось вычислять предел, потому что $\\Delta x$ просто сократилось =)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "fPHl5wbZzmDD"
   },
   "source": [
    "> Пример #3 <br>\n",
    "Вычислим производную функции $F(x) = 2x^2$ в точке $x = x_0$ по определению. <br>\n",
    "<br>\n",
    "$$F'(x_0) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{F(x_0 + \\Delta x) - F(x_0)}{\\Delta x} = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{2(x_0 + \\Delta x)^2 - 2x_0^2}{\\Delta x} = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{4x_0 \\Delta x + 2\\Delta x^2}{\\Delta x} =$$\n",
    "<br>\n",
    "$$= \\lim_{\\Delta x \\to 0} (4x_0 + 2 \\Delta x) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} 4x_0 + \\lim_{\\Delta x \\to 0} 2 \\Delta x = 4x_0$$\n",
    "<br>\n",
    "(при $\\Delta x \\to 0$ предел выражения $2 \\Delta x$ есть 0, поэтому остается только $4x_0$)<br>\n",
    "<br>\n",
    "Итак, в точке $x_0$ производная функции $F(x) = 2x^2$ равна $4x_0$\n",
    "<br>\n",
    "<br>\n",
    "Подставляя вместо $x_0$ числа, можем получать значения производной в точках. Например, <br>\n",
    "$F'(5) = 4*5 = 20$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "uYUUTvrHnPJo"
   },
   "source": [
    "**P.S.** Может быть, вы сейчас задаетесь вопросом, зачем нам нужна производная, чтобы определять возрастание/убывание/точки минимума функции, ведь мы можем нарисовать график и увидеть все, не считая никаких производных. <br>\n",
    "Подумайте о том, что сейчас мы введем производные функций многих переменных, на графики которых посмотреть не получится -- они не поменяются в трехмерное пространство =) Поэтому исследовать такие функции остается только с помощью производных."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "ZVn2OunErh_8"
   },
   "source": [
    "## Производная как функция"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "2wdZE2rErtuW"
   },
   "source": [
    "До сих пор мы говорили о производной в конкретной точке $x$ функции $F$. Давайте теперь допустим, что функция $F$ дифференцируема на всей своей области определения, то есть имеет производную во всех точках.\n",
    "\n",
    "Тогда можно определить производную функции $F$ как функцию от аргумента $x$:\n",
    "$F'(x) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{F(x + \\Delta x) - F(x)}{\\Delta x}$\n",
    "\n",
    "То есть, **производная функции есть тоже функция**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "cZH0QmRFwtWW"
   },
   "source": [
    "> Пример #4 <br>\n",
    "Рассмотрим ту же функцию $F(x) = x^2$. Ее производная есть функция $F'(x) = 2x$ (как вычислять производные, мы научимся позже). <br>\n",
    "<br>\n",
    "Давайте подставиим точки, рассмотренные в предыдущем примере, в эту функцию: <br> \n",
    "$F'(-10) = 2*(-10) = -20$ <br>\n",
    "$F'(2) = 2*(2) = 4$ <br>\n",
    "$F'(35) = 2*(25) = 50$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "Все сходится =)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "4-PXT6RA1434"
   },
   "source": [
    "> Пример #5 <br>\n",
    "В премере #2 мы рассмотрели функцию $F(x) = -2x - 1$ и выяснили, что ее производная во всех точках равна $-2$. Это значит, что функция производной есть:\n",
    "$$F'(x) = -2$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "HXjgMlht2T8X"
   },
   "source": [
    "> Пример #6 <br>\n",
    "В премере #3 мы рассмотрели функцию $F(x) = 2x^2$ и выяснили, что ее производная в точке $x_0$ точках равна $4x_0$. Так как точка $x_0$ произвольная, это значит, что функция производной есть:\n",
    "$$F'(x) = 4x$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "cfbf09-INpYu"
   },
