[A-L] (2023/24) Foglio 4 - Esercizio 11

[Elia-Belli]

[CiottoloMaggico]

[Elia-Belli]

Osservazione sull'unicità

Considero nilpotenti banali tutti gli elementi della classe $[0]_{60}$.
In $\mathbb{Z}_{60}$ $x$ è nilpotente $\iff x^n\equiv 0(60)\iff x^n=60k\iff 60|x^n\iff 2^2\cdot 3\cdot 5|x^n$
Quindi tra i fattori di $x$ devono essere presenti $2,3,5$ affinchè sia divisibile, il più piccolo numero in $\mathbb{Z}_{60}$ che soddisfa tale condizione è $x=2\cdot 3\cdot 5=30$, il successivo è ottenuto aggiungendo come fattore il più piccolo dei primi, ovvero $2$, ma è esattamente $60=2^2\cdot 3\cdot 5$ nilpotente banale.
Allora abbiamo dimostrato che $[30]$ è l'unico nilpotente non banale,

[AglaiaNorza]

Soluzione ad opera della tutor Elisa Scandiuzzi, lezione del 30 ottobre 2024 (appunti_30_10_22.pdf):