5.22: dp, bitmasking, dfs(외판원 순회)

baekjoon/2098.js

@@ -0,0 +1,93 @@
+// 외판원 순회 : 동적 계획법, 깊이 우선 탐색, 비트마스킹
+const input = require("fs")
+  .readFileSync("/dev/stdin")
+  .toString()
+  .trim()
+  .split("\n")
+  .map((v) => v.split(" ").map((v) => Number(v)));
+const [n] = input.shift();
+const map = input;
+// -1 : 방문을 하지 않은 경로 또는 구조적으로 방문이 불가능한 경우(e.g. curr[1][13]의 경우 1101인데 curr에 해당하는 자리수가 0이기 때문에 구조적으로 불가)
+const dp = new Array(n).fill(null).map(() => new Array(1 << n).fill(-1));
+const stack = [];
+
+function dfs(curr, visit) {
+  // 모든 노드를 전부 방문한 경우(visit : 1..1) : map[마지막 노드][0]을 반환해 첫 번째 노드로 돌아간다
+  if (visit === (1 << n) - 1) {
+    if (map[curr][0] === 0) {
+      // Infinity : 방문은 했지만, 길이 존재하지 않는 경우(map 값이 0인 경우)
+      return Infinity;
+    }
+    return map[curr][0];
+  }
+
+  // dp 테이블 캐싱
+  if (dp[curr][visit] !== -1) {
+    return dp[curr][visit];
+  }
+
+  // 방문 표시 및 Math.min에서 반드시 선택되지 않게 함
+  dp[curr][visit] = Infinity;
+
+  for (let i = 0; i < n; i++) {
+    // 길이 존재하지 않거나, 이미 방문한 노드인 경우 제외
+    if (map[curr][i] === 0 || (visit & (1 << i)) !== 0) {
+      continue;
+    }
+
+    stack.push(i + 1);
+    // 시작 노드(curr) -> i -> ... -> 1번 노드 경로의 최소값을 저장한다
+    dp[curr][visit] = Math.min(
+      dp[curr][visit],
+      map[curr][i] + dfs(i, visit | (1 << i))
+    );
+    stack.pop();
+  }
+
+  return dp[curr][visit];
+}
+
+const res = dfs(0, 1);
+console.log(res);
+
+// 풀지 못함
+
+// 기본 구조 : dfs 완전 탐색 + dp
+// - dfs만 사용하여 완전 탐색하면, 경우의 수 16!개로 시간 초과
+
+// dp 테이블을 어떻게 이용하는가?
+// - 1. 반복되는 지점이 어디인가?
+// - 조건 1) 시작 지점이 같다 2) 끝 지점이 같다 3) 경유하는 지점들이 일치한다
+// - **위 세 조건이 일치하면 저장해둔 최소값을 가져다 사용할 수 있음**
+// - 위 풀이에서는 모든 경우에서 시작 노드와 끝 노드를 1로 고정한다고 가정
+// - 큰 문제(e.g. 1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 1과 1 -> 3 -> 2 -> 4 -> 1은 위 조건을 만족)와 작은 문제(e.g. 4 -> 2 -> 3 -> 1과 4 -> 3 -> 2 -> 1은 위 조건을 만족)에서 캐싱을 활용할 수 있다
+// - 뒤에서 앞 방향으로 캐싱을 할 수 있고, dp 테이블이 같은 방향으로 채워진다
+
+// - 2. dp 테이블을 어떻게 구성할 것인가?
+// - n개의 행은, curr 값을 나타낸다
+// - 2^n(1 << n)개의 열은, n개의 노드를 방문할 수 있는 경우의 수(0..0 ~ 1..1)의 각각을 나타낸다
+// - dp 테이블의 값은 "시작 노드 번호가 curr + 1이고 끝 노드 번호가 1인, 인덱스를 2진수로 나타냈을 때 값이 0인 자리수 집합(즉, 노드 번호)을 모두 방문한 경로의 최소합"이다
+// - curr을 행으로 따로 나눈 이유?
+// - 같은 1101 (1, 3, 4번 노드)를 방문하는 경우에도 시작 노드가 다를 수 있기 때문에 경우의 수를 각각 저장한다. 시작 노드가 다르면 map을 참조하는 방법이 달라지기 때문이다
+
+// e.g.
+// 4
+// 0 10 15 20
+// 5 0 9 10
+// 6 13 0 12
+// 8 8 9 0
+
+// dp 테이블
+// -1 35 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
+// -1 -1 -1 25 -1 -1 -1 18 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1
+// -1 -1 -1 -1 -1 25 -1 20 -1 -1 -1 -1 -1 18 -1 -1
+// -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 23 -1 15 -1 13 -1 -1
+
+// dp[2][13] : 시작 노드 번호가 3(2 + 1)이고 끝 노드 번호가 1인, 인덱스를 2진수로 나타냈을 때(1101), 값이 0인 자리수 집합(노드 번호 : 2(1 + 1))을 모두 방문한 경로의 최소합
+// - 대상 경로 : 3 -> 2 -> 1
+// - 최소값 : 18 = 13(3 -> 2) + 5(2 -> 1)
+
+// dp[1][3] : 시작 노드 번호가 2(1 + 1)이고 끝 노드 번호가 1인, 인덱스를 2진수로 나타내었을 때(0011), 값이 0인 자리수 집합(노드 번호 : 3(2 + 1), 4(3 + 1))을 모두 방문한 경로의 최소합
+// - 대상 경로 : 2 -> (4, 3으로 만들 수 있는 모든 조합) -> 1
+// - 최소값 : 25 = 10(2 -> 4) + 9(4 -> 3) + 6(3 -> 1)
+// - 2 -> (4, 3으로 만들 수 있는 모든 조합) -> 1을 만족하는 모든 조합에서 이 최소값으로 캐싱이 가능하다