62-unique-paths.md

62. Unique Paths - 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

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题目标签：Array / Dynamic Programming

题目链接：LeetCode / LeetCode中国

题解

只求有多少种走法，而不是枚举所有走法，所以考虑动态规划。

根据格子建立dp数组。显然，假设起点位于最后一行或最后一列，走法都只有1种。其余位置，走法就是下方一格与右方一格的走法之和。

Language	Runtime	Memory
python3	36 ms	N/A

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[0] * m for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[-1][i] = 1
        for i in range(n):
            dp[i][-1] = 1
        for i in range(n-2, -1, -1):
            for j in range(m-2, -1, -1):
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j+1]
        return dp[0][0]