08.29: shortest path, dijkstra(택배 배송)

baekjoon/5972.js

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+// 택배 배송 : 최단 경로, 다익스트라
+const input = require("fs")
+  .readFileSync(0, "utf-8")
+  .toString()
+  .trim()
+  .split("\n")
+  .map((v) => v.split(" ").map((v) => Number(v)));
+const [n, m] = input.shift();
+const edges = input;
+const shortest = new Array(n + 1).fill(Infinity);
+// connected 2차원 배열 메모리 초과 (50000 * 50000)
+const connected = new Array(n + 1).fill(null).map(() => new Object());
+const convertKeyTypeToNumber = ([k, v]) => [Number(k), v];
+
+shortest[1] = 0;
+
+for (const [start, end, cost] of edges) {
+  const prev = connected[start][end] === undefined ? Infinity : connected[start][end];
+  const min = Math.min(prev, cost);
+  connected[start][end] = min;
+  connected[end][start] = min;
+}
+
+class MinHeap {
+  constructor() {
+    this.arr = [null];
+    this.size = 0;
+  }
+
+  push(arr) {
+    this.arr.push(arr);
+    this.size++;
+
+    let curr = this.size;
+    let parent = Math.floor(this.size / 2);
+
+    while (curr !== 1) {
+      if (this.arr[curr][2] < this.arr[parent][2]) {
+        [this.arr[curr], this.arr[parent]] = [this.arr[parent], this.arr[curr]];
+      }
+      curr = parent;
+      parent = Math.floor(curr / 2);
+    }
+  }
+
+  pop() {
+    if (this.size === 0) {
+      return;
+    }
+    if (this.size === 1) {
+      this.arr.pop();
+      this.size--;
+      return;
+    }
+    const popped = this.arr.pop();
+    let curr = 1;
+    let left = curr * 2;
+    let right = left + 1;
+
+    this.arr[1] = popped;
+    while (true) {
+      if (this.arr[left] === undefined) {
+        break;
+      } else if (this.arr[right] === undefined) {
+        // left와 비교
+        if (this.arr[curr][2] > this.arr[left][2]) {
+          [this.arr[curr], this.arr[left]] = [this.arr[left], this.arr[curr]];
+        }
+        curr = left;
+        left = curr * 2;
+        right = left + 1;
+      } else {
+        // left, right와 비교
+        const isLeftSmall = this.arr[right][2] > this.arr[left][2];
+        if (isLeftSmall) {
+          if (this.arr[curr][2] > this.arr[left][2]) {
+            [this.arr[curr], this.arr[left]] = [this.arr[left], this.arr[curr]];
+          }
+        } else {
+          if (this.arr[curr][2] > this.arr[right][2]) {
+            [this.arr[curr], this.arr[right]] = [this.arr[right], this.arr[curr]];
+          }
+        }
+        curr = isLeftSmall ? left : right;
+        left = curr * 2;
+        right = left + 1;
+      }
+    }
+    this.size--;
+  }
+
+  top() {
+    return this.size <= 0 ? null : this.arr[1];
+  }
+}
+
+const minHeap = new MinHeap();
+
+for (const [end, cost] of Object.entries(connected[1]).map(convertKeyTypeToNumber)) {
+  if (connected[1][end] !== undefined) {
+    minHeap.push([1, end, cost]);
+  }
+}
+
+while (minHeap.size) {
+  const [start, end, cost] = minHeap.top();
+
+  minHeap.pop();
+  console.log(start, end, cost, shortest[end], cost);
+  if (shortest[end] > cost) {
+    shortest[end] = cost;
+    for (const [nextEnd, nextCost] of Object.entries(connected[end]).map(convertKeyTypeToNumber)) {
+      const prev = shortest[end];
+      // 연결된 것 중에 이미 최소값이 정해진 것은 제외
+      if (nextCost !== Infinity && shortest[nextEnd] === Infinity) {
+        minHeap.push([start, nextEnd, nextCost + prev]);
+      }
+    }
+  }
+
+  console.log(minHeap.arr, shortest);
+}
+
+console.log(shortest[n]);
+
+// 5 5
+// 1 2 1
+// 1 3 2
+// 2 4 1
+// 4 5 1
+// 3 5 0
+
+// 1 -> 2 -> 4 -> 5: 3
+// 1 -> 3 -> 5: 2
+
+// 오답: 현재 선택한 간선의 값 비교
+// [ null, [ 2, 4, 1 ], [ 1, 3, 2 ] ]	[ Infinity, 0, 1, Infinity, Infinity, Infinity ]
+// [ null, [ 4, 5, 1 ], [ 1, 3, 2 ] ]	[ Infinity, 0, 1, Infinity, 2, Infinity ]
+// [ null, [ 5, 3, 0 ], [ 1, 3, 2 ] ]	[ Infinity, 0, 1, Infinity, 2, 3 ]
+// [ null, [ 1, 3, 2 ] ]				[ Infinity, 0, 1, 3, 2, 3 ]
+// [ null ]								[ Infinity, 0, 1, 2, 2, 3 ]
+// - 1 -> 2 -> 4 -> 5가 먼저 저장되고, 1 -> 3 -> 5에서 1 -> 3이 새로 업데이트될 때, 1 -> 3 -> 5가 업데이트되지 않는 문제
+// - 1 -> 3: 3에서 2로 업데이트 함에따라 이 경로를 사용하는 다른 경로도 최신화되어야 하는데 그렇지 않음
+// - 업데이트를 해준다면 상관없지만, 아래 방법을 사용하면 업데이트 과정이 필요없이 문제를 해결할 수 있음
+
+// 정답: 현재까지의 최소값 + 현재 선택한 간선의 값 비교
+// [ null, [ 1, 3, 2 ], [ 2, 4, 2 ] ]	[ Infinity, 0, 1, Infinity, Infinity, Infinity ]
+// [ null, [ 2, 4, 2 ], [ 3, 5, 2 ] ]	[ Infinity, 0, 1, 2, Infinity, Infinity ]
+// [ null, [ 3, 5, 2 ], [ 4, 5, 3 ] ]	[ Infinity, 0, 1, 2, 2, Infinity ]
+// [ null, [ 4, 5, 3 ] ]				[ Infinity, 0, 1, 2, 2, 2 ]
+// [ null ]								[ Infinity, 0, 1, 2, 2, 2 ]
+// - start를 사용하지 않기 때문에 모두 1로 생각해도 됨
+// - 모든 경우의 수를 다 고려하기 떄문에 [4, 5, 3]이 [3, 5, 2]에 의해 적용되지 않게 됨
+// - 정점이 선택되면, 해당 정점까지의 최단 경로가 확정됨
+// - 즉, 큐에서 꺼낸 정점은 더 이상 갱신될 필요가 없는 최단 경로를 가진 정점
+
+// 우선순위 큐에서 비교해야 하는 값은 현재 선택한 간선의 값이 아니라 "현재까지의 최소값 + 현재 선택한 간선의 값"
+// - 즉, "누적된 경로 비용"을 관리해야 함
+// - why? 정확한 누적 비용을 추적하여 최단 경로를 결정하기 위해서
+// - 누적 비용을 사용하지 않으면 전체 경로의 비용이 무시되고, 부분 경로만을 기준으로 최단 경로를 판단