5.6: dp(행렬 곱셈 순서)

baekjoon/11049.js

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+// 행렬 곱셈 순서 : 동적 계획법
+const input = require("fs")
+  .readFileSync("/dev/stdin")
+  .toString()
+  .trim()
+  .split("\n");
+const n = Number(input.shift());
+const matrix = input.map((v) => v.split(" ").map((v) => Number(v)));
+const dp = new Array(n + 1).fill(null).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
+const result = new Array(n + 1).fill(null).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
+
+for (let i = 1; i <= n; i++) {
+  result[i][i] = matrix[i - 1];
+}
+
+// 대각선 방향 init
+for (let i = 1; i < n; i++) {
+  dp[i][i + 1] =
+    result[i][i][0] * result[i + 1][i + 1].reduce((acc, curr) => acc * curr, 1);
+  result[i][i + 1] = [result[i][i][0], result[i + 1][i + 1][1]];
+}
+
+// 대각선 방향 채우기
+// - e.g. [1, 3], [2, 4] ... [1, 4]
+for (let i = 2; i < n; i++) {
+  for (let j = 1; j + i <= n; j++) {
+    let min = Infinity;
+    let range = [];
+    let count = end - start + 1;
+    let [start, end] = [j, j + i];
+    // n개와 1개를 합치는 경우
+    const candidates = [
+      [start, end - 1],
+      [start + 1, end],
+    ];
+    for (let k = 0; k < 2; k++) {
+      const [s, e] = candidates[k];
+      let prev, curr;
+      if (k === 0) {
+        prev = result[s][e];
+        curr = matrix[e];
+      } else {
+        prev = matrix[s - 2];
+        curr = result[s][e];
+      }
+      const res =
+        dp[s][e] + prev[0] * curr.reduce((acc, curr) => acc * curr, 1);
+      if (min > res) {
+        min = res;
+        range = [prev[0], curr[1]];
+      }
+    }
+    // n개와 m개를 합치는 경우
+    const candidates2 = [];
+    for (let k = 2; k <= count - 2; k++) {
+      candidates2.push([k, count - k]);
+    }
+    for (const [s, e] of candidates2) {
+      const prev = result[start][end - s];
+      const curr = result[start + e][end];
+      const res =
+        dp[start][end - s] +
+        dp[start + e][end] +
+        prev[0] * curr.reduce((acc, curr) => acc * curr, 1);
+      if (min > res) {
+        min = res;
+        range = [prev[0], curr[1]];
+      }
+    }
+    dp[start][end] = min;
+    result[start][end] = range;
+  }
+}
+
+console.log(dp[1][n]);
+
+// 114'13"
+
+// dp 테이블 : row 부터 column 까지 최소 곱셈 횟수
+// [1, 5]의 최소 곱셈 횟수를 구하는 방법은
+// - [1, 4], [5] / [1, 3], [4, 5] / [1, 2], [3, 5] / [1], [2, 5]
+// - 각각의 범위는 미리 구해놓아야 함
+// - 대각선 방향으로 초기화하면 됨