   "source": [
    "## Геометрический смысл производной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "6tc_4Nkw3HIU"
   },
   "source": [
    "Рассмотрим функцию $F = x^2$, точку $(x, y) = (x, F(x))$ и зададим приращение аргумента $\\Delta x$. Приращение значения функции составит $\\Delta y = F(x + \\Delta x) - F(x)$. \n",
    "\n",
    "Через две точки $(x, y)$ и $(x + \\Delta x, y+ \\Delta y)$ проведем прямую. Она называется **секущей**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "kc_f1-234zSJ"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://imgbb.com/\"><img src=\"https://i.ibb.co/wsxHv5V/giphy.gif\" alt=\"giphy\" width=\"350\" height=\"255\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "KcZ00swa5Pf6"
   },
   "source": [
    "Заметим, что у нас получился прямоугольный треугольник с катетами $\\Delta y$ и $\\Delta x$. Тогда из геометрии мы получаем, что отношение приращения функции к приращению аргемента $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ есть отношение противолежащего катета этого треугольника к прилежашему, то есть, равно тангенсу угла $\\alpha$ между катетом $\\Delta x$ и гипотенузой (тангенсу угла наклона касательной):"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "dgVm9cNB72S9"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://ibb.co/GHbFXG8\"><img src=\"https://i.ibb.co/0sdQk16/2020-01-29-13-53-10.jpg\" width=\"350\" height=\"255\" alt=\"2020-01-29-13-53-10\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "OGbKihLG40_f"
   },
   "source": [
    "Будем теперь, как и раньше, уменьшать значение $\\Delta x$. Точка $(x + \\Delta x, y+ \\Delta y)$ будет двигаться по графику к точке $(x, y)$, а вместе с ней и секущая:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "8foaTEXoaBIM"
   },
   "source": [
    "![alt text](https://media.giphy.com/media/rDaWuLJZxAp6o/giphy.gif)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "UAqY8CKq5Iw2"
   },
   "source": [
    "Заметим, что при приближении точки $(x + \\Delta x, y+ \\Delta y)$ к точке $(x, y)$ касательная все сильнее приближается к положению **касательной** в точке $(x, y)$ и в конце концов совпадет с ней. В итоге мы получаем определение касательной:\n",
    "\n",
    "**Касательная к графику функции $F$ в точке $(x, y)$ &mdash; это предельное положение секщей в этой точке.**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "YbTAjoQA9CTb"
   },
   "source": [
    "Вспомним теперь про то, что $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ есть тангенс угла наклона касательной. <br>\n",
    "Так как значение производной в точке $(x, y)$ есть предельное значение выражения $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$, предельное положение секущей есть касательная в точке $(x, y)$, то получается, что:\n",
    "\n",
    "**Производная функции в точке (x, y) численно равна тангенсу угла наклона касательной в это точке** <br>\n",
    "(на картинке это угол $\\alpha$)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "816xKHchAg-f"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://ibb.co/bdt4tyX\"><img src=\"https://i.ibb.co/88kykR9/2020-01-29-14-13-17.jpg\" width=\"350\" height=\"255\" alt=\"2020-01-29-14-13-17\" border=\"0\"></a>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "oWGJNhL7AteH"
   },
   "source": [
    "## Пример производной из жизни"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "3XfJLH46AuQG"
   },
   "source": [
    "> Пример #7 <br>\n",
    "Пример из физики: <br>\n",
    "все мы помним формулу изменения координаты движущегося тела:\n",
    "$$F(t) = x_0 + v_{0}t + \\frac{a}{2}t^2$$\n",
    "где: <br>\n",
