Pour notre simulation de stock nous avons choisi de coder dans le langage python.
Nous avons créé une classe stock que nous allons invoquer et manipuler.
Pour l’invoquer (ou la construire) on peut simplement spécifier le stock cible et le nombre des produits dans les semaines du stock initialement. Par exemple pour un stock de deux semaines avec 2 produits à la première semaine et 3 produits à la deuxième, on passera en paramètre la liste suivante : [2,3].
On peut aussi construire un stock avec des paramètres optionnels. D’une part, le prix initial de vente du produit peut être changé alors qu’il est à 100 par défaut. D’autre part, le rabais à la dernière semaine de stock est par défaut à 0 ainsi qu’à l’avant dernière semaine.
Nous allons principalement manipuler la class Stock avec la méthode de changement de semaine. La méthode de changement de semaine calcule l’état du stock à de la semaine k en fonction des l’état du stock à la semaine k-1. D’ailleurs, le nombre de changement de semaine est compté à travers la variable self.age.
Voici les attributs de cette classe : cela vous permet d’avoir un aperçu des paramètres que nous allons mettre à jour à chaque nouvel appel de la méthode de changement de semaine.
class Stock:
'''représente l'état du stock sur les semaines'''
def __init__(self,serviceCible,stockCible,ListeSemainesDeStock):
self.semaines=ListeSemainesDeStock#liste de stock
self.dechet=0.0#on aurait pu mettre comme une semaine suplémentaire...
self.nbNonSatifait = 0.0
self.produitNonLivre=0.0
self.fournis= stockCible
self.stockCible = float(stockCible)
self.prixInit = 100
self.mu=prixToDemandeMoyenne(self.prixInit)
self.age=0
self.dernierRabet=0.2 #le pourcent de rabet sur le dernier produit
self.premierRabet=0.1
self.caDeLaDerniereSemaine=0Pour le moment nous traitons le cas où le stock fait en 4 semaines. On a donc quatre semaines pour vendre un produit ensuite il atteindra sa date d’expiration et nous le jetterons.
On veut visualiser Figure 1 la relation entre le nombre de produits disponibles dans nos quatre semaines de stock (stock cible) et la part des clients satisfaits (service cible).
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[[]{#_Ref533525523 .anchor}]{#_Ref533524840 .anchor}Figure 1: []{#_Ref533524953 .anchor}Mettre en exergue l'évolution croissante du taux de déchet (en noir) et le taux de service cible (en bleu) pour un stock sur 4 semaines
Le profit est positif pour des valeurs de stock cible inférieur à 400, Figure 2 pour le stock dispersé sur 4 semaines. On considère que quand le profit est négatif, l’entreprise perd de l’argent. C’est pourquoi on va plutôt s’intéresser aux valeurs de notre stock Cible avant 400 car ensuite le profit tend de plus en plus rapidement vers moins l’infini.
On calcule chaque profit à la fin d’une simulation pour un stock cible. A la fin de toutes les simulations donc une liste de profit en en fonction du stock cible. Cette liste a un maximum. On divise chaque valeur de la liste par ce maximum. Donc on obtient une liste avec des taux de profit (ce qui est assez pratique pour comparer les simulations entre elles).
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[]{#_Ref533525582 .anchor}Figure 2: influence du stock cible sur les taux pour un stock de 4 semaines
On peut aussi visualiser l’évolution du profit en fonction du nombre de semaine de notre stock Figure 3 (longueur de la liste ListeSemainesDeStock). On remarque que plus on a de semaines de stock, plus on fait de profit et mieux on répond à la demande.
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[]{#_Ref533525641 .anchor}Figure 3: profits comparés à la durée de stock maximum
On souhaite connaitre le stock cible qui correspond à un service cible de 95%.
On considère que l’on vend des produits de manière discrète. En réduisant l’étude autour d’un stock cible de 240 à 250 et une simulation pour 100000 semaines (presque 2000 ans) on voit que 245 est le premier stock cible pour lequel cela correspond:
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Figure 4: Service cible proche de 95%
C’est donc à partir de ce stock cible de 245 que l’on lance une simulation Figure 5 pour étudier la répartition du taux de déchet pour un service cible de 95% et sur 1000 simulations. Sachant que le taux de déchet est calculé en fonction du nombre de produits fournis et du nombre de produits non vendus à la dernière semaine, on peut calculer le taux de déchet.
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height="4.708333333333333in"}
[]{#_Ref533525975 .anchor}Figure 5: taux de déchets (en abscisse) pour milles simulations d'un stock avec 4 semaines avant le rejet. On voit donc que pour 1000 simulations 100 obtiennent 0.05% de déchet pour un stock cible de 245
On remarque que ce taux de déchet est très bas ce qui est normal pour un stock étalé sur 4 semaines. On ne sait pas la loi statistique que suit le taux.
