07.06: floyd-warshall(역사)

baekjoon/1613.js

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+// 역사 : 플로이드-워셜
+const input = require("fs")
+  .readFileSync("/dev/stdin")
+  .toString()
+  .trim()
+  .split("\n")
+  .map((v) => v.split(" ").map((v) => Number(v)));
+const [n, k] = input.shift();
+const cases = input.slice(0, k);
+const [s] = input[k];
+const questions = input.slice(k + 1);
+const visited = new Array(n + 1).fill(null).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
+const answer = [];
+
+for (const [before, end] of cases) {
+  visited[before][end] = -1;
+  visited[end][before] = 1;
+}
+
+for (let i = 1; i <= n; i++) {
+  for (let j = 1; j <= n; j++) {
+    for (let k = 1; k <= n; k++) {
+      if (visited[j][i] < 0 && visited[i][k] < 0) {
+        visited[j][k] = -1;
+      }
+      if (visited[k][i] > 0 && visited[i][j] > 0) {
+        visited[k][j] = 1;
+      }
+    }
+  }
+}
+
+for (const [start, end] of questions) {
+  answer.push(visited[start][end]);
+}
+
+console.log(answer.join("\n"));
+
+// Try 1
+// - 위상 정렬
+// - e.g. A - C, B - C의 관계일 때 A - B의 관계는 알지 못한다
+
+// Try 2
+// - 플로이드 워셜(동적 계획법) : 모든 정점의 최단 경로를 찾는 알고리즘
+// - A -> B -> C와 같이 단계적으로 경로륵 갱신하면서 "모든 중간 경로"를 고려한다
+// 1) 처음에는 직행 경로만 고려
+// 2) 첫 번째 반복에서는 정점 1을 중간 경로로 고려해 최단 경로를 업데이트
+// 3) 두 번째 반복에서는 정점 2를 중간 경로로 고려해 최단 경로를 업데이트
+// 모든 가능한 중간 경로를 고려하여 최단 경로를 점진적으로 갱신하기 때문에, 특정 경로가 다른 경로보다 먼저 업데이트되지 않을 가능성은 없다
+// - 즉, 순서상 모든 중간 단계를 거치고 다음 단계를 결정하므로 모든 경우에서 최단 거리라고 말할 수 있을 것이다