    "$x_0$ &mdash; координата тела в момент начала движения <br>\n",
    "$v_0$ &mdash; скорость тела в момент начала движения <br>\n",
    "$a$ &mdash; ускорение тела <br>\n",
    "$t$ &mdash; момент времени <br>\n",
    "<br>\n",
    "Здесь важны величины $v$ и $a$. Скорость и ускорение связаны формулой: <br>\n",
    "$v(t) = v_0 + at$ <br>\n",
    "Ускорение &mdash; это производная скорости по времени. Это можно понять интуитивно: ускорение &mdash; это скорость изменения скорости тела (сравните со \"скоростью изменения координаты графика\")<br>\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "ARkNTFDcd-Gd"
   },
   "source": [
    "> Пример #8 <br>\n",
    "<br>\n",
    "Вообще практически вся физика описывается производными первого и второго порядка (производная первого порядка = производная, производная второго порядка = производная производной). <br>\n",
    "<br>\n",
    "Скорость есть производная координаты про времени <br>\n",
    "Ускорение есть производная скорости по времени <br>\n",
    "То есть, ускорение есть вторая производная координаты по времени (производная производной) <br>\n",
    "<br>\n",
    "Также производная применяется в физике, географии и даже социологии. В целом, производная оисывает скорость изменения некоторой величины.\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "bKpVK2UkHVxI"
   },
   "source": [
    "# Вычисление производной"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "zrKPFnhPT9yZ"
   },
   "source": [
    "## Элементарные функции"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "iv9tujvKHX6G"
   },
   "source": [
    "Выше мы ввели определение производной и нашли производные нескольких функций, используя определение. В жизни (математике) бывает множество ситуаций, когда нужно находить производные довольно сложных функций. Делать это каждый раз по определению очень муторно и сложно. <br>\n",
    "Но есть хорошая новость! Этого делать и не нужно. Производные сложных функций находятся по ловольно простым правилам. Сейчас мы их рассмотрим:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "74Hban0hIsRF"
   },
   "source": [
    "Нам в этом поможет **таблица производных часто встречающихся функций**:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "22iRk9mlIhh1"
   },
   "source": [
    "![alt text](https://bugaga.net.ru/ege/math/imgs/tablica-proizvodnyh.gif)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "gd_znTuDIz0k"
   },
   "source": [
    "В этой таблице $C$ &mdash; произвольная константа. То есть, первая формула таблицы говорит там, что производная любой константной функции есть 0."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "yHBPML8aJZac"
   },
   "source": [
    "Теперь осталось выучить еще три правила **нахождения производной композиции функций**:\n",
    "Пусть у нас есть две функции $u$ и $v$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "nw5qIMcsJfjw"
   },
   "source": [
    "1. Производная суммы двух функций есть сумма производных этих функций (аналогично с вычитанием)\n",
    "$$(u + v)' = u' + v'$$\n",
    "\n",
    "2. Производная произведения двух функций:\n",
    "$$(u \\times v)' = u' v + u v'$$\n",
    "\n",
    "3. Производная отношения двух функций:\n",
    "$$\\left(\\frac{u}{v}\\right)' = \\frac{u' v - u v'}{v^2}$$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "G_dUFGpdTe2M"
   },
   "source": [
    "> Пример #9\n",
    "<br>\n",
    "$F(x) = 4x^3$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "Эта функция является произведением двух функций &mdash; $u(x) = 4$ и $v(x) = x^3$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "Производная константы &mdash; 0, т.е. $u'(x) = 0$. <br>\n",