Pour deux semaines on trouve une autre forme de répartition centrée sur des valeurs plus élevées.
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Figure 6: taux de déchets (en abscisse) pour milles simulations d'un stock avec 2 semaines avant le rejet. On voit donc que pour 1000 simulations 60 obtiennent environ 7.2% de déchet pour un stock cible de 245
Pour deux semaines on a en moyenne 0.065 taux de déchet. Ce qui correspond à une perte de 0.065*97=6,5 € par produit vendu. En effet, on ne peut pas répondre à une telle part de client avec si peu de semaine de stock.
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Figure 7: comparaison des taux de déchet en fonction des semaines de stock
On utilise les données sur les volumes (nombre de produit vendu) et du prix de vente des produits du tableau de l’exercice 1 pour établir une relation entre le prix et le volume de vente d’un produit.
[[CHART]]{.chart}
Figure 8:Prix de vente en fonction du volume
Dans Excel on peut chercher un modèle de fonction qui pourrait être utilisé comme modèle de prédiction et qui corresponde à nos données empiriques. On a testé différents types de fonctions et c’est la fonction puissance qui obtient un coefficient de corrélation de Pearson le plus haut avec r²=0,9995.
[[CHART]]{.chart}
Figure 9:Prix de vente par rapport au volume des ventes avec échelles logarithmiques
Nous avons un modèle qui lie le prix P et le volume de vente V la
relation :
Avec la formule liant le prix et le volume vendu, l’évolution du stock ne sera plus basée sur une demande moyenne mais sur le prix du produit qui va être vendu.
Dans notre code on a une minuscule fonction pour convertir les prix en volume :
def prixToDemandeMoyenne(prix):
'''Prix=17719*volume**-0.579'''
a=17719
p=-0.579
volume=(prix/a)**(-1/0.579)#on a le volume par an
#donc on divise par 52 pour l'avoir en semaine
return volume/52Ensuite on peut essayer de faire varier une promotion sur le produit qui va bientôt être jeté.
Dans la simulation, la dernière semaine propose un produit moins cher. Ainsi on génère une demande aléatoire associée au prix du produit de la dernière semaine. On répond donc à la demande générée aléatoirement avec les produits de la dernière semaine. Pour les semaines restantes on génère une nouvelle demande associée au prix initial du produit mais on soustrait le nombre de produit déjà vendus à la dernière semaine.
On décide tout d’abord de visualiser le profit généré en faisant varier
la promotion de 0 à 100% du prix initial pour un stock de 4 semaines et
pour un prix initial de 100€ et un service cible de 95%. On remarque que
le profit admet un maximum pour une valeur de rabais proche de 0.2 ce
qui correspond à une remise de 20% sur les produits de la dernière
semaine.
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height="4.7027777777777775in"}
Figure 10:profit en fonction du rabais sur la dernière semaine
On peut calculer le chiffre d’affaire cumulé réalisé par les différentes semaines de du stock de 4 semaine. On remarque que les deux premières semaines en significativement plus de Chiffre d’affaire que les deux dernières. Cependant, appliquer un rabais sur la dernière semaine ne fait pas varier significativement la répartition du chiffre d’affaire.
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height="4.7027777777777775in"}
Figure 11: Chiffre d'affaire par semaine (la première a l'indice 0)
Pour un service cible de 95% on a donc diminué notre proportion de déchet.
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height="4.663194444444445in"}
Figure 12: Répartition pour 4 semaines avec un rabais sur la dernière semaine
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Figure 13:impact d'un rabais de 20% sur la dernière semaine sur les taux de déche
Nous avons testé l’implémentation d’un rabais sur l’avant dernière semaine de notre stock. Malheureusement les résultats sont décevants en termes d’analyse. En effet on ne trouve pas de maximum pour le profit en faisant varier le rabais de l’avant dernier rabais. On obtient une droite décroissante en fonction du rabais. Autrement dit : on a seulement une augmentation du profit quand on augmente le prix de l’avant dernière semaine. Nous pensons que c’est probablement une erreur de notre part car nous aurions pensé que le profit se comporterait comme lors de la variation du rabais de la dernière semaine.
Cette simulation peut paraitre difficile à aborder mais finalement le code n’est pas si compliqué.
Nous pouvons réfléchir à améliorer la lisibilité du code ainsi que sa rapidité. En effet, il est possible de réduire le temps de calcul des simulations en réécrivant quelques fonctions (par exemple la fonction pour produire la Figure 2 fait trois simulations alors qu’on ne pourrait en faire qu’une seule).
Pour continuer le travail nous pourrions ajouter le coût d’une semaine de stock ou le cout des traitement des déchets afin de voir l’utilité réelle d’ajouter les semaines de stock sachant que le chiffre d’affaire diminue avec l’âge des produits…