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Resolução

  1. Distância total: A distância entre Ribeirão Preto e Barretos é 125 km.
  2. Velocidades:
    • Carro: 90 km/h.
    • Caminhão: 80 km/h.
  3. Impacto dos pedágios:
    • O carro passa por 3 pedágios e leva 5 minutos adicionais em cada um deles.
    • O caminhão também passa pelos 3 pedágios, mas como ele possui um dispositivo de cobrança automática, ele não perde tempo adicional.
  4. Tempo extra do carro:
    • O carro perde 5 minutos em cada pedágio. Como são 3 pedágios, ele perde no total 3×5=15 minutos.
    • Como 15 minutos equivalem a 15/60 = 0,25 horas, o tempo extra que o carro perde é 0,25 horas.

Velocidade relativa

A velocidade relativa é a soma das velocidades, pois estão indo em direções opostas:

  • Velocidade relativa = 90km/h + 80km/h = 170km/h.

Tempo até o encontro

O tempo até o encontro é dado por:

  • Tempo = (Distância / Velocidade Relativa) + (Tempo perdido / 2)
  • Tempo = (125km / 170km/h) + 0,125
  • Tempo ≈ 0,86 horas

Distâncias Percorridas

Cada veículo percorreu até o ponto de encontro:

  • O carro, a 90 km/h, percorre Distância Carro = 90km/h × 0,86 ≈ 77,4km

  • O caminhão, a 80 km/h, percorre: Distância Caminhão = 80km/h × 0,86horas ≈ 68,8km

Efeito dos Pedágios no Carro

  • O carro perde 15 minutos (0,25 horas) no total.
  • ele teria percorrido 77,4 km sem os pedágios.
  • devido ao atraso de 0,25 horas, ele perde uma parte dessa distância.

A distância perdida

Distância perdida = 90km/h × 0,25horas = 22,5km

Distância real percorrida pelo carro

77,4km − 22,5km = 54,9km

Conclusão:

  • O carro percorreu aproximadamente 54,9 km até o ponto de encontro.
  • O caminhão percorreu aproximadamente 68,8 km até o ponto de encontro.
  • Somando as distancias = 54,9 + 68,8 ≈ 123,7 (Proximo aos 125 Km de distancia do percurso, variação devido ao arredondamento)

A distancia de Riberão Preto dos 2 veiculos do momento do cruzamento deles na rodovia é a mesma, pois no ponto de encontro os dois estãram no mesmo ponto da rodovia.

image

Considerações

A posição dos pedágios pode afetar o ponto de encontro.

  • Caso até o ponto de encontro o carro tenha passado por somente 2 pedagio deve se levar em consigerção apenas 2 tempo perdido.
  • Caso tenha passado por apenas um a regra continua a mesma, considera apena 1 na perda total.
  • Até mesmo não ter peda nenhuma caso os pedagios esteja após o ponto de encontro.
  • Com isto existe muitas formas de calcular, dependendo da localização dos pedagios.

Possível solução.

  • Saber a posição dos pedagios,
  • Tempo do percurso do caminhão,
  • Tempo de percurso do carro,
  • Tempo medio = (tempoPedagio + ((tempoCaminhão + tempoCarro) / 2)) / 2
  • Calcular percurso do caminão = Velocidade * tempoMedio
  • Calcular percurso do carro = Velocidade * (tempoMedio - tempoPedagio)

A soma das duas distancias percorridas pelos veiculos deve ser a distância total do percurso.

supondo 1 pedagios passados pelo carro antes do encontro

  • tempoPedagio = numero pedagigio passando * 5
  • tempoPercursoCaminhao = percuso / velocidade => 125 / 80 = 1,56 h = 93,75 min
  • tempoPercursoCarro = (percusro / velocidade) => 125 / 90 = 1,388 h = 83,28 min
  • tempoMedio = (tempoPedagio + ((tempoCaminhão + tempoCarro) / 2)) / 2 => (5 + ((93,75 + 83,28) / 2) / 2 => (5 + 88,515) / 2 = 46,7575 min

Com tempo de encontro calculado, basta mutiplicar pela velocidadede de cada veiculo pelo pelo tempo de encontro

  • PercursoCarro = Velocidade * (tempoMedio - tempoPedagio) => 90 * (41,7575/60) = 62,63 Km
  • PercursoCaminhão = Velocidade * tempoMedio => 80 * (46,7575/60) = 62,32 Km

supondo 2 pedagios passados pelo carro antes do encontro

  • tempoPedagio = numero pedagigio passando * 5
  • tempoPercursoCaminhao = percuso / velocidade => 125 / 80 = 1,56 h = 93,75 min
  • tempoPercursoCarro = (percusro / velocidade) => 125 / 90 = 1,388 h = 83,28 min
  • tempoMedio = (tempoPedagio + ((tempoCaminhão + tempoCarro) / 2)) / 2 => (10 + ((93,75 + 83,28) / 2) / 2 => (10 + 88,515) / 2 = 49,27 min

Com tempo de encontro calculado, basta mutiplicar pela velocidadede de cada veiculo pelo pelo tempo de encontro

  • PercursoCarro = Velocidade * (tempoMedio - tempoPedagio) => 90 * (39,27/60) = 58,90 Km
  • PercursoCaminhão = Velocidade * tempoMedio => 80 * (49,27/60) = 65,69 Km

supondo 3 pedagios passados pelo carro antes do encontro

  • tempoPedagio = numero pedagigio passando * 5
  • tempoPercursoCaminhao = percuso / velocidade => 125 / 80 = 1,56 h = 93,75 min
  • tempoPercursoCarro = (percusro / velocidade) => 125 / 90 = 1,388 h = 83,28 min
  • tempoMedio = (tempoPedagio + ((tempoCaminhão + tempoCarro) / 2)) / 2 => (15 + ((93,75 + 83,28) / 2) / 2 => (15 + 88,515) / 2 = 51,77 min

Com tempo de encontro calculado, basta mutiplicar pela velocidadede de cada veiculo pelo pelo tempo de encontro

  • PercursoCarro = Velocidade * (tempoMedio - tempoPedagio) => 90 * (36,77/60) = 55,15 Km
  • PercursoCaminhão = Velocidade * tempoMedio => 80 * (51,77/60) = 69,02 Km

Este que o carro passa pelos 3 pedágios antes de encontrar com caminhão bate com calculo a inicial apresentado acima, variando no arredondamento. Apenas outra forma de fazer.