    "Для $x^3$ cмотрим в таблицу. Нужная нам формула &mdash; $(x^n)' = nx^{n-1}$. Применяем ее для $n=3$. Получаем: <br>\n",
    "$v'(x) = 3x^2$.<br>\n",
    "<br>\n",
    "По правилу дифференцирования композиции функций $F'(x) = u'v + uv' = 0 * 4x^3 + 4 * 3x^2 = 12x^2$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "P.S. Вообще константы можно просто вынести за пределы дифференцирования и дифференцировать только часть функции с аргументами. То есть, формально, <br>\n",
    "$(CF(x))' = CF'(x)$. <br>\n",
    "Попробуйте убедиться в этом сами, использовав формулу производной произведения композиции функций.\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "lcSI_mjtOpYk"
   },
   "source": [
    "> Пример #10 <br>\n",
    "$F(x) = \\frac{4sinx}{e^x} + x^2*lnx$\n",
    "<br>\n",
    "<br>\n",
    "Эта функция раскладывается в сумму двух функций: <br>\n",
    "$u = \\frac{4sinx}{e^x}$ <br>\n",
    "$v = x^2*lnx$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "$u$: <br>\n",
    "Эта функция есть отношение функций $4sinx$ и $e^x$. Воспользуемся формулой производной отношения функций: <br>\n",
    "$u' = \\frac{(4sinx)' *e^x - 4sinx *(e^x)'}{(e^x)^2} = <тут\\ для\\ вычисления\\ производных\\ смотрим\\ в\\ таблицу> = \\frac{4cosx *e^x - 4sinx *e^x}{e^{2x}}$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "$v$:\n",
    "Эта функция есть произведение двух табличных функций. Воспользуемся формулой производной произведения функций: <br>\n",
    "$v' = (x^2)' * lnx + x^2 * (lnx)' = 2x*lnx + \\frac{x^2}{x} = 2x*lnx + x$ <br>\n",
    "<br>\n",
    "Итого <br>\n",
    "$F'(x) = u' + v' = \\frac{4cosx *e^x - 4sinx *e^x}{e^{2x}} + 2x*lnx + x$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "oml5Q9J4UPzd"
   },
   "source": [
    "## Производная сложной функции"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "UYdhXv7NUT8x"
   },
   "source": [
    "Рассмотрим функцию:\n",
    "\n",
    "$$F(x) = sin(x^3)$$\n",
    "\n",
    "Эта функция не элементарная, ее производная не записана в таблице. Чтобы вычислить ее производную, нужно представить ее в виде композиции двух функций: <br>\n",
    "$u(v) = sin v$ <br>\n",
    "$v(x) = x^3$ <br>\n",
    "Тогда $F(x) = u(v(x))$\n",
    "\n",
    "Итого мы представляем функцию $F(x) = sin(x^3)$ как функцию не от аргумента $x$, а от аргумента $v = x^3$. Такая функция называется **сложной функцией**. Для вычисления ее производной применяется формула:\n",
    "\n",
    "$\\left( u(v(x)) \\right)' = u'(v) * v'(x)$\n",
    "\n",
    "То есть, нужно взять производную функции $u$, если ее аргумент &mdash; это $v$ (не $x$) и умножить на производную $v$ по $x$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "3fDiDkficLGu"
   },
   "source": [
    "> Пример #11 <br>\n",
    "<br>\n",
    "Найдем производную $F(x) = sin(x^3)$: <br>\n",
    "<br>\n",
    "$u(v) = sin v$, $u'(v) = cos(v)$<br>\n",
    "$v(x) = x^3$, $v'(x) = 3x^2$<br>\n",
    "<br>\n",
    "<br>\n",
    "Итого $F'(x) = u'(v) * v'(x) = cos(x^3) * 3x^2$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "VxoJ726iRYY6"
   },
   "source": [
    "# Производная функции многих переменных"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "Zr7L6nzabwTh"
   },
   "source": [
    "## Определение"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "FkpkihYXeMcw"
   },
   "source": [
    "Давайте рассмотрим функцию $n$ переменных:\n",
    "\n",
    "$F(x_1, x_2, \\dots, x_n)$.\n",
    "\n",
    "В ноутбуке про функции мы говорили о том, что возрастание и убывание функций многих переменных определяется покоординатно. <br>\n",
