69-sqrtx.md

69. Sqrt(x) - x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

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题目标签：Math / Binary Search

题目链接：LeetCode / LeetCode中国

题解

牛顿法求f(x)=0的根：

x = x - f(x)/f'(x)

对于sqrt(n)，也就是求f(x)=x^2-n=0的根。

Language	Runtime	Memory
java	1 ms	32.2 MB

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0;
        int r = x;
        while (l < r) {
            int mid = (int)(l + r + 1l) >> 1;
            if (mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
}

Language	Runtime	Memory
cpp	4 ms	8.3 MB

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        // sqrt(x) = y  ->  x = y^2
        int left = 0;
        int right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1ll) / 2;
            if (mid > x / mid) right = mid - 1;
            else left = mid;
        }
        return left;
    }
};

Language	Runtime	Memory
python3	56 ms	N/A

class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        pre = 1
        while True:
            res = 0.5 * (pre + x / pre)
            if abs(res - pre) < 1:
                break
            pre = res
        return int(res)