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Transformada de Hadamard

Diferente da Transformada de Fourier, que é muito complexa, a Transformada de Hadamard traz uma simplicidade para estudar e analisar como uma transformada funciona e opera por conta de sua transformação extremamente simples que usa uma matriz simétrica e ortogonal de valores 1 e -1 para decompor um vetor em uma composição de sinais quadrados.

O intuito desse projeto é demonstrar a sua utilidade e de outras transformadas mais complexas com ferramentas ferramentas básicas de álgebra linear.

Neste repositório se encontra a apresentação, o relatório e um código em Python com exemplos de funcionamento da transformada, por exemplo, em um exame de ECG (Eletrocardiograma). Usado para o Projeto Final da Disciplina de Álgebra Linear Aplicada, do professor João Recio da Paixão (UFRJ), com o intuito de ser uma forma simples de entender transformada para alunos do curso de Computacão Científica e Análise de Dados.

Referências

  • [Ahmed and Rao(2012)] N. Ahmed and K. R. Rao. Orthogonal transforms for digital signal pro- cessing. Springer Science & Business Media, 2012.
  • [E. Whelchel(1968)] F. Q. E. Whelchel. The fast fourier-hadamard transform and its use in signal representation and classification, 1968.
  • [Lee and Kaveh(1986)] M. Lee and M. Kaveh. Fast hadamard transform based on a simple matrix factorization. IEEE transactions on acoustics, speech, and signal processing, 34(6):1666–1667,1986.
  • [MATLAB(2010)] MATLAB. version 7.10.0 (R2010a). The MathWorks Inc., Natick, Massachu- setts, 2010.
  • [mbitsnbites(2023)] mbitsnbites. Himg - hadamard compressed image, 2023. URL https: //gitlab.com/mbitsnbites/himg.
  • [Pratt et al.(1969)Pratt, Kane, and Andrews] W. Pratt, J. Kane, and H. Andrews. Hadamard transform image coding. Proceedings of the IEEE, 57(1):58–68, 1969. doi: 10.1109/PROC. 1969.6869.
  • [Strang(1994)] G. Strang. Wavelets. American Scientist, 82(3):250–255, 1994. ISSN 00030996. URL http://www.jstor.org/stable/29775194.
  • [Technologies(2021)] E. Technologies. Walsh hadamard transform (signal filte- ring image compression), 2021. URL https://www.exptech.co.in/2021/03/ video-44-walsh-hadamard-transform.html.
  • [upobir(2019)] upobir. Fast walsh hadamard transforms and it’s inner workings, 2019. URL https://codeforces.com/blog/entry/71899.