    "Производные многих переменных тоже можно определять покоординатно, т.е. считая все аргументы, кроме того, по которому берем производную, константами. (и мы в этом курсе будем определять производную функции многих переменных только покоординатно).<br>\n",
    "Производная функции нескольких переменных по одной переменной называется **частной производной**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "qpZ9a0cIgIw7"
   },
   "source": [
    "> Пример #12 <br>\n",
    "<br>\n",
    "$F(x_1, x_2, x_3) = x_1x_2 + x_3$<br>\n",
    "<br>\n",
    "Производная функции $F$ по переменной $x_1$: <br>\n",
    "$$F'_{x_1} = (x_1x_2 + x_3)'_{x_1} = (x_1x_2)'_{x_1} + (x'_3)_{x_1} = x_2$$\n",
    "<br>\n",
    "Производная функции $F$ по переменной $x_2$: <br>\n",
    "$$F'_{x_2} = (x_1x_2 + x_3)'_{x_2} = (x_1x_2)'_{x_2} + (x'_3)_{x_2} = x_1$$\n",
    "<br>\n",
    "Производная функции $F$ по переменной $x_3$: <br>\n",
    "$$F'_{x_3} = (x_1x_2 + x_3)'_{x_3} = (x_1x_2)'_{x_3} + (x'_3)_{x_3} = 1$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "UsC28Llvhkju"
   },
   "source": [
    "Раз производная &mdash; это функция, то от нее тоже можно брать производную! Можно брать производную два раза по одной и той же переменной, а можно по разным. \n",
    "\n",
    "Обозначается вторая производная так: <br>\n",
    "$F''_{xx}$ &mdash; производная функции $F$ по $x$ и еще раз по $x$ <br>\n",
    "$F''_{xy}$ &mdash; производная функции $F$ по $x$ и еще раз по $y$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "f-viD2uWhu0B"
   },
   "source": [
    "> Пример #13 <br>\n",
    "<br>\n",
    "$F(x_1, x_2, x_3) = x_1x_2 + x_3$<br>\n",
    "<br>\n",
    "Производная функции $F$ по переменной $x_1$: <br>\n",
    "$$F'_{x_1} = (x_1x_2 + x_3)'_{x_1} = (x_1x_2)'_{x_1} + (x'_3)_{x_1} = x_2$$<br>\n",
    "<br>\n",
    "Вторая производная функции $F$ по переменной $x_1$: <br>\n",
    "$F''_{x_1x_1} = (x_2)_{x_1} = 0$\n",
    "<br>\n",
    "Вторая производная функции $F$ по переменной $x_2$: <br>\n",
    "$F''_{x_1x_2} = (x_2)_{x_2} = 1$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "PKrYQXSZictv"
   },
   "source": [
    "Также бывают третья, четвертая, ..., $n$-ная производные."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "Wz-gd9oDbyPi"
   },
   "source": [
    "## Градиент"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "BzVIxHThb7D1"
   },
   "source": [
    "**Градиент функции многих переменных** &mdash; это вектор частных производных функции."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "6tApylr1cHgz"
   },
   "source": [
    "> Пример #14 \n",
    "Знакомая нам функция $F(x_1, x_2, x_3) = x_1x_2 + x_3$.<br> В примере #12 мы вычислили ее частные производные по всем трем переменным. Значит, градиент этой функции есть: <br>\n",
    "$$grad F = \\triangledown F = (x_2, x_1, 1)$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "colab_type": "text",
    "id": "yj8K1BXic4-R"
   },
   "source": [
    "Градиент функции показывает, как ведет себя функция по каждой переменной. Градиент пригодится нам в ноутбуке по методам оптимизации."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 0,
   "metadata": {
    "colab": {},
    "colab_type": "code",
    "id": "wu5_4qdJH043"
   },
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "colab": {
   "collapsed_sections": [
    "aFQw4P-xNpXp",
    "LSW3dwznNpXw",
    "D8juT7luS_s6",
    "ZVn2OunErh_8",
    "cfbf09-INpYu",
    "oWGJNhL7AteH",
    "zrKPFnhPT9yZ",
    "oml5Q9J4UPzd"
   ],
   "name": "Derivative.ipynb",
   "provenance": [],
   "toc_visible": true
  },
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.10.2"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 1
}